De thi HS nang khieu lop 678

Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên... Họ và tên thí sinh.[r]

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

( Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (5,0 điểm) Tìm x biết:

a)

b) x 3  x1

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 10a = 12b = 15c

b) Tính giá trị biểu thức

2 6 12 20

Biết biểu thức A có 25 số hạng

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1

b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức Px1 x2 x1

có giá trị là một số nguyên tố

Câu 4 (5,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho x5 2 y 18

b) Tìm số nguyên n để

20 13

4 3

n A

n





 có giá trị nguyên

Câu 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng giá trị biểu thức 2 2 2 2 2

T =

4 5 6  99 100 không phải là một số tự nhiên

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn

chấm./.

Câu 1 (5,0 điểm) Tìm x biết:

a)

b) x 3 x1

điểm a)

5 1 1

12 6 x

:17,5

1,00

1,00

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 10a = 12b = 15c

b) Tính giá trị biểu thức

2 6 12 20

Biết biểu thức A có 25 số hạng

điểm a) Đặt 10a = 12b = 15c = x  x10, x12,x15, 0,75

Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60 0,75 Suy ra: a = 60 : 10 = 6; b = 60 : 12 = 5; c = 60 : 15 = 4. 0,50 b)

1.2 2.3 3.4 4.5

A      

( A có 25 số hạng)

1.2 2.3 3.4 4.5 25.26

1

26 26

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1

b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức Px1 x2 x1

có giá trị là một số nguyên tố

a) Để 48ab25 thì

0

48 5

5

b ab

b





  



+ Với b = 0, để 48 0a chia cho 3 dư 1 thì

12a: 3dư 1, mà a là chữ số nên

 1; 4;7

a  Thử lại: Các số 4810; 4840;

4870 đều không thỏa mãn

0,75

+ Với b = 5, để 48 5a chia cho 3 dư 1 thì

17a: 3dư 1, mà a là chữ số nên

 2;5;8

a  Thử lại: ta được số 4825 thỏa

mãn

0,75

b) Để Px 1 x2 x1

có giá trị là một số nguyên tố thì 2

1 1

1 1

x

 





  



0,50

+ Nếu x 1 1  x 2 P1.3 3

( Thỏa mãn)

0,50 + Nếu

1

x

x







0,50

- Với x = 0 thì P = -1 (loại);

- Với x = 1 thì P = 0 (loại)

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 2

0,50

Câu 4 (5,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho x5 2 y 18

b) Tìm số nguyên n để

20 13

4 3

n A

n





 có giá trị nguyên

a) Vì x5 2 y 18 Suy ra 5 - 2y là ước 0,50

lẻ của 18 và không vượt quá 5.

* Lập bảng:

1,00

b) Ta có:

5 4 3 2

5

n n

 



0,50

Để A có gia trị nguyên thì 4n + 3 là Ư(2) =

4n 5; 4; 2; 1

     

Mà n Z   n  1

0.50

Câu 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng giá trị biểu thức 2 2 2 2 2

T =

4 5 6  99 100 không phải là một số tự nhiên

Mặt khác:

T <

3.4 4.5 5.6   98.99 99.100

0,50

1

3 4 4 5 98 99 99 100 3 100 300

Suy ra: T < 1 (2)

0,50

Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1 Hay T

không phải là một số tự nhiên

0,50