a Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân trong chu kì tuần hoàn của nó... b Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên là chữ số nào ?..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ
Kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện : Giải toán trên máy tính cầm tay Khối 9 THCS - Năm học
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:
Chủ tich HĐ chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
(Do chủ tịch HĐ thi ghi)
Lớp: TrườngTHCS:
Chú ý : - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này
Giám khảo số 2:
Số phách
(Do chủ tịch HĐ thi ghi)
1) - Chỉ ghi kết quả vào ô quy định và Thí sinh được dùng máy tính: Casio
fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.Vinacal - 570
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là
chính xác đến 6 chữ số ở phần thập phân.
Bài 1.
( 2điểm)
a)Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008
UCLN = BCNN =
b) Tính s= 1
1√2+2√1+
1
2√3+3√2+ +
1
2013√2014 +2014√2013
Sơ lược cách tính:
KQ: S =
Bài 2:
( 2 điểm)
Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d
Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480
a) Tìm các hệ số b , c, d , của f(x)
Sơ lược cách tính:
Trang 2b) Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3
Sơ lược cách tính:
Bài 3 :
( 1,5 điểm)
Tìm 4 chữ số tận cùng của số 812008
Sơ lược cách tìm
Bài 4:
( 2điểm)
Dãy số Un được xác định như sau:
U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a)Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ? Quy trình:
b)Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ?
Bài 5:
( 2 điểm)
Phép chia 25192: 17 được biểu diễn thành một số thập phân vô hạn tuần hoàn a) Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân trong chu kì tuần hoàn của nó
b) Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên là chữ số nào ?
Trang 3Bài 6:
( 1,5 điểm)
Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - 12 ; √2 ; 3
√5 ; √7 +4√3+√7 − 4√3
√7+4√3+√7 − 4√3
)
Bài 7:
( 2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1):y = 35 x + 23
5 và (d2): y = − 75 x+ 7 a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới
dạng phân số )
a.Tọa độ điểm A là
xA= yA=
b) Tính góc B, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến phút)
KQ: B^ C^
Bài 8:
( 1 điểm)
Cho x1000 + y1000 = 6,912;
x2000 + y2000 = 33,76244 , Tính x3000 + y3000
Sơ lược cách tính:
Bài 9:
(4 điểm)
Bài 9-1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:
4; 2 , 1;3 ; 6;1 , 3; 2
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao của tứ giác ABCD
b) Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD Cho biết: 4
abc
R
(S là diện tích; a, b, c là độ dài ba cạnh; p là nửa chu vi; R r, là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác)
a) Tứ giác ABCD là:
+) Chu vi của tứ giác ABCD là:
Sơ lược cách tính:
Trang 4CV
+) Diện tích của tứ giác ABCD là:
Sơ lược cách tính:
S
+ ) Chiều cao của ABCD là: h
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là: R
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD là: r
Bài 9-2 Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm Tính diện
tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC
Tính SABC Biet S= √p (p − AB).( p − AC).( p −BC)
Bài 10:
( 2 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho
393 cũng như cho 655 đều có số dư là 210
Trang 5a)Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008
Ta có:
b) Tính s= 1
1√2+2√1+
1
2√3+3√2+ +
1
2013√2014 +2014√2013
Sơ lược cách tính:
1
n√n+1+( n+1)√n=
(n+1)√n− n√n+1
(n+1)2n− n2(n+1) ¿
(n+1)√n −n√n+1
1
√n −
1
√n+1
⇒ S=1
1−
1
√2+
1
√2−
1
√3+ +
1
√2013−
1
√2014 = 1− 1
√2014
KQ S 0,977717
Bài 2: ( 2 điểm) Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d
Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480
a) Tìm các hệ số b , c, d , của f(x)
b) Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3
Theo bài ra ta có: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18
f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + + d
f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d
Tức là ta có hệ:
¿
b+c+d=−16
4 b+2 c+d=− 23
9 b+3 c+d+−36
¿ { {
¿ Giải hệ pt trên ta được: b = -2; c = 2; d = -15
Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15
2 Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược:
f(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561
Vậy hệ số của x2 trong phép chia trên là 1
Bài 3 : ( 1,5 điểm)Tìm 4 chữ số tận cùng của số 81
2008 b) Ta có:
815 4401(mod 10000) ; 81 80 401(mod 10000)
81200 6001(mod 10000) ; 81 800 4001(mod 10000)
811000 1(mod 10000) ; 81 2000 1(mod 10000)
=> 812008 = 812000.815.813
mod 10000) mod 10000))
Kết quả
4 chữ số tận cùng của
812008 là: 1841
Bài 4: ( 2điểm) Dãy số Un được xác định như sau:
USCLN = 8 BSCNN = 10106565608224008
Trang 6U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; …
a)Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ?
b)Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ?
Quy trình bấm phím tính Un là :
Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 A )
1 vào biến nhớ B ( Bấm 1 B )
1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 C)
Ghi vào màn hình: A A + 1 :
B 2C – B + 2 :
A A + 1 :
C B – C + 2 và bấm …
Bảng giá trị của Un; n = 1;…; 20
Bài 5: ( 2 điểm) Phép chia 25192: 17 được biểu diễn thành một số thập phân vô hạn tuần
hoàn
a) Hãy nêu sơ lược cách tìm các số thập phân trong chu kì tuần hoàn của nó
b) Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phảy của số thập phân vô hạn tuần hoàn nói trên
là chữ số nào ?
Ta có 25192 :19 = 1325 dư 17 Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phấn thứ 252013 sau dấu phảy trong phép chia 17:19
Bước 1:
Ấn 17:19 = 0,8947368421
Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phảy là 894736842
+ Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10-9
Bước 2:
Lấy 2:19 = 0,1052631579
Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 - 0,105263157 x 19 = 1,7.10-8 = 17.10-9
Bước 3:
Lấy 17:19 = 0,8947368421
Chín chữ số hàng thập phân tiếp theo là 894736842
+ Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10-9
Bước 4:
Lấy 2:19 = 0,1052631579
Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 …
Vậy 17:19 = 0,894736842105263157894736842105263157
= 0,(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số
Ta có : 253 1(mod18) nên 252013 = (253)671 1(mod18)
Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ
số thập phân
Kết quả : số 8
Trang 7Bài 6: ( 1,5 điểm)Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010
Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - 12 ; √2 ; √35 ; √7 +4√3+√7 − 4√3 (làm tròn đến 0,00001)
2 ) f( √2 ) f( √3 5 ) f( √7+4√3+√7 − 4√3
Bài 7: ( 2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1):y = 35 x + 23
5 và (d2): y = − 75 x+ 7 a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng phân
số )
a.Tọa độ điểm A là xA= yA=
b) Tính góc B, góc C của ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với
trục hoành (làm tròn đến phút) KQ: B^ C^
HD:
a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng phân
số )
a.Tọa độ điểm A là xA= 115 yA= 9825
b) KQ: B^ 30 0 58' C^ 57 0 28'
Bài 8: ( 1 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912;
x2000 + y2000 = 33,76244, Tính x3000 + y3000
HD:
Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3
2
a b
Đáp số : A 184,936007
Bài 9: (4 điểm)
Bài 9-1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:
4; 2 , 1;3 ; 6;1 , 3; 2
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao của tứ giác ABCD b) Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD Cho biết: 4
abc
R
(S là diện tích; a, b, c là độ dài ba cạnh; p là nửa chu vi; R r, là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác)
a) Tứ giác ABCD là:
Chu vi của tứ giác ABCD là: CV
+ Diện tích của tứ giác ABCD là: S
+ Chiều cao của ABCD là: h
Trang 8b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD là: R
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD là: r
HD:
a) A 4; 2 , B 1;3 ; C6;1 , D 3; 2
Tứ giác ABCD là hình thang,
Theo định li Pytago, ta có: AB 10 ; BC 53 ; CD3 10 ; AD 17 Chu vi của hình thang ABCD là:
10 53 3 10 17 24,0253
Diện tích hình thang là:
1
10 5 1 3 7 2 9 3 1 4 26
2
S cm
Chiều cao của hình thang là h:
4,111
S
AB CD
Trang 9H
M N
b) Ta có: AC 102 12 101
Diện tích tam giác ACD là:
17
ACD
gán kết quả cho biến E
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD:
17 101 3 10
11,5960
abc
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD:
0,7164
17 101 3 10
r
Bài 9-2
Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC
Tính SABC = √p (p − AB).( p − AC).( p −BC)
Vậy SABC 6,495118 1,043632
ABC
Với
AB + BC + AC
2
ABC
2S
AH = = 3,056526028
BC
BH = AB - AH
CH = AC - AH
Mặt khác tam giác BHN đồng dạng với tam giác BAC nên :
NH =BH NH = BH×AC=1,069638217
Chứng minh tương tự, ta có : HM = 2,374028266 và MN = 1,971709244
Vậy: SHMN= √p ' ( p' − NH).( p' −HM).( p ' MN)
p'= NH+HM+MN2 2.707688 nên SHMN 1,043632
Bài 10: ( 2 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi
chia x cho 393 cũng như cho 655 đều có số dư là 210
H.Dẫn:- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 x - 210 chia hết cho 393
x = 655.q2 + 210 x -210 chia hết cho 655
x - 210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965
x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000
hay 9790 < 1965k < 14790 5 k < 8
Trang 10Tính trên máy:Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035
Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965