LỜI NÓI ĐẦUGiáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 đ ã dược tái bản và b ổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập của sinh viên các ngành của Trường Đai học Thi
Trang 1TRUỜNÍi ĐAI HỌC THỦY LỢ[
F(ÍS TS TRẤN MANH TUAN (Cliti hicn)
ThS V ĩ Ï H I THƯ THỦY - KS Ní ỉUYỄN t h i t h ú y Đ IỂ M
KS MAI VÃN CÒNCỈ
Bài tập và Dô' án môn học
KẾT CẤU
BẺ TÔNG CỐT THÉP
(Tíìi bản)
NHÀ X I ẤT lỉAN XẢY DỤNG lỉÀ N'Ồ! - 2010
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Giáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TC VN 4116-85 đ ã dược tái bản và b ổ sung, phục vụ kịp thời nhu cầu học tập của sinh viên các ngành của Trường Đai học Thiíỷ lợi.
Đ ế có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và làm Đ ồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép, giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết câu bê tông cốt thép được bộ môn Kết cấu Công trình biên soạn đi kềm với giáo trinh Kết cấu bê tông cốt thép.
Giáo trình này bao gồm các nội dung sau đây: Phẩn 1 : Tóm tắt lỷ thuyết tính toán; Phần 2: Các ví dụ bằng số; Phẩn 3: Bài tập áp dụng; Phần 4: Hướng dãn Đồ án môn hục Kết cấu bê tông cốt thép.
Giáo trình Bài tập và Đồ án môn học Kết cấu bê tông cốt thép dừng làm tài liệu học tập cho sinh viên các ngành của Trường Đại học Thuỷ lợi và có th ể dùng làm tài liệu tham kháo cho các kỹ sư thiết kế, thi công các kết cấu bê tông cốt íhép công tiìnli ílìuỷ lợi.
Phản côiĩíị hiên soạn như sau: PGS TS Trần Mạnh Tuân chủ bi-ên và soạn phẩn I : Tóm tắỉ lý thuyết; TlìS Vũ Thị Thu Thuỷ soạn phần 2: C ác ví dụ bằng số; KS Mai Văn Cônq soạn phấn 3: Các bài tập áp dụng; KS Nguyễn Thị Thuý Điểm soạn phẩn 4: Đồ án môn học.
Tái liệu được biên soạn trên cơ sở các tài liệu đ ã dùng trong quá trình giảng dạy cho các lớp dài hạn và tại chức của Trường Đại học Thiiỷ lợi Mặc dù đã
í ế gắng trong quá trình chuẩn bị nhưng không th ể tránh được những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được những ỷ kiến đóng góp của các bạn đổng nghiệp, sinh viên và bạn đọc đ ể lần tái bản được ho ìn thiện hơn.
Bộ môn Kết cấu Công trình chân thành cám ơn các bộ phận chức năng của Trường Đại học Tliiíỷ lợi và Nhà xuất bản Xây dựng đã hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi đ ể lập tài liệu âỉCợc xuất bản kịp thời, góp phần nâng cao chất lượng giáng dạy và học tập của sình viên.
C ác tác giả
Trang 3PHẦN 1
T Ó M T Ắ T L Ý T H U Y Ế T '
Chương 3: CẪU KIỆN CHỊU UỐ N
A TĨNH CƯỜNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CẤU KIỆN
1 Tiết diện chữ nhật cốt đoti
1.1 Các công thức cơ bản
- Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:
- Phưcrng trình mô men các lực với trục qua điểm đặt hợp lực của
- Phương trình mô men các lực với trục qua điểm đặl hợp lực bê tông miền nén;
Trcmg ctó M mônien uốn do tải trọng tính toán gây ra tại tiết diện đang xét
- hệ số tin cậy, phụ thuộc cấp của công trình
!!(, - hệ số tổ hợp tải trọng, phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng, m^, m(, - hệ số điều kiện làm việc của cốt thép, bê tông
R^, R„ - cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép, chịu nén của bê tông
X - chiều cao miền nén của bê tông,
b, h - chiều rộng, cao của tiết diện
- diện tích cốt thép chịu kéo
a - khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fj,
ho = h - a là chiều cao hữu ích của tiết diện
1.2 Đ iều kỉện hạn c h ế
* Chú ý: Đ ể thuận tiện trong việc tham khảo Giáo trình Kết cấu bê tông cốt thép, trong tài liệu nìiy chúng lôi giữ nguyên sô' hiệu cúc công thức tương ứng trong giáo trình.
Trang 4tto = (0,5 -ỉ- 0,7), phụ thuộc mác bê tông và nhóm cốt thép (phụ lục 11).
^ bh„ » m R Hàm lượng cốt thép phải bảo đảm;
Mrnin — M’ — |-Viax Bảng 3-1 Hàm lượng cốt thép tối thiểu |in,i
C -5)
C - 6 )
1.3 Các bài toán
Các công thức (3-1), (3-2), (3-3) được biến đổi như sau:
Công thức (3-1) có dnng;
Công thức (3-2) có dạng:
Đặt y = (1 - 0 ,5 a), công thức (3-3) có dạng:
Các hệ số a , A, Y có quan hệ với nhau (phụ lục 10)
Hệ số A lớn nhất Aq = cXq( 1 - 0,5aQ)
Điều kiện hạn ch ế (3-4) có thể viết thành;
a) Bài toán I: Tính cốt thép Fy khi biết mômen M; kích thước tiết diện b.h; số hiệu bê
tông, cốt thép; các hệ số tính toán
Từ công thức (3-8) tạ có;
k„n.M
Nếu A < Aq (có nghĩa a < , X < ƠQhQ) suy ra a , thay a vào (3-7) ta có:
_m bRnbhoa
„ t)
ma Ra hoặc suy ra y thay vào (3-9) ta có:
(3-12)
Trang 5(3 ,3 ) maRahoY
F
bh(, Thõng thường |i = (0,3 -í- 0,6)% với bản, ịi = (0,6 1,2)% với dầm thì kích thước tiết diện là hợp lý
Nếu A > Ag, không đảm bảo điểu kiện hạn chế, phải tăng kích thước tiết diện, mác bê tông để A < Aq rồi tính theo cốt đcm hoặc cũng có thể tính theo cốt kép
h) Bài toán 2: Chọn kích thước tiết diện b.h, tính F., khi biết M; số hiệu bê tông, cốt
thép, các hệ số tính toán
Với hai công thức (3-7), (3 -8) nhưng có 4 ẩn số b, h, Fa, a vì vậy phải giả thiết 2 ẩn số
và tínli 2 ẩn còn lại
+ Cỉiả thiết kích thước tiết diện b.h theo kinh nghiệm và điều kiện cấu tạo rồi tính Fj, theo bài toán 1
+ Giả thiết b và a sau đó tính ho và F^:
Chọn b theo kinh nghiệm, theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc Lấy a = 0,1 0,25 với bản và a = 0,3 -í- 0,4 vơi dầm, từ cló suy ra Â
Từ (3-8) ta có;
VÃ ÌiriuKnb
Chiều cao tiết diện h hg + a phải chọn phù hợp theo yêu cầu cấu lạo
Sau khi kích thước tiết diện b.h đã biết, việc tính F., như bài toán 1
c) Bài loán 3: Kiểm tra cường độ (xác định Mgf,) khi biết kích thước tiết diện, diện tích
cót Ihép F.,, số hiệu bẽ tồng và thép, các hộ số tính toán
l ư (3-7) ta có:
(3-15) nibR„bho
- Nếu ơ < Œ q sưv ra A, íhay A vào (3-8) ta có;
- Nếu a > aochứ ns lỏ cốt thép F,, quá nhiều, lấy A = A q thay vào (3-8) ta có:
Trang 6Điều kiện bảo đảm vẻ cường độ là:
2 Tiết diện chữ nhật cốt kép
2.1 Công thức cơ bản
Phương trình hình chiếu và mômen viêì được hai công thức cơ bản sau;
k„ n^M < Mgh = nil, R„ bx (ho- x/2) + m, R; (ho - a') (3-20) Đặt a = x / h o , A = a ( l - 0,5u), hai công thức (3-19), (3-20) có dạng sau:
k„n,M < Mgh = mbRnbh l A + m,F,' R; (ho - a ') (3-22)
2.2 Điều kiện hạn c h ế
2a' < X < ao ho hoặc 2a'/ho < a < ao (3-23)
2.3 Các bài toán
a) Bài toán ỉ : 1 mh và Fá khi biết M, b, h, số hiệu bê tông, th é p ,
mbRnbho Lấy X = ttp Hq, thay A = Aq vào (3-22) ta có:
m a R U h o -a ') Thay a = vào (3-21) ta có:
nriaRa rriaRa
b) Bài toán 2: Túih Fa khi biết Fá, b, h, số hiệu bê tông, cốt thép, M
Từ công thức (3-22) ta có:
ưibRnbhồ
Từ A suy ra a.
- Nếu a > Oq chứng tỏ Fá còn ít, chưa đủ đảm bảo cường độ ở vùng nén nên cần tính lai
Fá và Fj, theo bài toán 1 hoặc tăng b, h, R„ cho a < ttg rồi mới tính tiếp
Trang 7- Nếu 2a'/ho < a < ƠQ thì thay a vào (3-21) ta có:
iTia Rg m¡j Rg
- Nếu a < 2a'/ho thì ứng suất ở Fá đạt ơá < R á, chứng tỏ Fá quá nhiều cho phép lấy
X = 2a', viết phương trình mômen với trục qua trọng tâm Fá, ta có:
Từ (3-29) ta có:
m ,R a (h o -a ')
c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ (tính Mgh) khi biết b, h, Fg, Fa', số hiệu bê tông, cốt
th é p ,
rtibRnbho
- Nếu a > ƠQ chứng tỏ quá nhiểu, thay A = Ag vào (3-22) ta có:
Mgh = iHbRnbh¡ A + m , F; r ; (ho - a') (3-32)
- Nếu 2aV họ < a < ttọ , suy ra A và thay vào (3-22) ta có:
k„n,M < Mgh = mi,R„bh ¡A o + m , F' R; (ho - a') (3-33)
- Nếu a < 2a'/ho từ (3-29) ta có:
Điểu kiện để cấu kiện đảm bảo về mặt cường độ là:
3 Tiết diện chữ T cốt đơn, cánh nằm trong miền nén
3.1 Công thức cơ bản
Phương trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
m, R, F, = nib R„ bx + nib Rn( b; - b) h; (3-36)
Phưcmg trình mômen các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,:
k„ n, M < Mgh = nibRnbx (ho - x/2) + nib R„( b; - b) h; (ho - h; /2) (3-37)
Đặt a = x/ ho , A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-36), (3-37) có dạng:
m , R , F, = nib R„ b ho a + R„ ( - b) h; (3-38)
k , n , M < M g h = mbRnbhỖA + i ĩ i bRn( K - b) K (ho - h ; /2 ) (3-39)
Trang 83.2 Điều kiện hạn c h ế
X < a o ho ( a < a o ; A < A q ) (3-^0)
3.3 Các bài toán
a) Bài toán Ị: Tính diện tích cốt thép khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê tông /à cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mômen iM
Giả thiết trục trung hòa qua mép dưới cánh bản X = h'j, ta có:
- Nếu kn n^,M < Mg thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), việc tính tương tự như \ í;c tính của tiết diện chữ nhật bc h
- Nếu k„ ri(;M > Mj thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ), việc tính Fy tiến hành như sau
Từ (3-39) ta có;
A = M c M - m b R n ( b ; - b ) h ;( h o - h ¿ / 2 )
nibRnbhỒ
Khi A > A() có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < Ao sau đó tính li Hoặc đặt cốt Ihép Fa' vào vùng nén và tính theo bài toán chữ T côì kép dưới đây
Khi A < Aq suy ra ư , thay a vào (3-38) ta có:
p ^ mbRnbhọq ^ nibRn(b; - b)h;
b) Bài toán 2: Kiểm tra cường độ, tính Mgi, biếi kích thước liêì diện, Rp, R.,, cấp cô.g
trình, tổ hợp tải trọng
Xác định vị trí trục trung hòa;
- N ếu m^R^F., < rrijjR^ bg thì X < h j , kiểm tra như tiêì diện chữ nhật có kích thước bẻ i
- N ếu R^Fy > b^ h[ ih ì X > hc , kiểm tia như sau;
Từ (3-38) ta có:
^ ^ m ,R ,F ,- m h R „ ( b ; - b ) h ;
mbRnhho Khi a < ttg suy ra A, thay A vào (3-39) ta có:
M h = m„R,^ b h l A + ưIị, R„ ( b' - b) h; (ho - 1\ /2)
Trang 9Khi a > Uq thì lấy A = Aq thay vào (3-39) ta CÓ;
Mgh = mbRnbhỖAo + m b R „ (b ; - b ) h ; ( h o - h '/2) Điều kiện để đảm bảo an toàn về cường độ;
4 Tiết diện chữ T cốt kép, cánh nằm trong miền nén
4.1 Công thức cơ bản
Phưcmg trình hình chiếu của các lực lên trục dầm:
R,,F, = nibR^bx + iTiị, R„ ( b; - b) h' + m,R;Fa' (3-46) Phương trình mônien các lực lấy với trục qua trọng tâm cốt thép Fj,;
k,n,M < Mgh = nibR,bx(ho - x/2) + nibR„( b; - b) K (ho - h; /2) + m , R ;f; (ho - a’) (3-47) Đặt a = x/ , A = a (1 - 0,5a), các công thức (3-46), (3-47) có dạng:
m, F, = niị, R„ b Hq a + nib R„ ( b; - b) h; + m , r;f; (3-48)
k, n, M < Mgh = m^R.bh ẳ A + nib R„ ( b' - b) h; (ho - h; /2) + m , R ;f; (ho - a') (3-49)
4.2 Điều kiện hạn chê
4.3 Các bài toán
a) Bài toán 1: Tính diện tích cốt thép F,, và FJ khi biết kích thước tiết diện, số hiệu bê
tông và cốt thép, cấp công trình, tổ hợp tải trọng, mômen M
Trước hết cần xác định vị trí trục trung hòa (x = hc và FJ = 0), ta có:
M, = n ib R „K h ; ( h o - h ; /2)
- Nếu k„ I1(,M < Mj, thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), tính toán tưoTỉg tự như việc tính toán tiết diện chữ nhật bẻ h
- Nếu n^.M > M^ thì trục trung hoà qua sườn (x > hẻ ) Từ (3-49) với Fa' = 0, ta có:
_ k„ricM - mbRn(b; - b) h;(họ - h ; /2 )
mbRpbhỔ Khi A < Aq suy ra a , thay a vào (3-48) với E,' = 0 ta có:
p ^ mbRnbhọq ^ mbRn(bç - b ) h ;
11
Trang 10Khi A > Aq có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để A < Aq sau đó tính lại Hoặc đặt cốt thép Fá vào vùng nén; thay A = Ag vào (3-49), ta có:
_ knĩiẹM - mbRnbh^Aọ - mbRn(b; - b)h;(họ - h; /2)
m X ( h o - a ') Thay a = ttg và Fa' vào (3-48), ta có:
^ lĩibRnbhoao , m bR n(b;- b K , niaR;
Ta = -^ -^ ^ -1 ^ Tjj
b) Bài toán 2: Tính khi biết Fá, kích thước tiết diện, số hiệu bê tông và cốt thép, cấp công trình, mô men M,
Xác định vị trí trục trung hoà (x = hẻ và Fá ^ 0), ta có;
M , = nib Rn b; h; (ho - h; /2) + m, R; F; (ho - a')
- Nếu kn nj;M < Mj thì trục trung hoà qua cánh (x < hẻ ), tính toán tương tự như việc tính toán tiết diện chữ nhật bẻ h
- Nếu kn rij,M > Mj; thì trục trung hoà qua sưèín (x > ) Từ (3-49) ta có:
k„n,M - mbRn(b' - b) h;(ho - h; /2 ) - m,R;F;(ho - a')
A =
ITlbRnbhỒ
Khi A < Aq suy ra a , thay a vào (3-48), ta có:
p _ mbRnbhọq ^ mbRn( b; - b) h; ,
lĩiaRa m ,R ,
Khi A > Aq có thể tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông hoặc đặt thêm cốt thép Fá vào vùng nén ; nén để A < Aq sau đó tính lại
c) Bài toán 3: Kiểm tra cường độ, tính Mgi^ biết kích thước tiết diện, R„, Ra, cấp công
trình, tổ hợp tải trọng
Xác định vị trí trục trung hòa:
- Nếu iriaRyFj, < m[,R„ bẻ h'^ + m¡, Rá Fa thì X < h '., kiểm tra như tiết diện chữ nhật có kích thước bẻ h
- Nếu m,, Rj,Fy > m(, R„ bẻ hẻ + m., Rá Fá thì X > h ẻ , kiểm tra như sau:
Từ (3-48) ta có:
lĩibRribho
Trang 11+ Khi (X < ơ.() suy ra A, ihav A vào (3-49) ta có:
M ,, = b h õ A + ni„ R , ( b' - b) h:, (h(, - h; /2) + m , R ; Ẹ; (ho - a')
+ Khi a > a,) thì lây A = A(J thay vào (3-49) ta có;
Điổu kiện để đảm bảo an toàn về cường độ:
k, n, M <
5 Một vài loại tiết diện khác thirờnị» gặp được tính theo tiết diện chữ T
5.1 Tiết diện ch ữ T cánh nằm trong miền kéo
Do bê tỏng miền kéo bị nứt nên không làm việc \'ì vậy với tiết diện chữ T cánh trong miền kéo được tính như tiết diện chữ nhật có kícli thước bh
5.2 Tiết diện chữ I
Tiết diện chữ I được tính như tiết diện chữ T có cánh nàin trong miền nén Còn cánh
t r o n g m i ề n k é o Cdi n h ư b ằ n g k l i ô n a (1\ = 0).
5 3 Tiết diện hình hộp
Hiên đổi liình hộp ihành chiì 1 iươiig đương với bề rộng sườn b = l!b| còn các kích thước kliác ịỉiữ ngiivcn
5.4 Tiết diện ch ữ ri: Tương tự chuyển thành chữ T.
B TÍNH CUỒNG ĐỘ TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG GÓC TRỤC CẤU KIỆN
6 T ính toán cưừng độ trên inặt cắt nghiêng »heo phương p h áp đ à n hồi
6.1 Tính ứng suất tiếp ĨỊ) vói dấm có chiểu cao không đổi
bz Vói liốt diện chữ nhật, chữ T, hình hộp có thể lấy z = 0,9h(); b là bề rộng của sườn
6.2 ứ n g suất chính
ứim suíil chính được xác định theo công thức:
2 V 4
13
Trang 12Góc 9 tạo bởi phương ứng suất chính với trục trung hoà:
2 X x y
tg2ẹ =
ơx
ở miển kéo do = 0, T^y = Xq = hằng số, vậy ơ| 2 = ± Tq í 9 = 45° hoặc 135°, qaỹ đạo ứng suất chính là hai họ đưcfng thẳng vuông góc với nhau
Ó.3 Biểu đồ ứng su ất chính kéo và ứng suất tiếp
Xét m ột dầm đơn như hình 3-14
Trong đó: Q - diện tích biểu đồ ứng suất tiếp
b - bề rộng của dầm
Tổng ứng suất chính c do mật phân bố ứng suất tiếp theo phương trục dầm, còn mặt phân bô' ứng suất chính phân bố theo phưcmg nghiêng 45° so với trục dầm nên:
a) Điều kiện tính toán
Điều kiện tính cốt xiên, đai:
0,6 m(^ < ơị = Tq == ‘"TỊ“ ^ n^b3 Rk 3 -5 5 )
0 ,9 b h o
Trong đó: Q - lực cắt lớn nhất do tải trọng tính toán gây ra,
Rk - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tông, R)^ - cường độ chịu kéo tính toán của bê tông,
m(j4 - hệ số điều kiện làm việc của kết cấu bê tông không CỐI thép
b) ứ n g suất chính kéo do cốt dọc chịu ;
Trị số ơ |a phụ thuộc dạng biểu đồ ứng suất chính kéo:
ơ|j, = 0 ,2 2 5 ơ | khi biểu đồ dạng tam giác;
ơịa = 0,2ơ j khi biểu đồ dạng chữ nhật;
ơịa = 0,l( ơ j + Ơ2) khi biểu đồ dạng hình thang