BÀI TẬP KTTC CẦU 2 (10 bai chuan)

BÀI TẬP KTTC CẦU 2 Bài 1: Tính độ vồng và chiều cao kiến trúc của đà giáo Tính độ vồng dự trữ Kvà chiều cao kiến trúc H tại vị trí K ở giữa nhịp đà giáo đúc KT dầm cầu BTCT nhịp 16m như

BÀI TẬP KTTC CẦU 2 Bài 1: Tính độ vồng và chiều cao kiến trúc của đà giáo

Tính độ vồng dự trữ Kvà chiều cao kiến trúc H tại vị trí K ở giữa nhịp đà giáo đúc KT

dầm cầu BTCT nhịp 16m như hình vẽ Dầm dọc của đà giáo là dầm thép hình I500 Thiết bị hạ

đà giáo sử dụng nêm gỗ 2 mảnh Tải trọng nén tính toán vào một thanh cột đà giáo P =100 kN, cọc đà giáo bằng gỗ đường kính d = 20 cm kê trên nền được gia cố chắc chắn, chiều dài tính biến dạng l = 4m Coi độ lún của nền và độ võng của dầm dọc đà giáo bằng 0 Độ võng của dầm BTCT tại vị trí là K bằng 15mm Cho mô đun đàn hồi của gỗ bằng Eg = 85 kN/cm2 Cao độ thiết

kế của KCN tại vị trí K là HTK = + 5.00m

HTK = +5.00 K

Giải:

Công thức tính độ vồng dự trữ

K

 :

Biến dạng đàn tính của cọc:

1 Pl 14,986mm 15mm EF

Độ võng của dầm dọc đà giáo (dầm đỡ):  2 0

Biến dạng không đàn tính tại các mặt tiếp xúc giữa các bộ phận đà giáo và của thiết bị hạ đà giáo Ở đây k1 = 2 là số mặt tiếp xúc giữa gỗ với gỗ, k2 =1 là số mặt tiếp xúc giữa gỗ với thép, thiết bị hạ đà giáo là nêm gỗ 2 mảnh, do đó:

(  ) 0, 2 k 0,1k 0,5mm

Độ lún của nền:  5 0

Độ võng của dầm BTCT:  6 15mm

Kết quả độ vồng dự trữ:  K 30,5mm

Cao độ kiến trúc của đà giáo tại vị trí K là H KT H TK   K 5.0305m

Bài 2: Tính toán giá long môn

2.1 Lao lắp dầm bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp giản đơn bằng phương pháp lao dọc, sàng

ngang dùng giá long môn cố định (giá pooctic) và cầu dẫn Biết:

- Dầm dẫn có cấu tạo 4I550, mặt cắt ngang như hình vẽ: Chiều dài nhịp tính toán của dầm dẫn 15m,

l  khoảng cách tim hai nhánh dầm dẫn a =1200 mm Bản bụng một dầm I có bề dày

t = 10 mm

- Đặc trưng hình học của một nhánh dầm dẫn 2I550:

Mômen quán tính của mặt cắt: Jx =

Mômen kháng uốn: Wx =

Mômen tĩnh: Sx =

110300 cm4

4000 cm3

2300 cm3

- Vật liệu dầm dẫn làm bằng thép có:

Mô đun đàn hồi: E =

Cường độ tính toán khi chịu uốn: Ru =

Cường độ tính toán khi chịu cắt: Rc =

2,1×106 daN/cm2

1900 daN/cm2

1140 daN/cm2

- Tải trọng tác dụng lên dầm dẫn cho như sau:

Hệ số vượt tải

Hệ số xung kích Trọng lượng của một nhánh dầm dẫn 2I550

Trọng lượng một xe goòng chở dầm

Trọng lượng ray P43, đường goòng trên một nhánh dầm

dẫn

Trọng lượng liên kết ngang trên một nhánh dầm dẫn

Trọng lượng dầm BTCT DƯL

180 daN/m

500 daN

178 daN/m

125 daN/m

27000 daN

1,2 1,3 1,2 1,2 1,1

1,0 1,1 1,0 1,0 1,1

Yêu cầu: Tính duyệt dầm dẫn theo Trạng thái giới hạn I về cường độ

Giải:

a) Xác định tải trọng tính toán:

Tổng cộng: q = 579,6 daN/m

- Tải trọng tập trung trên dầm dẫn, bao gồm:

+ Trọng lượng của dầm bê tông DƯL: 27000×1,1×1,1/4 = 8167,5 daN

b) Xác định sơ đồ tính và tính nội lực:

- Sơ đồ tính mô men lớn nhất:

M(q) = q×l2/8 = 16301,25 daN.m; M(P) = P×l/4 = 31968,75 daN.m

- Sơ đồ tính lực cắt lớn nhất:

Q(q) = q×l/2= 4347daN; Qp = P = 8525daN

Vậy: Qmax = 12872daN

c) Tính duyệt theo TTGH I

- Theo điều kiện ứng suất pháp:

 = Mmax/Wx = 1206,75 daN/cm2 < Ru = 1900 daN/cm2  (đạt)

- Theo điều kiện ứng suất tiếp:

 = (Qmax.Sx)/(2tJx) = 134,21 daN/cm2 < Rc = 1140 daN/cm2  (đạt)

2.2 Lao lắp dầm bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp giản đơn bằng phương pháp lao dọc, sàng

ngang dùng giá long môn cố định (giá pooctic) và cầu dẫn Biết:

- Dầm dẫn có cấu tạo 4I550, mặt cắt ngang như hình vẽ: Chiều dài nhịp tính toán của dầm dẫn 15m,

l  khoảng cách tim hai nhánh dầm dẫn a =1200 mm Bản

bụng một dầm I có bề dày t = 10 mm

- Đặc trưng hình học của một nhánh dầm dẫn 2I550:

Mômen quán tính của mặt cắt: Jx = 110300 cm4

Mômen kháng uốn: Wx = 4000 cm3

Mômen tĩnh: Sx = 2300 cm3

- Dầm dẫn làm bằng thép có mô đun đàn hồi: E = 2,1.106 daN/cm2

- Tải trọng tác dụng lên dầm dẫn cho như sau:

vượt tải

Hệ số xung kích Trọng lượng của một nhánh dầm dẫn 2I550

Trọng lượng một xe goòng chở dầm

Trọng lượng ray P43, đường goòng trên một nhánh dầm

dẫn

Trọng lượng liên kết ngang trên một nhánh dầm dẫn

Trọng lượng dầm BTCT DƯL

180 daN/m

500 daN

178 daN/m

125 daN/m

27000 daN

1,2 1,3 1,2 1,2 1,1

1,0 1,1 1,0 1,0 1,1

Độ võng tương đối cho phép của dầm dẫn 1

400

f l

 



 

  Yêu cầu: Tính duyệt dầm dẫn theo Trạng thái giới hạn II về độ võng

Giải:

a) Xác định tải trọng tiêu chuẩn:

- Tải trọng phân bố trên dầm dẫn, bao gồm :

+ Tải trọng bản thân dầm thép: 180 daN/m

+ Tải trọng ray, đường goòng 178 daN/m

- Tải trọng tập trung tác dụng lên dầm dẫn, bao gồm:

+ Trọng lượng của dầm bê tông DƯL : 2700/4 = 6750 daN

Tổng cộng: P = 7000 daN

b) Xác định sơ đồ tính và tính toán độ võng:

- Sơ đồ tính độ võng lớn nhất:

- Tính:

f(q) = (5qìl4)/(384ìEJx) = 1,375cm;

f(P) = (Pìl3)/(48ìEJx) = 2,125cm

Vậy: f = 1,375+ 2,125 = 3,5cm

c) Tớnh duyệt theo TTGH II:

f/l = 3,5/1500 = 1/429 f/l < [f/l] = 1/400  (đạt)

2.3 Để lắp dầm BTCT DƯL nhịp giản đơn bằng phương phỏp lao dọc sang ngang dựng giỏ

poúc tớch và cầu dẫn Biết:

- Mặt cắt chõn giỏ poúc tớch 2I300 cấu tạo như hỡnh vẽ, với số liệu sau:

Chiều dài tớnh toỏn cột giỏ

poúc tớch 2I300: lp =

Chiều cao dầm giỏ: Hp =

6m

300 mm

Bề dày bản bụng: tp =

Bề rộng bản cỏnh trờn, dưới: Bb =

Bề dày bản cỏnh trờn, dưới: t =

6,5 mm

135 mm

10, 2 mm

- Một chõn giỏ cú 2 cột, đặc trưng hỡnh học của 1 cột giỏ: 2I300 (Mặt cắt khụng đổi, như hỡnh vẽ) Diện tớch mặt cắt ngang: F =

Mụmen quỏn tớnh của mặt cắt: Jmin =

Mụmen khỏng uốn: Wmin =

Mụmen tĩnh của mặt cắt: Smin =

93 cm2

14160 cm4

944 cm3

1810 cm3

- Vật liệu thộp làm cột cú:

Cường độ tớnh toỏn dọc trục: R0 = 1900 daN/cm2

Cường độ tớnh toỏn chịu uốn: Ru = 2000 daN/cm2

Cường độ tớnh toỏn khi chịu cắt:

Rc = 1140 daN/cm2 Điểm treo dầm bất lợi nhất cỏch chõn giỏ bằng 1m (chiều dài tớnh toỏn xà ngang hay khoảng cỏch tim 2 chõn giỏ l = 10m)

vượt tải

Hệ số xung kớch Dầm chủ giỏ poúc tớch dài L = 11m, gồm cú

4I500 (dầm dẫn gồm 2 nhỏnh dầm 2I500)

Xe con của giỏ poúc tớch

Hệ quang treo, đũn ghỏnh

Dầm BTCT DƯL

3498 daN

500 daN

564 daN

30000 daN

1,2

1,1 1,2 1,1

1,0

1,1 1,1 1,1 Yờu cầu: Tớnh duyệt cột giỏ poúc tớch theo cỏc Trạng thỏi giới hạn

Giải:

a) Xác định tải trọng tính toán:

- Tải trọng tập trung vào 1 cột, bao gồm:

+ Trọng lượng dầm BTDUL: (30000/4)×1,1×1,1 = 9075 daN

+ Trọng lượng hệ quang treo: (564/2)×1,2×1,1 = 372,24daN

+ Trọng lượng xe con: (500/2)×1,1×1,1 = 302,5daN

Tổng cộng: P1 = 9075+372,24+302,5 = 9749,74 daN

b) Xác định sơ đồ tính và tính nội lực N tác dụng vào 1 cột: cột giá được tính theo sơ đồ 2 đầu liên kết chốt

Ph¶n lùc lín nhÊt t¹i ch©n gi¸ : 1

1

9728, 766 2

L



c) Tính duyệt theo các THGH

- Điều kiện cường độ:

0

N R F

   ; do mặt cắt không đổi nên chỉ cần duyệt theo điều kiện ổn định

N

F





max min

.l p i



min

14160

12,339 93

j

F

Có: max = 48,626, tra bảng và nội suy được:  = 0,894

117,014 / 0,894 93

N

daN cm F







 = 117,014 daN/cm2 < R0 = 1900 daN/cm2  (đạt)

Bài 3: Tính toán lao kéo cầu

3.1 Một nhịp cầu dàn thép dài L = 100 m, trọng lượng phân bố đều q = 30 kN/m, được kéo dọc

trên con lăn, độ dốc của đường lao i = 0% như hình vẽ Biết: con lăn có đường kính d = 80 mm; khả năng chịu lực tính toán của mỗi điểm tiếp xúc giữa con lăn với ray g = 25 kN; đường lăn trên

có 2 ray, đường lăn dưới có 3 ray; hệ số phân bố áp lực không đều Kn =1,25; hệ số cản trở chuyển động (do đường lăn gồ ghề, con lăn cong vênh) k = 2,5; hệ số ma sát lăn f =0,065cm;2 kéo cầu trong điều kiện không có gió

Yêu cầu:

a) Tính lực kéo, lực hãm nhịp cầu

b) Xác định số con lăn cần thiết ở 1 m cuối cùng của đường lăn

a) Tính lực kéo, lực hãm nhịp cầu:

Trọng lượng nhịp cầu: Q = qL = 30×100 = 3000 kN

Tính lực kéo: Tk = kQf2/R + Qi = 2,5×3000×0,065/4 + 3000×0 = 121,875 kN

Tính lực hãm tối thiểu: Th = Tmin + W = Qf2/R - Qi = 3000×0,065/4 - 3000×0 = 48,75 kN b) Xác định số con lăn cần thiết ở 1 m cuối cùng của đường lăn:

- Tính và vẽ được biểu đồ áp lực trên đường lao:

Tổng trọng lượng nhịp cầu: Q = 3000 kN

Có: a = 70 - 100/2 = 20m; c = 70m > 3a = 60m Biểu đố áp lực có dạng hình tam giác

Có: p1 = 0; p2 = 2Q/3a = 100 kN/m2

- Tính số con lăn ở 1m cuối đường lăn:

n = (Kn×p2)/(m×g) = (1,25×100)/(2×25) = 2,5 (con)

3.2 Một nhịp cầu được kéo trên con lăn như hình vẽ Trọng lượng nhịp: q = 15 kN/m.

a) Tỡm số con lăn cần thiết ở 1m cuối cựng của đường lăn biết khả năng chịu lực tớnh toỏn của mỗi điểm tiếp xỳc giữa con lăn với ray g = 30 kN Đường lăn trờn cú 2 ray, đường lăn dưới

cú 3 ray ? Hệ số phõn bố ỏp lực khụng đều Kn =1,25 Kộo cầu trong điều kiện khụng cú giú

b) Kiểm tra điều kiện ổn định chống lật cho nhịp cầu khi cầu ở vị trớ như hỡnh vẽ?

c) Đề xuất một số giải phỏp đảm bảo điều kiện chống lật khi lao kộo cầu?

Giải:

a) Xỏc định ỏp lực lờn đường lăn:

Trọng lượng cầu: Q = 15 ì 100 = 1500 kN

Chiều dài tiết diện quy ước c = 60m Bề rộng tiết diện quy ước 1m

O - trọng tõm tiết diện quy ước Ta cú: a = 60 - 100/2 = 10m

tam giỏc:

1

2 2

0

p Q

a









3a

Biểu đồ áp l Ư c

Tiết diện quy Ư ớc

1

c/2

50m 50m

Q=1500 kN

i = 0%

c/2

y

Số con lăn ở 1 m cuối đường lăn:

g m

P K

Trong đó:

Áp lực tác dụng 1m cuối đường lăn, thiên về an toàn, lấy : P = p2 = 100 (kN/m)

Số đường ray ít nhất trong hai đường lăn là: m = 2

Hệ số áp lực phân bố không đều: Kn = 1,25

Khả năng cịu cắt của con lăn trên một điểm tựa: g = 30 kN

1, 25 100

2,083 3

n

K P n

m g



b) Kiểm tra ổn định chống lật:

g

M

Theo đầu bài ta có: e20( );m y30( );m Q1500(kN)

Vậy:

0,815 0,8

l g

chống lật

c) Một số giải pháp đảm bảo điều kiện ổn định chống lật:

- Kéo hẫng không quá 40m

- Bố trí đối trọng

- Bố trí trụ tạm đỡ KCN khi lao kéo

- Bố trí mũi dẫn để đớn KCN sớm hơn

- Kết hợp các giải pháp trên

3.3 Một nhịp cầu dài L = 100m được kéo trên con lăn, trọng lượng nhịp q = 20 kN/m, đối trọng

P = 100kN đặt cách đầu nhịp dàn 5m Độ dốc đường lao kéo i = 1,0% , hướng vào bờ, như hình

vẽ Con lăn có đường kính d = 100 mm Hệ số ma sát lăn f2 = 0,065 cm; hệ số gây cản trở chuyển động k = 2,5 Kéo cầu trong điều kiện không có gió

a/Kiểm tra điều kiện ổn định chống lật cho nhịp cầu khi cầu ở vị trí như hình vẽ?

b/Tính lực kéo cầu và hãm cầu?

Giải:

a/Kiểm tra ổn định chống lật:

Theo đầu bài ta có:

- Tổng trọng lượng kết cấu nhịp, kể cả đối trọng : R20 100 100 2100   kN

- Điểm đặt hợp lực R cách đầu dàn một khoảng là :

2000 50 100 5

47,857( ) 2100

- Độ lêch tâm của lực R so với trọng tâm tiết diện quy ước:

) ( 857 , 12 2

70 857 ,

- Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện quy ước đến điểm lật: y  35 m( )

Vậy:

1,1Re 1,1 e 1,1 12,857

0, 45 0,8 0,9Ry 0,9 y 0,9 35

b) Tính lực kéo, lực hãm nhịp cầu:

Tổng trọng lượng nhịp cầu: R = 2100 kN

Tính lực kéo: Tk = kRf2/R + Ri = 2,5×2100×0,065/5 + 2100×0,01 = 89,25 kN

Tính lực hãm tối thiểu: Th = Tmin + W = Rf2/R - Ri + W = 2100×0,065/5 - 2100×0,01 = 6,3 kN

3.4 Một nhịp cầu dàn thép có chiều dài L = 60m, nặng 1800 kN Độ dốc đường lao i = 0% Con

lăn có đường kính d = 80 mm Hệ số ma sát lăn: f2 = 0,065 cm Hệ số gây cản trở chuyển động k

= 2,5 Hiệu suất bộ múp  = 100% Đối trọng P = 100 kN đặt trên dàn thép, cách đầu dàn thép phía trong bờ 5m kéo cầu trong điều kiện không có gió

a/Tính lực kéo cầu và hãm cầu?

b/ Bố trí tời, múp biết công trường chỉ có loại tời 5 Tấn? Vẽ hình minh họa

c/Xác định khoảng kéo hẫng lớn nhất cho nhịp cầu mà vẫn đảm bảo điều kiện ổn định chống lật?

Giải:

a) Tính lực kéo, lực hãm nhịp cầu:

Tổng trọng lượng nhịp cầu cần kéo: R = 1800 + 100 = 1900 kN

Tính lực kéo: Tk = 77,19 kN

Tính lực hãm tối thiểu: Th = Tmin + W = 30,875 kN

b) Nếu công trường chỉ có loại tời 5 Tấn thì ta có một số cách sử lý như sau:

- Xác định bộ múp:

Tời 5 Tấn nên lực kéo từ ròng rọc động đi ra là: t = 50 kN

+ Múp kéo:

77,19

50

k T m t

      Chọn bộ múp 4 để kéo cầu + Múp hãm:

30,875

50

h T m t

      Chọn bộ múp 2 để hãm cầu

- Vẽ hình minh họa:

c/ Do lực gió bằng 0, nên điều kiện ổn định chống lật :

8 , 0 9 , 0

1 , 1 9

, 0

Re 1 , 1





y

e Ry

Hợp lực R:

1800 100 1900( )

Hợp lực R đặt cách đầu dầm một đoạn :

1800 30 100 5

28, 68( )



Gọi x là đoạn kéo hẫng lớn nhất có thể, khi đó đoạn nằm trong bờ là : ( L – x)

Trọng tâm tiết diện quy ước, cách đầu dàn một khoảng :

2

L x

Độ lệch tâm hợp lực R so với trọng tâm tiết diện quy ước :

28,68 ,( )

2

L x

Khoảng cỏch từ trong tâm tiết diện quy ước đến điểm lật:

2

L x

y 

Vậy ta có:

8 , 0 2

60 9 , 0

2

60 68 , 28 1 , 1





















x

x

(1)

Giải (1) tìm được: x25,34( )m

Để đảm bảo điều kiện chống lật thì KCN nhịp dàn đã cho chỉ có thể kéo hẫng một đoạn lớn nhất là 25,34m

3.5 Cho một nhịp cầu dài L =100 m, trọng lượng rải đều q = 50 kN/m, được kéo dọc trên con lăn có đường kính d = 100 mm, đối trọng P = 700 kN bố trí như hình vẽ Hệ số ma sát lăn

cm

f2 0,065 ; hệ số gồ ghề gây cản trở chuyển động k = 2,5 Độ dốc đường lao kéo i = 0% và không có gió

a) Xác định lực kéo, lực hãm cầu

b) Tính tải trọng (áp lực) tác dụng lên trụ tạm số I và số II khi KCN ở vị trí như hình vẽ ?

Giải:

a) Lực kéo cầu trong trường hợp kéo trên con lăn:

2

k

kRf

r

Bán kính con lăn r = d/2 =10/2 = 5 cm

Tổng trọng lượng kết cấu nhịp cần kéo: R = 5700kN

2,5 0, 065 5700

185, 25( ) 5

k

Vì lực gió bằng 0, lực hãm tối thiểu bằng:

0,065 5700

74,1( ) 5

tt h

b) Ta có:

a1- Khoảng cách từ đầu KCN đến trọng tâm tiết diện quy ước c1 = 2m, a1 = 1m a2- Khoảng cách từ đầu KCN đến trọng tâm tiết diện quy ước c2 = 10m, a2 = 41m a3- Khoảng cách từ đầu KCN đến trọng tâm tiết diện quy ước c3 = 10m, a3 = 71m a0- Khoảng cách từ đầu KCN đến O, O là trọng tâm tiết diện quy ước:

51

i i o

i

a c

c

 R- Là hợp của các lực thẳng đứng, R = 5000 + 700 = 5700(kN)

Điểm đặt của hợp lực R, cách đầu KCN trong bờ: 44, 47m

e - Độ lệch tâm, khoảng cách giữa điểm O và điểm đặt hợp lực R:

6,53

J - Mô men quán tính của tiết diện quy ước, tính cho 1m bề rộng tiết diện quy ước:

3

10167,33 12

i

c

 Tính được:

x

i



 

2 1

2 2

2 3

2 4

5

5700 5700 6,53

22 10167,33

5700 5700 6,53

49 438, 47 /

22 10167,33

5700 5700 6,53

22 10167,33

5700 5700 6,53

22 10167,33

5700 5700 6,53

15 20

22 10167,33

p











2

2 6

4,18 /

5700 5700 6,53

25 167,57 /

22 10167,33

kN m

2

I

2

II

3.6 Một kết cấu nhịp cầu dàn thép được lao kéo dọc trên con lăn qua các trụ tạm T1, T2 như hình

vẽ Biết kết cấu nhịp có chiều dài L = 100 m, trọng lượng q = 30 kN/m, con lăn có đường kính d

= 100 mm, khả năng chịu lực tính toán của mỗi điểm tiếp xúc giữa con lăn với ray g = 30 kN, đường lăn trên có 2 ray, đường lăn dưới có 3 ray Kéo cầu trong điều kiện không có gió

a) Xác định số con lăn cần thiết bố trí trên trụ tạm T1

b) Kiểm tra điều kiện ổn định chống lật của KCN khi lao kéo cầu

Giải:

a) Sơ đồ tính toán:

Ta có:

a1- Khoảng cách từ đầu KCN đến trọng tâm tiết diện quy ước c1 = 36m, a1 = 18m a2- Khoảng cách từ đầu KCN đến trọng tâm tiết diện quy ước c2 = 10m , a2 = 75m a0- Khoảng cách từ đầu KCN đến O, O là trọng tâm tiết diện quy ước:

1 1 2 2

1 2

30,39

i i o

i







 Q- Trọng lượng KCN, Q = 30×100 = 3000(kN)

e - Độ lệch tâm, khoảng cách giữa điểm O và điểm đặt lực Q:

50 30,39 19,61

J - Mô men quán tính của tiết diện quy ước, tính cho 1m bề rộng tiết diện quy ước:

3

29398, 29 12

i

c

 Tính được:

x

i



2 1

2 2

2 3

2 4

3000 3000 19,61

30,39 4, 40 /

36 10 29398, 29

3000 3000 19,61

5,61 76, 44 /

36 10 29398, 29

3000 3000 19,61

39,61 144, 48 /

36 10 29398, 29

3000 3000 19,61

49,61 164, 49 /

36 10 29398, 29

















2