De on thi THPT co dap ande 12

Hãy chọn phơng án đúng:Một cái xô hình nón cụt cao 60cm, đáy lớn có đờng kính 40 cm và đáy nhỏ có đờng kính 20cm... KÎ EF vu«ng gãc víi AD.[r]

ờng THCS Tống Văn Trân

Đề ôn thi tuyển sinh vào THPT (Đề 12)

Họ và tên:

I- Trắc nghiệm

1 Hãy chọn phơng án đúng :Giá trị của biểu thức

3

bằng

A 3 B 2 3 C -2 3 D.3

2.Hãy chọn phơng án đúng:

A y=(2 3 3 2  ) x + 2 là hàm số nghịch biến.

B y=

1-1

2x là hàm số đồng biến

C y= a 1

x +3 (a1) là hàm số nghịch biến

3 Hãy chọn phơng án đúng:

Cho Parabol có phơng trình y=-x2 và đờng thẳng y=m

A.Đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt khi m0

B.Đờng thẳng không cắt Parabol khi m 0

C.Đờng thẳng có điểm chung với Parabol khi m = 0

4 Hãy chọn phơng án sai :Cho phơng trình x2-2x -25 = 0

A Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

B Tổng hai nghiệm là 2

C Tích hai nghiệm bằng -25

D Hai nghiệm của phơng trình cùng dấu

5 Cho hình vẽ Hãy chọn phơng án sai :

A.sin2  +cos2  =1

B sin = cos

C cos=sin (900 -  )

D.tg =

sin

cos





6 Hãy chọn phơng án đúng:Cho đờng tròn (O;25cm) và tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn Biết AC=30cm Đờng cao AH có số đo bằng :

A.15cm B 16cm C.18cm D.20cm

7 Cho hai đường trũn (O; 3cm) và (O’; 1cm) tiếp xỳc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Độ dài đoạn thẳng AB

bằng……….cm

8 Hãy chọn phơng án đúng:Một cái xô hình nón cụt cao 60cm, đáy lớn có đ-ờng kính 40 cm và đáy nhỏ có đđ-ờng kính 20cm Diện tích tôn để làm thành chiếc xô xấp xỉ là:

A.6104m2 B 6014 cm2 C 6041,36 cm2 D.6401 cm2

II- Tự luận:

1.a/Chứng minh ( 10  2).(3+ 5) 3  5 là một số tự nhiên

b/ Cho M= 6 2 4   12 và N = 6 2 4   12 Chứng minh M.N=M-N

2.Cho hệ phơng trình

mx y m





 



a/ Giải hệ phơng trình khi m= 2

b/ Xác định giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y0

3.Cho phơng trình (m-2)x2 -2mx + m-4=0

a/ Giải phơng trình khi m =

3 2

b/ Tìm m để phơng trình vô nghiệm

4.Một ngời đi bộ từ A đến B Sau đó 3giờ 45 phút, một ngời khác đi xe đạp từ

A và đuổi kịp ngời đi bộ khi cách A 21km.Tính vận tốc của ngời đi bộ, biết vận tốc ngời đi xe đạp hơn vận tốc ngời đi bộ là 10km/h

5.Cho parabol(P) có phơng trình y=ax2 và điểm A(4;-4)

a/ Tìm a sao cho A(P).Vẽ (P) với a vừa tìm đợc

b/ Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB c/Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB

6.Cho đẳng thức x2- x + y2- y = xy (1)

a/ Chứng minh rằng (y-1)2 

4

3; (x-1)2 

4 3

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn đẳng thức (1)

7.Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AD.Dây BC không cắt đờng kính AD(B 

AC).Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và D đến BC.

a/ C/m H và K nằm ngoài đờng tròn (O)

b/ C/m BH = CK

c/ Gọi giao điểm của AC và BD là E Kẻ EF vuông góc với AD C/m các tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp

d/ C/m tia CA là tia phân giác của BCF

e/ Gọi M là trung điểm của DE,c/m tứ giác BCMF nội tiếp

g/Trên đờng chéo BD lấy điểmNsaochoDAN BAC chứng minhABN ACD h/ C/m AD.BC + AB.CD = AC.BD

i/ Giả sử cung BC nhỏ có số đo bằng 1200 và A di chuyển trên cung lớn BC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI = AC Hỏi điểm I di chuyển trên đờng nào?

-H ớng dẫn đề 12 I- Kết quả phần trắc nghiệm

II- Hớng dẫn phần tự luận

1 a/( 10  2) (3+ 5) 3  5 = ( 10  2)( 3  5 )2 3  5=( 10  2)

3  5 (3  5)(3  5)

= 2( 5 1)  3  5 2=( 5 1)  6 2 5  2=2( 5 1)  ( 5 1)  =2(5-1)=8

Vậy bt đã cho là một số tự nhiên

b/ Theo gt M= 6 2 4   12 = 6 2 4 2 3   = 6 2( 3 1)  

= 4 2 3   3 1 

và N = 6 2 4   12 = 3 1 

=> M.N = 6 2 4   12 6 2 4   12 =( 3 1  )( 3 1  )=3-1=2

M-N= 6 2 4   12 - 6 2 4   12 = 3 1  - 3 1  =2

Vậy M.N=M-N

2 b/

mx y m





 

( 1) ( ) 2(1)

(2)

m x mx m

y mx m





 



Giải (1) : (1) <=> (2m-1)x=2+m <=> x =

2

2 1

m m



 ( với m 

1

2)

Thay vào (2) ta đợc : y=

2 3

2 1

m m m





=> x+y > 0 <=>

2

2 1

m m



 +

2 3

2 1

m m m



 > 0 <=>

2 2 2

2 1

m m m

 > 0

<=> 2m-1>0 ( vì m2 -2m+2 > 0 với mọi m) <=> m >

1 2

Kết hợp với m 

1

2 ta đợc m >

1 2

3.với m = 2 pt (m-2)x2 -2mx + m-4=0 trở thành -4x -2 = 0 pt có nghiệm duy nhất x =

-1

2=> loại giá trị m= 2

Nếu m  2 thì pt đã cho là pt bậc hai một ẩn nên pt đó vô nghiệm khi và chỉ khi

 / <0 tức là (-m)2 –(m-2)(m-4) < 0 <=> 6m -8 < 0 <=> m <

4 3

4 Gọi vận tốc của ngời đi bộ là x km/h ( x > 0)

Thì vận tốc của ngời đi xe đạp là x+10 (km/h)

Thời gian ngời đi bộ đi bộ đi hêt 21km là

21

x (h)

Thời gian ngời đi xe đạp đi hêt 21km là

21 10

x  (h)

Theo bài ra ngời đi xe đạp đi sau 3h45phút =

15

4 h ta có pt :

21

x

-21 10

x  =

15 4

5.a/ a= -

1

4 và pt của parabol là y = -

1

4 x2

b/ Điểm B có hoành độ -2 thì có toạ độ là (-2;y0)

Mà điểm B thuộc parabol y = -

1

4x2 nên ta có 0

2

x

y y









 thoả mãn y = -

1

4x2

<=> y0= -

1

4.(-2)2=-1 => toạ độ điểm B là (-2;-1)

Pt đờng thẳng AB có dạng y = mx+n

Vì đờng thẳng AB đi qua điểm A(4;-4) <=> -4= 4m+n (1)

B(-2;-1) <=> -1=-2m+n (2)

Giải ra ta đợc pt của đờng thẳng AB là y=

-1

2x- 2

c/ pt đờng thẳng (d) có dạng y= kx+t

theo gt đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng AB nên ta có k

=-1 2

lại có hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) với parabol y = -

1

4x2 là nghiệm

của pt

1

4x2+kx+t=0

đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi =0 tức là k2-t =0

Thay k

=-1

2 ta đợc t =

1 4

Vậy pt đờng thẳng (d) là y =

-1

2x+

1 4

6.a/ Viết x2- x + y2- y = xy (1) dới dạng một pt bậc hai với x là ẩn còn y là tham

số ta đợc x2 –(y+1) x + (y2-y) = 0

= (y+1)2-4(y2-y) =-3y2+6y+1

Để pt bậc hai với ẩn là x có nghiệm ta phải có 0 tức là -3y2+6y+1 0

<=> 3y2-6y+3 4 <=> 3(y-1)2 4 <=> (y-1)2 

4

3;

Vai trò của x và của y trong (1) nh nhau nên ta cũng có (x-1)2 

4 3

b/(y-1)2 

4

3, mà y là số nguyên nên y-1 {-1;0;1}=> y =0 hoặc y= 1; y=2 thay y =0 vào (1) ta đợc x2-x=0 nên x=0 hoặc x=1

thay y= 1 vào (1) ta đợc x2-2x=0 nên x=0 hoặc x=2

thay y= 2 vào (1) ta đợc x2-3x+2=0 nên x=1 hoặc x=2

thử lại ta có 6 cặp số thoả mãn (1) là (0;0) ; (0;1) ;

(1;0) ; (2;1) ; (1;2) ; (2;2)

7.a/ BOC cân tại O nên các góc OBC= BCO và là

góc nhọn

Mà các góc OBH và OCK là các góc kề bù với các

góc đó nên các góc OBH và OCKlà các góc tù nên

các cạnh OH và OK là các cạnh lớn nhất trong các 

OBH và OCK => OH > R và OK > R => H và K

nằm ngoài đờng tròn

b/Kẻ OI BC tại I => I là trung điểm của BC =>

IB=IC

Lại có t/g AHKD là hình thang có OI//AH//DK và O là trung điểm của AD => I

là trung điểm của HK=> IH=IK

=> IH-IB = IK-IC hay HB=KC

c/ tứ giác ABEF nội tiếp đờng tròn đờng kính AE; và DCEF nội tiếp đờng tròn

đờng tròn đờng kính DE

d/ Ta có : BCA BDA  ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đờng tròn (O);

ACF BDA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung NF của đờng tròn đờng kính ND)

=> BCA ACF  => CA là phân giác BCF

e/ CMD  2CDB ( Vì là góc ngoài của tam giác cân tại M)

BFE BAE BDC CFE   => BFC 2CDB

BMC BFC = , mà hai điểm M và F nằm về cùng một phía đối với đờng thẳng

BC => 4 điểm B,C,M,F cùng thuộc cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng BC=> tứ giác BCMF nội tiếp

g/ Ta có DAN BAC=> DAC NAE BAN NAE   =>DAC BAN

Mà  

0

90

ABNACD

=>ABN ACD

h/ ABN ACD =>

AB BN

AC CD => AB.CD=AC.BN

c/m đợc ADN ABC =>

AD AC

DN BC =>AD.BC=AC.DN

AD.BC + AB.CD = AC.(BN+DN)=AC.BD

i/ BAC  600=> IAC 120 0=> BIC  30 0

=> Icung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng BC