Biết số tiền lãi là 420 triệu đồng và số tiền lãi được chia với tỷ lệ thuận với vốn đã đóng.. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
Bài 1 Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7A được ghi lại như sau:
8 9 6 5 6 6 7 6 8 7
5 7 6 8 4 7 9 7 6 10
5 4 5 7 8 8 6 5 7 7
a Dấu hiệu ở đây là gì?
b Lập bảng tần số?
c Tính số trung bình cộng
Bài 2 Tìm x biết:
a
: 2
3 1 8 2
x
c 2,6 : (2x) =
2 0, 25
3 d 2x1 3 x2
Bài 3
a Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỷ lệ 3 ; 5 ; 6 Hỏi mỗi đơn vị được bao nhiêu lãi Biết
số tiền lãi là 420 triệu đồng và số tiền lãi được chia với tỷ lệ thuận với vốn đã đóng ?
b Cho P(x) = x6 - 3x2 + 2 x4 - 2x2 + 2x3 - 2x +1 ; Q(x) = - x5 + 2x3 + x4 + x6 - 5x2 - 3x Tính R(x) = P(x) – Q(x) rồi tìm nghiệm của R(x)
Bài 4 Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ
EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:
a ABE = HBE
b BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c EC > AE
Bài 5
Tìm mọi số nguyên tố x; y thoả mãn: x2 - 2y2 =1
Hết./
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Trang 2Họ và tên: Số báo danh
MÔN THI: TOÁN
Bài 1
b Bảng “tần số”:
0,5
c Số trung bình cộng:
8.5 9.2 6.7 7.8 5.5 10.1 4.2
6,633 30
Bài 2
: 2
3x 3
1
3x 3 x
0.5
1 8 2
x
3 3 1 2 2
x
1 2 2
x
2 2 3
x
4 3
2, 6 : 2 .0, 25 2 2, 6 :
d
Nếu
1 2
x
thì 2x1 3 x2 2x – 1 = 3x + 2 x= -3 ( loại)
Nếu x <
1
2thì 2x1 3 x2 - 2x + 1 = 3x + 2 x =
1 5
0.25 0.25
Bài 3
a
b
Gọi số tiền lãi mà 3 đơn vị được hưởng lần lượt là x; y; z ( x; y; z >0)
Theo bài ra ta có:
420 30
3 5 6 3 5 6 14
x y z x y z
x= 90 ; y = 150; z = 180 ( Thỏa mãn điều kiện bài toán) HS trả lời
HS thu gọn rồi sắp xếp: P(x) = x6 + 2 x4 + 2x3 - 5x2 - 2x +1
Q(x) = x6 - x5 + x4 + 2x3 - 5x2 - 3x
Tính R(x) = P(x) – Q(x) = x5 + x4 + x + 1
Tìm nghiệm: R(x) = 0 (x +1)(x4 +1) = 0 x = -1
0.25 0.5 0,25
0,25 0.25 0.5
Trang 3Bài 4
E
A
C
B
k
H
0.5
có ABE = HBE (BE là tia phân giác của góc ABC)
ABE bằng HBE (cạnh huyền và góc nhọn)
0.5 0.5
b
Gọi K là giao điểm của BE và AH; xét ABK và HBK
ta có ABK = KBH (tia BE là phân giác góc ABC)
AB = BH (ABE = HBE); BK (cạnh chung) ABK =HBK (c-g-c)
nên AK = KH(1), AKB = HKB mà góc AKB kề bù góc HKB
từ (1) và (2) ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
0.5 0.5
c
Ta có AK = HK (chứng minh trên)
KE (cạnh chung ); AKE = HKE (= 90 0 )
AKE = HKE suy ra AE = HE (3)
Tam giác EHC có ( EHC = 90 0 ) => EC > EH (4) (cạnh huyền trong tam giác vuông ) từ
(3) và (4) ta có EC > AE
0.5
0.5
Bài 5 Từ : x2 - 2y2 = 1suy ra x2 - 1 = 2y2
Nếu x chia hết cho 3 mà x lại là số nguyên tố nên x =3 lúc đó y = 2 (thoả mãn)
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 - 1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3
Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2 = 19 không thoả mãn
Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm được thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3)
0.25 0.25 0,25 0.25
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.