Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. 1,0 điểm Giải bất phương trình:.[r]
Trang 1TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: Toán Lớp 12
Ngày thi: 05 /06 /2015
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
+
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số thực: 2 2
4sin x+3 3 s in2x-2 cos x = 4 .
2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2
(z-4 )i -6(z-4 ) 25i + = 0 .
Câu III. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 1
2
log (x-1) log (4- -x ) 1 0 - = .
Câu IV. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2
2x - 6x+ + - 8 2 x£ x .
Câu V. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=s in3 ;x y=0;x = 0 và
6
x p
=
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (S) khi quay quanh trục Ox.
Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung
điểm BC, BC= a 6 , mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A’I theo a.
Câu VII.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích
45
2 ,(AB//CD, CD>AB). Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là: x – 3y – 3 = 0. Hai đường chéo
AC và BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC biết C có
hoành độ dương.
Câu VIII. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (0;1; 2) và B - - (1; 3; 1) . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua B, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B
đồng thời đồng thời song song với trục Ox.
Câu IX. (0,5 điểm) Trong khai triển nhị thức Newton sau đây có bao nhiêu số hạng là số vô tỉ:
( 6 ) 180
Câu X. (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm thực duy nhất:
2
4
x
x
.HẾT.
Trang 2HƯỚNG DẪN
CHẤM CHÍNH THỨC
(gồm có 05 trang)
Môn thi: Toán Lớp 12 Ngày thi: 05/06/2015
Câu I
(2,0 đ)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x
y
x
+
=
● Tập xác định: D = ¡ \ 1 { }
● Giới hạn và tiệm cận:
®-¥ ®+¥
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cân đứng là đường thẳng x =1 và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
0,25
● Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: ' 3 2 0
x
-
-
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1;+ ) ¥ .
+ Hàm số không có cực trị.
0,25
Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cục trị của hàm số
● Bảng biến thiên:
0,25
● Đồ thị (C):
4
2
2
4
0,25
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. 1,0
● Phương trình tiếp tuyến là: y= -3(x-0) 1 hay - y= -3x - 1 0,25
Câu II
(1,0 đ)
● (1)
3
x
x x x
x d x
=
é
ê
ê
0,25
Trang 3Câu Nội dung yêu cầu Điểm
●
2
1
6
3
6
x
x k
p
p
p
p p
é
=
ê = +
ê
ê
0,25
● Đặt t=z- 4 i , phương trình trở thành 2 3 4
3 4
t i
t t
t i
= +
é
z i i z i
z i i z
Û
. Phương trình có hai nghiệm là 3 và (3 +8i) 0,25
Câu III
(0,5đ)
Giải phương trình: log (2 x-1) log (4- 1/ 2 -x ) 1 0 - = (1) 0,5
● Điều kiện phương trình: 1 < x < 4
●(1) Ûlog (2 x-1) log (4+ 2 -x) 1= Ûlog (2 x-1)(4-x) 1= Û(x-1)(4-x )= 2 0,25
2 (n)
x
x x
x
=
é
ë
. Vậy, phương trình có hai nghiệm x= 2; x =3
0,25
Câu IV
(1,0đ)
Giải bất phương trình: 2
● Điều kiện của phương trình: x ³ 0
2
u x
v x
ï
í
ï
î
thì (*) 2 2
2u 2 v u v
0
u v
+ ³
ì
0
0
u v
u v
u v
+ ³
ì
2
x x
x x
ï
= -
î
Vậy, x= 4 là nghiệm duy nhất của bất phương trình.
0,25
Câu V
(1,0đ)
Hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=s in3 ;x y=0;x = 0 và
6
x p
= . Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (S) khi quay quanh truc Ox. 1,0
● Gọi V là thể tích cần tính.
Ta có:
/6
2
0
sin 3
p
p
●
/6
0
(1 cos 6 )
2
p
p
0
1 sin 6
p
0,25
●
2
1
p
Câu VI
(1,0đ)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C, D ABC vuông cân tại A , I là trung điểm
BC, BC= a 6 , (A’BC) tạo với (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích
lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’I, AB
Trang 4C'
A'
A
B'
Câu VI
(1,0đ)
2
BC
AB AC a
●
2
2
ABC
a
S = a =
0,25
● D ABC vuông cân tai A ÞBC^ AIÞ BC^ A I ' lại có
(( 'A BC), (ABC)) =AIA ' = 60
AA =AI AIA = =
●
' ' '
ABC A B C ABC
a a a
0,25
● Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O º A(0,0,0), tia Ox chứa B, tia Oy
chứa C, tia Oz chứa A’: B( a 3 ,0,0); C(0, a 3 ,0); A’(0,0, 3 2
2
a
);
a a
I æç ö ÷
'
3 3 ' (0; 0; )
2
a
AA
=
uuur
0,25
● éëuuuur uuur AB,u A I ' ù = û ( 0;3;1 )
'
, ' 3 30 ( ; ' )
20
,
AB A I
AB A I
d AB A I
u u
uuur uuur uuur
Câu
VII
(1,0đ)
Trong mpOxy, hình thang cân ABCD có 45
2
S = ,(AB//CD, CD>AB).
Phương trình CD: x – 3y – 3 = 0. AC và BD vuông góc tại I(2; 3). Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC biết C có hoành dộ dương
1,0
Trang 5Câu Nội dung yêu cầu Điểm
A
I
K
H
B
● Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD. Do các tam giác IAB và
IH ^ AB IK ^CD IH = IK = I H K .
● Đường thẳng IK qua I và vuông góc với CD có phương trình
(IK) : 3(x-2) 1(+ y-3)=0 hay 3x+y - = 9 0
0,25
● Toạ độ K là nghiệm của hệ: 3 3 0 3 (3; 0)
x y x
K
x y y
KC=KD=KI = - + - = , đường tròn (C) ngoại tiếp ICD
D có tậm K và bán kính bằng 10 nên 2 2
( ) : (C x-3) +y = 10
0,25
● Toạ độ C,D là nghiệm của hệ:
2 2
6, 1
3 3 0
x y
Û
= = -
î
● Do C có hoành độ dương nên C(6;1),D (0; 1) -
0,25
ABCD
AB CD HK
S = + = IH+IK HK = IH+IK = ÞIH =
IB IH
ID = IK = Þ = - Þ
uur uur
● Phương trình đường thẳng cần tìm là (BC) : 4y+3y -27= 0 .
0,25
Câu
VIII
(1,0đ)
B, Viết phương trình mp(P) qua hai điểm A, B và song song với trục Ox. 1,0
● uuur AB = (1; 4; 3) - -
● Ta có ri=(1;0; 0),uuurAB=(1; 4; 3)- - Þéër uuur i AB ; ù û =(0;3; 4) -
0,25
● Mặt phẳng (P) qua A (0;1; 2) và có pháp vectơ n =r (0;3; 4) -
nên:
Câu IX
(0,5đ)
Khai triển Newton sau đây:( 6 ) 180
3- 5 có bao nhiêu số hạng vô tỉ: 0,5
● Ta có:
( ) ( )
180
180
0
180
90
2 6
180
0
k
k
k
k
k k
k k
k
C
C
-
=
-
=
å
å
0,25
Trang 60 180 ,
2
6
6
k
k
Î
ì
ì
ï
ï
ï
î
¥
¥
¥
¥
{ 0,1, 2, 30 }
i Î Từ đó suy ra có 31 số hạng hữu tỉ
● Vậy, các số hạng vô tỉ trong khai triển là (181 – 31)= 150 số hạng
Câu X
(1,0đ)
Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm thực
4
x
x
● Điều kiện: 0 <x £ 2
x+ -x+ m x -x - x -x £ m- m 0,25
● Nhận xét: Nếu x0 là một nghiệm của bất phương trình thì (2 – x0) cũng
là một nghiệm của bất phương trình. Vì vậy bất phương trình có nghiệm
duy nhất chỉ khi x0 = -2 x0 Û x 0 = 1
0,25
●
2
4
0
0,25
● m= 0, (*) Þ x+ 2 -x- 2 4 x(2 -x ) £ 0
Vậy, m = 0 thoả yêu cầu bài toán.
0,25