Câu 3 1 điểm Định lí py ta go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.[r]
Trang 1I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Tổng ba góc
trong tam giác
Phát biểu được định lí
Tính được góc còn lại khi biết số
đo hai góc kia
2 Hai tam giác
bằng nhau
Phát biểu được trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Vẽ được hình minh họa
Vận dụng được các định lí vào tính toán và chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau
Số điểm Tỉ lệ % 1 1 4 60%
3 Định lí Pitago Phát biểu
được định lí Pitago
Tính một cạnh khi biết
2 yếu tố cạnh còn lại trong tam giác vuông
Hoặc giải thích được vì sao một tam giác là tam giác vuông
Trang 2II NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Đề 01 Câu 1 (2 điểm) : Phát biểu định lí tổng ba góc của tam giác? Cho ABC biết
45 , 0 50 0
A B , tính C ?
Câu 2 (2 điểm)
a)Phát biểu trường hợp bằng nhau góc - cạnh – góc của hai tam giác
b)Vẽ hình minh họa
Câu 3 (2 điểm)
a) Phát biểu định lí py ta go ( thuận)
b) Vận dụng tìm x trên hình vẽ sau
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BH vuông góc với AC (H AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K AB), BH và CK cắt nhau tại I chứng minh rằng:
b) AI là phân giác của góc BAC
Đề 02
Câu 1(2 đ): Phát biểu định lí tổng ba góc của tam giác? Cho ABC biết
45 , 0 60 0
A B , tính C ?
Câu 2 (2 điểm)
a)Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh – cạnh của hai tam giác
b)Vẽ hình minh họa
Câu 3 (2 điểm)
a) Phát biểu định lí py ta go ( đảo)
b)Vì sao tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm lại là tam giác vuông?
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BD vuông góc với AC (D AC), kẻ CE vuông góc với AB ( E AB), BD và CE cắt nhau tại I chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) AI là phân giác của góc BAC
c) BC DE
8
10 x
A
B
C
Trang 3III ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ 01 Câu 1 (2 điểm)
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 (1 điểm)
Áp dụng: Ta có A B C 180o suy ra C 1800 (A B )1800-(450 +500) = 850 Vậy C=
Câu 2 (2 điểm)
a) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (1 điểm)
b)
C' B'
A'
C B
A
((
)
(Vẽ đúng hình minh họa được 1 điểm)
Câu 3 (2 điểm)
a) Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông (0,5 điểm)
b) ∆ vuông ABC có AB2 + AC2 = BC2 (định lý pi – ta – go) ( 0,5 điểm)
AB2 + 82 = 102
AB2 = 100 - 64 = 36 = 62 AB2 = 6 x = 6 (0,5 điểm)
Câu 4 (4 điểm)
GT ABC cân (AB = AC)
BH AC; CK AB ;
BH CK = I
KL a) BH = CK
b)AI là tia phân giác của góc BAC
c) BC HK
(0,5 điểm) I
H K
C B
A
(0,5 điểm) Chứng minh
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AKC có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
AHB và AKC (cạnh huyền – góc nhọn)
Trang 4 BH = CK
b) Xét hai tam giác vuông AKI và AHI có:
AI: cạnh chung
AH = AK (chứng minh trên)
AKI và AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Do AI là tia phân giác của góc BAC nên:
Tam giác ABC cân tại A thì AI BC (1)
Tam giác AKH cân tại A thì AI KH (2)
ĐỀ 02
Câu 1 (2 điểm)
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 (1 điểm)
Áp dụng: Ta có A B C 180o suy ra C 1800 (A B )1800-(450 +600) = 750 Vậy C=
Câu 2( 2 điểm)
a) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (1 điểm)
b)
A
A'
(Vẽ đúng hình minh họa được 1 điểm)
Câu 3 (1 điểm)
Định lí py ta go (đảo): Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông ( 1 điểm)
Ta có: 52 = 25
32 + 42 = 9 + 16 = 25
52 = 32 + 42
Tam giác có độ dài 3 cạnh là 3cm; 4cm ; 5cm là tam giác vuông ( 1 điểm)
Câu 4 (4 điểm)
Trang 5GT ABC cân (AB = AC)
BD AC; CE AB ;
BD CE = I
KL a) BD = CE
b)AI là tia phân giác của góc BAC
c) BC DE
(0,5 điểm)
I
B
A
C
(0,5 điểm) Chứng minh
a) Xét hai tam giác vuông ADB và AEC có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
ADB và AEC (cạnh huyền – góc nhọn)
BD = CE
b) Xét hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung
AD = AE (chứng minh trên)
AEI và ADI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
EAI DAI Vậy AI là tia phân giác của BAC (1 điểm)
c) Do AI là tia phân giác của góc BAC nên:
Tam giác ABC cân tại A thì AI BC (1)
Tam giác AED cân tại A thì AI ED (2)