1 điểm Chứng minh rằng nếu độ dài các đường phân giác trong của một tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích của nó nhỏ hơn.[r]
Trang 1TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 CHUYÊN
Năm học: 2013 -2014 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2
x
b) 2
Câu 2 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x2 và 2 điểm A(-1; 1), B(3; 9) M là một điểm thuộc cung AB
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất
Câu 3 (1 điểm) Cho p= abc là số nguyên tố Chứng minh rằng phương
trình: ax2 bx c 0 không có nghiệm hửu tỷ
Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H
M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC
Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng
Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng nếu độ dài các đường phân giác trong
của một tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích của nó nhỏ hơn 3
3
- HẾT -