Bài giảng kinh tế lượng phần 1

Mặc dù đo lưòmg kinh tế là một nội dũng quan trọng của kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hơn nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây: - Kinh tế

P G S N G U Y Ê N Q U A N G D O N G

BÀI GIẢNG

KINH TÉ LƯỢNG

N H À X U Ấ T BẢ N Đ Ạ I H Ọ C K IN H T Ế Q U Ố C DÂN

MỎ ĐẦU

L KINH T Ế LƯỢNG LÀ G ì?

Cho đến nay chua có một câu trả lời dược mọi người cùng chấp nhận cho câu hỏi này Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có nghĩa là "Kinh tế” và Metrics có nghĩa là "Đo lưỉmg" Thuật ngữ này do giáo sư kinh tế học người Na-Uy là A.K.Ragnar Frisch- giải thưởng Nobel về kinh tế học (1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đẳư tiên vào khoảng năm 1930

Kinh tế lượng có nghĩa Ịà đo lường kinh tế Mặc dù đo lưòmg kinh tế là một nội dũng quan trọng của kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hơn nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây:

- Kinh tế lượng bao gồm viộc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để cùng cố về mặt thực nghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và

để tìm ra lòi giải bằng số.a)

- Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự [fhân tích vế lượng các vấn đẻ kinh tế hiện thỉri dựa trên việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế được tỉiực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.<2)

- Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các công

cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy đoán thống kê được ấp dụng để phân tích cẳc vấn đề kinh tế.(3)

- Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luật kinh tế.<4)TTiuật ngữ "Econometrics"" được dịch sang tiếng Việt là "Kinh tế lượng học'' hoặc "Đo lường kinh tế”, ngắn gọn hơn là "Kinh trắc" Có những định nghĩa, quan niệm khác nhau về kinh tế lượng bắt nguồn từ thực tế: các nhà kinh tế lượng trước hết và phần lớn họ là các nhà kinh tế có khả năng sử dụng lý thuyết kinh tế để cài tiến việc phân tích thực nghiệm về các vấn dề mà họ đặt ra Họ đồng thời là các nhà kinh tế toán- m ổ hình hoấ lý thuyết kinh tế theo cách làm cho lý thuyết kinh

tế phù hợp với việc kiểm định giả thiết thống kê Họ cũng là những nhà kế toán - ' tìm kiếm, thu thập các số liệu kinh tế, gắn các biến kinh tế lý thuyết với các biến quan sát được Họ cũng là các nhà thống kê thực hành- sử dụng kỹ thuật tính toán

để ước lượng các quan hệ kinh tế hoặc dự báo các hiện tượng kinh tế

(1) Gerhard Tinlner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press,Chicago, 1968, p 74

(2) P-ASammuelson, T.C.Koopmans, and jp.N.Stone, " Report o f the Evaluative Committee for Economelrica", Econome trica.vol 22, no 2, April 1954,pp 141-146 (3) ArthurS.Goldherger, Economet lie Theoiy, John Wiley & Sons, Inc.

(4) HJheil, Principles o f Econometrics, John Wiley & Sons, Inc.

5

MỎ ĐẦU

L KINH T Ế LƯỢNG LÀ GÌ?

Cho đến nay chưa có một câu trả lòi được mọi người cùng chấp nhậii cho câu hòi này Thuật ngữ tiếng Anh "Econometrics" được ghép từ hai gốc từ "Econo" có nghĩa là "Kinh tế” và Metrics cổ nghĩa là "Đo lường" Thuật ngữ này do giáo sư kinh tế học người Na-Uy là A.K,Ragnar Frisch- giải thường Nobel về kinh tế học (1969) cùng với J.Tinbergen, sử dụng lần đầư tiên vào khoảng năm 1930

Kinh tế lượng có nghĩa Ịà do lường kinh tế Mặc dù đo lường kinh tế là một nội dũng quan trọng cùa kinh tế lượng nhưng phạm vi của kinh tế lượng rộng hớn nhiều.Điều đó được thể hiện thông qua một sô' định nghĩa sau đây:

- Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để cùng cố về mặt thực nghiộm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và

để tìm ra lời giải bằng số.(1>

- Kinh tế lượng có thể được định nghĩa như là sự ỊÍhân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đổng thời lý thuyết và thục tế được thực hiện bằng các phương pháp suy đoán thích hợp.c)

- Kinh tế lượng có thể được xem như là một khoa học xã hội trong đó các công

cụ của lý thuyết kinh tế, toán học và suy đoán thống kê được áp dụng để phân tích cẩc vấn đề kinh tế.<3)

- Kinh tế lượng quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luât kinh tế.(4)Thuật ngữ "Econometrics"" dược dịch sang tiếng Việt là “Kinh tế lượng học'' hoặc "Đo lưỉmg kinh tế", ngắn gọn hơn là "Kinh trăc" Có nhũng định nghĩa, quan niệm khác nhau về kinh tế lượng bắt nguồn từ thực tế: các nhà kinh tế lượng trước hết và phần lớn họ là các nhà kinh tế có khả năng sử dụng lý thuyết kinh tế để cài tiến việc phân tích thực nghiệm về các vấn đề mà họ đặt ra Họ đổng thời là các nhà kinh tế toán- m ô hình hoá lý thuyết kinh tế theo cách làm cho lý thuyết kinh

tế phù hợp với việc kiểm định giả thiết thống kê Họ cũng là những nhà kế toán - ' tìm kiếm, thu thập cấc số liệu kinh tế, gắn cac biến kinh tế lý thuyết với các biến quan sất được Họ cũng là các nhà thống kê thực hành- sử dụng kỹ thuật tính toán

để uớc lượng các quan hệ kinh tế hoặc dự báo các hiện tượng kinh tế

(1) Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press,Chicago, 1968, p.74

(2) PASammuelson, T.C.Koopmans, and J^i.N.Slone, " Report o f the Evaluative Committee for Econometrica", Econome tricaỳol 22, no 2, April 1954,pp 141-146 (3) ArthurS.Goldherger, Economet ric Theory John Wiley & Sons, Inc.

(4) H.Theil, Principles o f Econometrics, John Wiley & Sons, Inc.

Trên các lĩnh vực khác nhau, người ta có các quan niem khác nhau vể kinh tê' lượng Tuy vậy, theo các quan diổm trên thì kinh tế lượng la sư kết hợp các lý thuyết kinh tế, kinh tế toán, thống kề kinh tế, thống kê toan nhưng nó vằii là 'ttộ1 môn độc lập vì những lý do sau đây:

- Các lý thuyết kinh tế thưòng nêu ra các giả thuyết hay cấc giả thiết Phần lớn

các giả thuyết này nói về chất.

Ví dụ: kinh tế học vi mô khẳng định Tằng trong các điều kiện khác không thaỵ đổi nếu giảm giá về một loại hàng hoá nào đó thì sẽ làm tăng lượng cẩu vé loại hàng hoá này và ngựợc lại Dù rằng lý thuyết kinh tố có khẳng định quan hệ nghĩch biến giữa giá ca vá lượng cầu nhung lý thuyết này không đưa ra một số đo bằng số vể quan hệ giữa chúng, không nói cho ta biết lượng cáu sẽ tăng hoặc giảm bao nhiêu nếu ta giảm hoặc tăng một đơn vị giá cả Các nhà kinh tế luợng sẽ cho chúng ta ước lưạng bằng số vẻ các con số này

- Nội dung chính của kinh tế toán là trình bày lý thuyết kinh tế dưới dạng toán học (các phương tìn h và bất phương trình), nếu thiếu các mô hình toán học thì khỡng thể đo hoặc kiểm tra bằng thực nghiệm lý thuyết kinh tế Kinh tế lượng chù yếu quan tâm đến kiểm đinh vẻ mặt thực nghiệm các lý thuyết kinh tế Kinh tê' lượng thường sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt cấc phương trình dưối dạng phù hợp để kiểm định bằng thực nghiệm

• Thống kê kinh tế chủ yếu liên quan đẾn việc thu thập, xử lý và trình bày các

số liệu Những số liệu này là nh&ng số liệu thô dối với Kinh tế lượng Thống kê kinh tế khổng đi xa hơn, khâng liên quan đến việc sử dụng số liệu để kiểm tra các giả thuyết kinh tế

- Các số liệu kinh tế là các | ố liệu không phải do các cuộc thí nghiệm dem lại, chúng nằm ngoài sự kiểm soát của tất cả mọi ngucri Các số liệu về tiêu dùng, tiết kiệm, giá cả, do các cơ quan Nhà nước hoặc tư nhãn thu thập đều là các số liệu phi thực nghiệm Cấc số liệu này chứa sai số của phép đo Kinh tế lượng phái sử dụng các công cụ, phương pháp cùa thống kê toán để tìm ra bản chất của các số liệu thống kê

n PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG

Phân tích kinh tế luạng được thực hiện theo các bước sau đây:

1 Nêu ra các giả thuyết hay giả thiết về các mối quan hệ giữa các biến kinh

tế Chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định rằng mức tiêu dùng cua các hộ gia đình phụ thuộc theo quan hộ cùng chiều vói thu nhập khả dụng của họ

2 Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hê giữa các biến số này Chẳng hạn:

Y = p, + PjX + u

trong đó, Y :CỊŨ tieu cho tiêu dùng của môt hộ gia đình,

X :Thu nhập khả dụng của hộ gia đình

P (:Hệ số chặn, p2: Hệ số góc, u: Yếu tố ngẫu nhiên

6

Sự tồn tại của yếu tố ngẫu nhiên bắt nguồn từ mối quan hệ giữa các biến kinh

tế nói chung là không chính xác

3 Thu thập số liệu: Để ước lượng các tham số của mô hình, cần phải thu thập

số liệu Kinh tế lượng đòi hòi kích thước mẫu khá lớn

4 Ước lượng các tham số cùa mô hình nhằm nhận được số đo về mức ảnh hưởng cùa các biến với các số liệu hiện có Các ước lượng này là các kiểm định thực nghiệm cho lý thuyết kinh tế

5 Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để plĩkn tích và đánh giá kết quả nhận được Xét xem các kết quả nhận được có phù hợp với lý thuyết kinh tế không, kiểm đinh các giả thiết thống kê về các ước lượng nhận được Trong môhình:

Y= p, +p2X + u,

nếu ưổc lượng cùa p2 là số dương

và nhỏ hơn 1 thì ước lượng này là

hợp lý về mặt kinh tế Trong trường

hợp ngược lại ( < 0 hoặc > 1) thì

khồng phù hợp vể mặt kinh tế Khi

đó cần phải tìm ra một mô hình

đúng

Ngoài phân tích về mặt kinh tế

còn phải phân tích về kỹ thuật —

các yêu cầu về mặt toán học

6 Dự báo Nếu như mồ hình phù

hợp vói lý thuyết kinh tế thì có thể sử

đụng mô hình để dự báo Dự báo giá

trị trung bình hoặc dự báo giá trị cá

biệt

7 Ra quyết định: Để bào bảo tính

hiên thực của dự báo cần có các

chính sách, các giải pháp tương ứng

Các bước trên đây có nhiệm vụ khác nhau trong quá trình phân tích một vấn đề kinh

tế và chúng được thực hiện theo một trình tự nhất định Tìm ra bản chất một vấn đé kinh tế là một việc không đơn giàn Vì vậy, quá trình trên đây phải được thực hiện nhiều lần như là các phép lặp cho đến khi chúng ta thu được một mô hình đúng Có thể minh họa quá trình phân tích kinh-tế lượng một vấn đề kinh tế bằng sơ đồ trên

Những điểu nói tran đây cho thấy rõ nội dung nghiên cứu dối tương và mục đích, cũng như công cụ và cách tiếp cận trong nghien cứu của bò môn khoa học này Chính vì vậy, từ khi ra đời đến nay kinh tế lưọng dã đem' lãi cho các nhà kinh tế một công cụ do lường sắc bén để đo các quan he kmh t í Ngày nay phạm vi sử dụng của kinh tế lượng đs vượt quá phạm vi kinh tế đã ian sang các lĩnh vực khác như xã hội học, vũ trụ học Trong 30 năm gần day kinh tế lượng là một bộ phận khững thể thiếu được trong chuông trình đào tạo các cán bộ kinh tế của hầu hết các nước trên thế giới Số các đáu sách YÍỂt VỀ kinh tế lứợng, bao

gồm các sách giáo khoa ở bậc đại học và sau đại học, các sách chuyên khảo,

cũng như các tài liêu thực hành, các chuyin san về Ịý thuyết và úng dụng kình tế lượng, đã trà nên hết súc phong phú Sự đòi hỏi phải phân tích định lượng các hiên tượng kinh tế, kiểm định sự phù hợp và độ tin cậy cùa các giả thuyết trong quá trình hoạch định chính sách vĩ mô cũng như ra các quyết định tác nghiệp, viẹc dự báo và dự đoán có đô tin cậy cao , tát cả đã làm cho kinh tế lưọng học có một vai trò ngày càng quan trọng và bản than nó cũng khổng ngừng được phát triển

và hoàn thiện Sự phát triển cùa máy tính điện tử đã làm ra răng sức mạnh của

kinh t i lượng Điều đó, giúp các nhà kinh tế kiểm chúng được các lý thuyết kinh

tế có thích hợp hay không, dẫn tới những quyết định đúng đắn trong hoạt động kinh doanh tác nghiệp và hoạch định các chính sách và chiến lược kinh tế xã hội Cùng với việc giảng dạy kinh tế vi mữ và kinh tế vĩ mô, thì kinh tế lượng là một môn không thẻ thiếu đuọc Nếu như kinh tế vĩ mô mô tả sự vạn động của toàn bộ nền kinh tế, kinh tế vi mỡ mổ tả hành vi cùa người sản xuất và người tiều dùng, thì kinh tế lucmg trang bị cho nhà kinh tế môt phương pháp lượng hoá và phân tích

sự vận động và các hành vi trên Ba môn này sẽ trang bị những kiến thức cơ sở để học sinh và các nhà kinh tế đi vào các chuyên ngành hẹp

8

Thuật ngữ "Hồi quy" đã được Francis Galíon sử dụng vào nãm 1886 Trong một bài báo nổi tiếng của mình, ông đã cho rằng có một xu hướng về chiều cao của những đứa trê do cha mẹ cao không bình thường hoặc thấp không bình thường sinh

ra Người ta gọi xu huống này là luật Galton Trong bài báo của mình Galton dùng cụin từ "regression to mediocrity" - quy về trung bình Từ đó vấn đề hồi quy được nhiều người quan tâm và hoàn thiện, các úng dụng của phân tích hồi quy dã có nội dung rộng hơn nhiều

1.1 PHÂN TÍCH HỐI QUY

Phân tích hồi quy nghiên cứu mối liên hộ phụ thuộc cùa một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến dược giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là (các) biến độc lập hay giải thích) nhằm ước lượng và/ hoặc dự báo giá trị trung bình cùa biến phụ thuộc với các giá trị đã biết của (các) biến độc lập

Ta xem xét các thí dụ sau đây:

T h í dụ 1.1

a Luật Galton Karl Pearson nghiên cứu sự phụ thuộc chiều cao cùa các cháu trai vào chiều cao của bố những đứa trẻ này Ông đã xây dựng được đồ thị chi ra phân bố chiều cao cùa các cháu trai ứng với chiều cao cùa người cha Qua mô hình này có thể thấy:

Thứ nhất, với chiều cao đã biết của người cha thì chiều cao của các cháu trai sẽ

là một khoảng, dao động quanh giá trị trung bình;

Thứ hai, chiều cao của cha tăng thì chiều cao của các cháu trai cũng tăng Mô hình này giải thích được điều mà Galton đặt ra và còn được đùng trong dự báo

9

Hình 1.1.

Tiếp tục nghiên cứu vấn dề trên, Karl Pearson đã phát hiện ra rằng: chiều cao trung bình cùa các cháu trai của nhóm bố cao nhỏ hơn chiều cao cùa bố và chiều cao trung bình cùằ <^ác cháu trai của nhóm bố thấp lớn hơn chiêu cao của bố Điều này duơc thể hiên: h ệ \ố góc của đường thẳng trên hình 1.1 nhỏ hơn 1

Trong thí dụ này, chíSụ cao của các cháu trai là biến phụ thuộc, chiều cao của người bố là biến độc lập

b Một người nghiên cứu sự phụ thuộc của lượng cầu về một loạt hàng hóa vào giá bản thân hàng hóa, thu nhập cùa nguời tiêu dùng và giá của những hàng hóa khác cạnh tranh với hàng hóa này

Trong trường hợp này, lượng cầu là biến phụ thuộc, giá cùa bản thân hàng hóa, của các hàng hóa cạnh ưanh, và thu nhập của người tiêu dùng là các biến độc lập

c Một nhà kinh tế lao động nghiên cứu tỷ lệ thay đổi cùa tiền lương trong quan hệ với tỷ lộ thất nghiêp đã đưa ra đồ thị ờ hình 1.2 Đường cong trên hình 1.2 được gọi là đường cong Phillips, trong đó: tỷ lê thay đổi của tiền lương là biến phụ thuộc, tỳ lệ thất nghiệp - biến độc lập Mô hình cho phép dự đoán đuợc sụ thay đổi trung bình của tỷ lộ tiền luơng với một tỷ lệ thất nghiệp nhất định

■ • I'

d Trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, tỷ lệ lạm phát càng cao thì

tỳ lê thu nhập của nhân dân được giữ dưới dạng tiền mặt càng ít

0 5 thể minh họa điều đó bàng đồ thị ở hình 1.3.

10

Hình 1.2 Hình 1 3

Ta có thể đưa ra được rất nhiều ví dụ về sự phụ thuộc của một biến vào một hoặc nhiều biến khác Kỹ thuật phân tích hồi quy giúp ta nghiên cứu mối quan lỉệ như vậy giữa các biến

Các ký hiệu: Y - biến phụ thuộc [hay biến được giải thích]

Xi - biến độc lập [hay biến giải thích] thứ i

Trong đó, biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân bổ xác suất, các biến độc lập Xị không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng đã được cho trước

Phân tích hồi quy giải quyết các vấn dề sau đây:

l ắ U6c lượng giá trị trung bình cùa biến phụ thuộc với giá trị đã cho cùa biến độc lập

2 Kiểm định giả thiết vê bản chất cùa sự phụ thuộc

3 Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị cùa các biến độc lập

không đề cập đến được, úng với mỗi giá trị đã biết cùa biến độc lập có thổ có nhiêu giá trị khác nhau cùa biến phụ thuộc Trong quan hệ hàm sổ các biến không phải là ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá trị của biến dộc lập có một giá trị của biến phụ thuộc, phân tích hồi quy không xét đến các quan hệ hàm sỗ.

T hí dụ l ã

Sự phụ thuộc cùa năng suất một loại iúa trên một hecta vào nhiệt độ, lượng mưa, dộ chiếu sáng, phân bón là quan'hệ tỉiđng kê Các biến: nhiêt độ, lượng raua, độ chiếu sáng, phân bón là các biến độc lập Năng suất tính trên 1 hecta là biến phụ thuộc, là đại lượng ngẫu nhiên không thể dự báo một cách chính xác năng

su it của giống lúa này trên một hecta vì:

- Có sai số trong phép đo các biến này,

- Còn rất nhiều nhân tố khác cũng ảiih hưởng đến năng suất mà ta không th”

liệt kê ra và nếu có cũng khổng thể tách được ảnh hưởng cùa riêng từng nhần tố đến

năng su it dù ràng chúng ta có đua thêm bao nhiêu biến giải thích khác

Trong vật lý khi xét một động từ chuyển động dẫu, người ta có công thức:

s= vểttrong dó, s là độ dài quầng dường đi dược;

V là vận tốc trong một đơn vị thời gian;

t là thời gian

Đây là quan hộ hầm số, ứng với mỗi giá trị cùa vận lốc và thời gian ta chì có một giá trị duy nhất cùa đọ dài quãng đuờng, phân tích hồi quy không xét các quan

hệ này

2 H àm hbi quy và quan hệ nhàn quả

Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hoặc nhiều biến độc lập khác Điều này không đòi hỏĩgiữa biến độc lập và cá biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả Nếu như quan hệ nhân quả tồn tại thi nó phải được xác lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác Thí dụ, luật cầu nói ràng trong điều kiện các biến (điều kiện) khác không thay đổi thì nhu cầu về một loạt hàng hóa tỷ lộ nghịch với giá của chính hàng hóa này hay íxong thí dụ 1.2 chúng ta có thể dự đoận sản luựng dựa vào luợng mua và các biến khác, nhung không thổ chấp nhận dược việc dự báo lượng mua bằng việc thay đổi sản luợng

3 Hồi quy và tương quan

Hồi quy và tuơng quan khác nhau về: mục đích'và kỹ thuật Phân tích tương quan trước hết là đo mức độ kết họp tuyến tính giữa hai biến Ví dụ: Mức độ quan

hệ giữa nghiên thuốc lá và ung thư phổi, giữa kết quả thi môn thống kê và môn toán Nhung phân tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biến ưên cơ sở giá trị'

đã cho của các biến khác Về kỹ thuật trong phân tích hồi quy các biến không có tính chất đối xứng Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên Các biến giải thích giá

12

trị của chúng đã được xác định Trong phân tích tương quan, khổng có sự phan biệt giữa các biến, chúng có tính chất đối xúng:

r (X,Ỵ) = r (Y,X)

1.2 BẢN CHẤT VÀ NGUỒN sô ' LIỆU CHO PHÂN TÍCH H ồ i QUYThành cồng của bất kỳ một sự phân tích kinh tế nào đều phụ thuộc việc vào sử dụng các số liệu thích hợp và phụ thuộc vào phuơng pháp xử lý các số liệu dó Do vậy ở đây sẽ trình bày đôi nét về bản chất, nguồn gốc và những hạn chế của sổ liệu

mà chúng ta sẽ gặp phải trong phân tích kinh tế nói chung và phân tích hbi quy nói riêng

l ễ Các loại số liệu

Có ba loại số liệu: Các số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian), các số liệu chéo

và các số liệu hỗn hợp của hai loại trên

Các số liệu theo thời gian là các số liẹu được thu thập trong một thời kỳ nhất định, ví dụ như các số liệu về GNP, số người thất nghiệp, lượng cung về tiền Có

sđ liệu dược thu thập bàng tuần như lượng cung vầ tiền, cố số liệu thu thập hàng tháng, quý, năm Các số liệu này có thể đo đuợe bằng những con sổ như giá cà, thu thập, nhung cũng có những số liệu khổng đo đuợc bằng con số, chúng là những chì tiêu chất lượng như: nam hoặc nữ, có gia đình hay chưa có gia đình, có việc làm hay chưa có việc làm, màu xanh hay màu trắng Người ta gọi các biến loại này là biến giả (dummy) Chúng cũng quan trọng nhu những biến số lượng khác

Các số liêu chéo là các sơ liệu vè một hoặc nhiều biến được thu thập tại một thời điểm ở nhiều địa phuong, đơn vị khác nhau: ví dụ nhu các số liệu về điều tra dâu số vào 0 giờ ngăy 1/1/1992; các số liệu điều tra vồ vốn cơ bản cùa các xí

Các số liệu hỗn hợp theo thòi gian và khổng gian: các số liêu về giá vàng hàng

ngày ò thành phố Hà Nội, Hồ Chí Minh, Hải Phòng, Nam Định.

2 Nguồn gốc các số liệu

Các số liệu có thể do các cơ quan nhà nước, các tổ chức quốc tế, các cống ty tư nhân hay các cá nhăn thu thập Chúng có thể là các số liệu thực nghiệm hoặc tehông phải thực nghiệm Các số liêu thực nghiệm thường đuợc thu thập trong khoa học tự nhiên, một điều ưa viên muốn thu thập các số liệu ảnh hưởng cùa một số nhân tố đến đối tượng nghiên cứu, anh ta dã giữ nguyên các yếu tố khác Thí dụ, một kỹ su nống nghiệp nghiên cúu khả năng chịu bệnh cùa một giống lúa mới Anh ta tiến hành thí nghiệm bằng cách trồng hai giổng lúa mới và cũ trên hai khu ruộng có độ màu mỡ như nhau, thực hiện chế độ chăm sóc hai khu ruộng như nhau và theo dõi

sự phát triển của sâu bệnh trên hai khu ruộng Bày bằng cách gây cùng một loại bệnh trên hai khu ruộng Các số liệu thu được sẽ là các số liộu thực nghiệm

13

Trong khoa học xã hội các số liẹu nối chung là các số liệu không phải do thực nghiêm mà có Các số liệu về GNP, số người thất nghiệp giá cổ phiếu không nàm dưới sự kiểm soát của kỹ thuật viên Điều này thường gây ra những vấn <ft đặc biệt trong việc tìm ra những nguyên nhân chính xác ảnh hưởng đến một tình huống riêng biệt Thí dụ: có phải lượng cung về tiền ảnh hưởng đến GDP hay còn có nguyên nhãn khác ?

3 Nhược điểm của các số liệu

Chất iượng của các số liêu thu được thường khổng tốt Điều dó do các nguyên nhăn sau đay:

- Hầu hết các số liệu trong khoa học xã hội đều là các số liệu phi thục nghiệm

Do vậy, có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc cả hai

- Ngay với các số liệu đuợc thu thập bàng thục nghiệm cũng có sai số cùa phép đo

- Trong các cuộc đíÊu tra bằng câu hỏi, vấn đề không nhận đuợc câu trả lòi hoặc có trả lời nhưng khững trả lời hft các câu hỏi

- Các mẫu đuợc thu thập trong các cuộc đíầu tra rất khác nhau vồ kích cỡ cho nên rất khó khăn trong việc so sánh các kết quả giữa các đợt điều tra

- Các số liệu kinh tế thường có sẵn ở múc tổng hạp cao, không cho phép đi sâu

vào các đcm vị nhỏ

- Ngoài ra còn có những số liệu thuộc bí mật quốc gia m à không phải ai cũng

cố thể sử dụng được

Do vậy kết quả nghiên cứu sẽ phụ thuộc vào chất luợng của cáo số liệu được

sử dụng và phụ thuộc vào mỡ hình được lựa chọn (vâh dề này sẽ đuợc trình bày ở các chương sau)

1.3 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

Phần trên chúng ta nói phân tích hồi quy dặc biệt quan tâm đến ước lượng hoặciđụ bấo giá trị trung bình của biến 'phụ thuộc trên cơ sở biết các giá trị của biến độc lập Ta xét các thí dụ giả định sau đây:

Thí dụ 1.3

y : Chi tiêu cùa một gia đình trong một tuần tính bằng $

X : Thu nhập sau khi đã trừ thuế của một gia đình tính bàng $

Giả sử ổ n g ở một địa phương chỉ có cả thảy 60 gia đình, 60 gia dinh này được chia thành 10 nhóm, chênh lệch về thu nhập của các nhóm gia đình từ nhóm này sang nhóm tiếp theo đều bằng nhau Ta có bảng số liêu sau đây:

14

Bảng 1.1 T hu nhập và chi tiêu trong một tuần của tổng thé'

X, đó chính là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho

Vì bảng 1.1 là tổng thể nên ta dí đàng tìm P(Y/X) Chẳng hạn, P(Y=85/X=100)-l/6 Chứng ta có bảng xác suất có điầu kiện sau đây:

Bảng 1.2 Xác suất cố đĩêu kiện P(Y/X)

Chi tiêu

Theo hình 1.4 ta thíy ràng trung bình có điều kiện của mức chi tiêu trong tuần nàm trên đường thẳng có bệ số góc toong dương Khi thu nhập táng thì múc chi tiêu cũng tảng

Một cách tổng quát, Ẹ(Y/X i) là một hàm của Xị

trong đó ỊỌĩi) là một hãm nào đó cùa biến giải thích XI, với ví dụ trên f(Xi) là hàm

Phuơng tìn h (1.1) gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRP) hoặc hồi quy tổng thể

(PR) Nếu như hàm hồi quy tổng thể có một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy don,

có hơn một biến độc lạp gọi là hàm hồi quy bội

Hàm Ịiòi quy tổng thổ cho chúng ta biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay

Hàm f(X |) có dạng như thế nào - tuyến tính hay phi tuyín - chúng ta chua biết được bởi lẽ trong thạc tế chúng ta chua có sẵn tổng thể để kiểm tra Xác định riạnẹ hàm hồi quy là vắn đè thục nghiệm (chúng ta sẽ đẽ cập đến vẫii đè này các chuỡng sau )

Giả sử ràng PRF E(Y/Xi) là hàm tuyến tính:

■ Trong phân ứch hồi qủy chúng ta phải ước lượng giá trị trung bình cùa biến Y, tức là ước lượng hàm hồi quy chẳng hạn dạng (1.2)ể Ở phương trình (1Ể2), giá trị cùa các X ta đã biết, đo vậỵ việc uớc lượng (1.2) trở thành việc ước lượng các tham

số chưa biết p Ẫ và P2, trên cơ sở những quan sát của Y và X Phần này sẽ được trình bày ở chương II

Thuật ngữ "tuyến tính" ở đâỵ được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với

tham số và tuyến tính đối: với các biến Thí dụ E07X) = Pi + P2X j2 là hàm tuyến tính đối vái tham sô' nhung không tuyến tính (phi tuyến) đối với biến; E(Y/X) =

p 1 + V pT Xi là hàm tuyến tính đối với biến nhưng phi tuyến đối vói tham số Hàm hồi quy tuyến tín tìu ô n luôn đuợọ hiểu là hồi quy tuyến tính đối với các tham số,

nó có thể hoặc không phải lặ tuyêh tính đô'i với biến

1.4 SAI S ố NGẪU NHIÊN VÀ BẢN CHẤT CỦA NÓ

Giả sử chúng tạ đã có hàm hồi quy tổng thể E(Y/Xi); vì E(Y/JQ là giá trị trụng bình của biến Y với giẩ Ị ậ X đã biết, cho nên các giá trị cá biột Ỵ không phải bao giờ cung trùng với E(Y/X|) mà chúng xoay quanh E(Y/Xj)

Ký hiệu n là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/X):

17

đến biến phụ thuộc bằng 0 và do vậy không cần phải đua các yếu tố này vào mô hình.

Nhung cũng có thể nêu vấn dề: Các yếu tố này là những yếu tố nào và có thể đua vào mô hình được không? Câu trả lời là: Chứng ta có thể xây dựng được mô hình hồi quy bội, nhưng dù chúng ta có đưa vào bao nhiêu biến di chăng nữa thì yếu tố l ỉ vẫn tôn tại vì một số lý do sau đây:

- Chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giải thích X và biẾn phụ thuộc

Y nhung chúng ta không biết hoặc biết không rõ về các biến khác ảnh huởng đến

Y Vì vậy, Ư, được sử dụng nhu yếu lố đại diộn cho tất cả các biến không có ưong

mồ hình

- Ngay cà khi biết các biến bị loại khỏi mô hình là các biến nào, khi đó chúng ta có thể xây dựng mô hình hồi quy bội, nhưng có thể không có các số liệu cho các biến này

- Ngoài các biến giải thích đã có trong mô hình còn có một sổ biến khác nhung ảnh hưcmg của chúng đến Y rất nhỏ Trong trường hợp này, chúng ta cũng sử dụng yếu tố ngẫu nhiên l í đại diện cho chứng Trong thí dụ đã tì n h bày ỏ phần trên: số con trong gia đình, giới tính, tôn giáo , cũng ảnh huởng đến chi tiêu trong gia đình, u, đại diện cho chúng

- Về mặt kỹ thuật và kinh tế, chúng ta muốn có một mô hình đơn giản nhất có thể được Nếu như chúng ta có thổ giải thích được hành vi của biến Y bằng một số nhò nhất cấc biến giải thích và nếu nhu ta khOng biết tường minh những biến khác

là những biến nào có thể bị loại ra khỏi mô hình thì ta dùng yếu tô' Ư, để thay cho lất cả các biến này

Trên đây là một vài iý do về sự tồn tại của n U| giữ vai trò đặc biệt trong phân tích hồi quy, chúng phải thỏa mãn những điều kiện nhất định thì việc phân tích trên

mô hình hồi quy mới có ý nghĩa Sẽ là sai lầm nghiêm trọng nếu như sù dụng một công cụ mà không biết những điều kiện để sử dụng nó có dược thỏa mãn hay khôngế Trong phạm vi của cuốn sách này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những điều kiộn để vận dụng mô hình Tuy nhiên, trong thực tiễn nhũng điều kiên này không phải bao giờ cũng được thỏa mãn và bạn đọc có thể tìm thấy cách phát hiện

và cách khác phục nếu như có một số giả thiết của mô hình khơng được thỏa mãn Những vấn đề này sẽ được trình bày dần dần trong các chương sau

1.5 HÀM HỒI QUY MẪU

Ở phần phụ lục, chương n có trình bày sơ lược vê tổng thể và mẫu vi sao phải nghiên cứu mẫu Ván dê ò đây cũng tương tự nhu vậy Chúng ta không có tổng thổ, hoặc có nhưng không thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể Điều này có nghía là chúng ta không thể xây dụng được hàm hồi quy tổng thể (PRF) Chung ta chì có mẫu ngẫu nhiên được lấy từ tổng thể Chúng ta muốn ước lượng PRF từ những thông tin thu được trên mẫu ngẫu nhiên cùa các giá trị Y đối với các giá trị của X đa

18

biết Một đíẽu chắc chắn rằng chúng ta không thể ước lượng một cách chính xác PRF dựa trên mẫu ngẫu nhiên.

Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF) hoặc hồi quy mẫu

Bảng 1.3 và 1.4 cho 2 mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể trong thí dụ 1.2

trong đó: Ỹj là uớc luợng cùa E(Y/X|)

Pị và p2 là ước luạng của p! và P2

Hình 1.6 Đường hòi quy tổng thề và đường hồi quy mẩu.

Ván dề đặt ra là ta có thể đưa ra một phương pháp và một số điều kiện m à nhờ nó SRF là uớc lượng tuyến tính, không chệch có phuỡng sai nhỏ nhất của PRF hay nói khác đi và gần nhất với giá trị thực p, và p2 có thể được dù rằng chúng ta khổng bao giờ biết giá trị thực của Pi và Văn dè này được trinh bày ở chương n.

20

CHƯƠNG 11

MÕ HÌNH HỔI QUY HAI BIÊN

ưức LUỰNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

Trong chương này sẽ trình bày vấn dề ướciuợng hàm hồi quy tổng thể PRF một cách chính xác có thể được trên cơ sở hàm hồi quy mẫu Có một số phương pháp ước lượng hàm hồi quy mẫu, phương pháp thường dùng là phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square) Chúng ta sẽ trình bày phương pháp này cho mô hình hai biến ở chương này, chương sau sẽ trình bày phương pháp OLS cho mô hình hồi quy bội

2.1 PHUƠNG PHÁP BÍNH PHUONG n h ỏ n h ấ t

Phương pháp bình phương nhỏ nhất do nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss đua ra Sử dụng phương pháp này kèm theo một vài giả thiết, các ước lượng thu được có tính chất đặc biệt, nhò đó mà phương pháp này là phương pháp mạnh nhít

và được nhiều người thích sử dụng

1 Nội dung phưomg pháp bình phuomg nhỏ nhất

e, = Y ,-Ỷ1= Ỵ Ì ậ1- ệ í X Jcàng nhỏ càng tốt

21

Ta xem đồ thị sau đay:

D o X i,Y i:i = l ,n đãbiết.nên l à h à r a c ù a P |,jj2ỉ

i«l

f(P,, p2)ề Ỉ*ỉ = È (Ỵ| - Â - fax, Ý => uiin i-l ;-i

P , , ậ2 là nghiộm ủa hệ thỐLịị piìuơi.12 trìn h : áu:

^ — = Ẻ 2 C Ỵ - P , - ệ , X iX-55) = 0

a p2 i.1hay ệ w% x + p 2 ỉ X f , Ề Y,JÍ

P ,, P2 là các ước lượng của Pi và p2 được tính bằng phuơng pháp bình phương nhò nhất - được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất

2 Các tín h c h ấ t của các ước lượng bình phưong nhỏ n h ất

1 P i , p2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X|,Y1)

2 ậ | , p2 là các ước lượng điểm của pi, p2 và là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau chúng có giá trị khác nhau

Ỳ- = P, + P 2Xi - SRF có các tính chất sau đây:

1 SRF đí qua trung bình mẫu ( X , Y ), nghĩa là :

Ỹ = p, + :ậ2 X

23

, f Giá trị trung binh của bàng giá trị 'trung- bình cùạ cậc quan sát:

Bảng sau đây cho số liệu về lãi suất (Ỷ) và tỷ lệ lạm phát(X) trong năm 1988

ở 9 nước Giả sử rằng sự phụ thuộc Ẹ(Y/X> ẹó dạng tụỵến tính dối vãi cả biến số và

tham số Hãy ước lượng hàm hổi qụy và tính cầo đặc tnm g của nó. _ _

Ệị?^1v3 ■ 66 ,3 - m : 1 :S ® r -7,6

X i ã ế - l s ề ẺÌk i p l i 1 WEN l l i s | p § p •4,4Quá trình tính toán được thể hiện trong bảng 2.1

2.2 CÁC GIẢ THIẾT c ơ BẢN CỦA PHUƠNG PHÁP BÌNH PHUƠNG NHỎ NHẤT

Trong phân tích tò i quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự bảo về tổng thể, tức là ước lượng E(Y I X i) hay trong mô hình hồi quy tuyên tính, đơn là ước lượng E0fl X i) = Pị + P2X1 • Pi và P2 tìm được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất là cấc ước lượng điểm của Pi và p2 Chúng ta không biết được chất lượng cùa các ước lượng này như thế nào c h ít iưọng của các ước lượng phụ thuộc vào:

- Dạng hàm của mô hình được lựa chọn

- Phụ thuộc vào các Xi và Ui

- Phụ thuộc vào kích thựớc mẫu

Về dạng hàm của mô hình chúng ta sẽ đ& cập đến ờ chương, IX Ở đây chúng

ta sẽ nói về các giả thiết đổi với Xi và Ư, Với các giả thiết này thì các uớc lượng tìm được bàng phương pháp binh phuơng nhỏ nhất là các uớc lượng tuyến tính

G iả thiết I: Biến (các biến) giải thíph là phi ngẫu nhiên, tức là cấc giá trị của

chúng là các số đã được xác định

Giả thiết này không có gì mới, vì phân tích hồi quy đuơc đề cập [à phan tích hồi quy có điều kiện, phụ thuộc vào các giá trị X đã cho

2+

V, X, X,2 *ĩ ypYrY y f m V, e^Y.-Ỹị e,2

Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tó ngẫu nhiên u bằng khống, tức là

E ( ự l X |) = 0Giả thiết này có nghĩa là các yếu tố không có trong mô hình, ụ đại diện cho chúng, không có ảnh hưởng hệ thống đến giá trị trang b'mh của Y

VÔ mặt hình học giả thiết này được mô tả bàng dò thị (hình 2.2)

Đồ thị chỉ ra rằng với mõi giá trị của X, cắc giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị trung binh Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các lị , theo giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bang 0

Chú ý: Giả thiết E(U I X.) - 0 kéo theo E(Y, I + P2 Xa

Hình 2.2

26

Giá thiết 3 Phương sai bằng nhau (phương sai thúần nhất) của các u

(Homoscedasticity o f ụ )

Var (Ui I Xi) = Var(Uj I X ị) = ơ2 V i* j

Giả thiết 3 có nghĩa là phân bô' có điểu kiộn của Y với giá trị đã cho của X có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau

Giả thiết 3 kéo theo Var(Yr IX ) = ơ2

Về măt hình học có thể mô tả giả thiết này như hình 2.3

Hình 2.4: Var (U I Xi) * Var (ƯJI x ; ) = ơ j : j

(Phương sai khống thuần nhất)

Giả thiết 4 Không cổ sự tương quan giữa các l í :

Còv( l í , Uj) = 0 Vi * j

Hình 2.5

a Không tự tương quan; b Tự tuơng quan dương;

c Tự tương quan âm

27

Giả thiết này có nghĩa là ụ là ngẫu nhiên V6 mặt hình học có nghĩa là néu như có một giá trị u nào đó lớn hơn (nhỏ hơn) giá trị trũng bình thì không có nghĩa giá b ị khác cũng lớn han (nhỏ hơn) giá trị trung bình.

Giả thiết 5 LỊ và J í không tương quan với nhau:

Cov(Ư,, Xi) = 0

Trên đây đã đưa một số giả thiết cơ bản Bạn đọc có thể đặt ván dề: vì sao phải có các giả thiết này? Chứng được thực hiện như thế nào? Cấi gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không được thòạ mãn? Bằng cách nào biết được mô hình hồi quy thỏa mãn tất cả các giả thiết này Vấn dề mà bạn đưa ra thật lý thú nhưng không thể giải đáp ngay trong chương này được Chúng sẽ được giải đáp dàn dần ưong các chương sau

2.3 Đ ộ CHÍNH XÁC CỦA CÁC uớc LUỢNG BÌNH PHUƠNG NHỎ NHẤTTheo phương pháp bình phương nhỏ nhát, các ước lucmg P ,, P2 được xác định theo công thức:

Vài các giả thiết cùa phuong pháp bình phương nhỏ nhất, phương sai và đọ lệch chuẩn cùa các ước lượng đuợc cho bời các cồng thức sau:

X| = J5- X

Trong các công thức trên ơ1 chua biết, ơ2 đuợc ưãc lượng bằng ước lượng

k h ô n g c h ệ c h c ù a I 1 Ó l à ớ = — — ; â = ỵ ỵ ^ n _ 2 ) là s a i s ô 't iê u c h u ẩ n c ù ađường hổi quy (Standard error of regression) Nó chính là độ lệch tiêu chuẩn các giá trị Yquanh đường hồi quy mẫu

Các tính chất của các ước lượng bình phương nhỏ nhất được thể hiện qua định

lý sau đây:

Định lý Gauss - Markov: Với các giả thiết 1-5 của phương pháp bình phương bé nlĩất, các ước lượng bình phương nhò nhất là cấc 1tóc lượng tuyến tính, không chệch và

có phuơng sai nhổ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

Với các kết quả ở bảng 2.1, ta tính được:

ơ2 chưa biết nhưng có thể dùng ước lưcmg không chệch của nó là ờ 2

2.4 HỆ SỐ r2 ĐO ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM H ỗ l QUY MẪU SPF

È y?*= N Ẻ x? + £ e?M jẵl i

-1

Ký hiệu: T S S = ẳ y? = ẳ Ơ I- Y )2

-T> TSS (Total Sum o f Squares) là tổng bình phương của tất cả cấc sai lộch giữa

các giá trị quan sát Yị với giẩ tri trung bình của chúng,

ESS = £ (Ỷ, Y )J = £ <Ỷ€ - Ỹ )2 = í ỳ ] = P I Ỳ X?

ESS (Explained Sura of Squares) là tổng bình phương của tất eả các sai lệch giữa các giá ư ị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm ti&i quy mẫu với giá trịtrung bình của chúng (Ỳ - Ỹ ) Phần này đo độ chính xác của hàm hồi quy

RSS = ỉ e? = Ỳ ơ i - % Ỷ

i-l i-lRSS (Residual Sum o f Squares) là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sất Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy

Vè mặt hình học có thể minh họa như trên hình 2.6

A /

= 6 — sị

ỉ * ?

=> r

p ìp i

r=j f l P =f S F ) B H i ?

Từ định nghĩa r2 chúng ta thấy r2 đo tỷ lộ hay sô' phần trãm của toàn bộ sai lệch cùa

Y vái giá trị trưng bình của chúng được giải thích bàng mô hình (hay biến độc lập), r2 được sư dụng để đo độ thích hợp cùa hàm hồi quy Dễ đàng thấy được 0 < r2 < 1 Nếu lấy căn bậc hai cùa r ta được r r chính là hệ số tương quan mẫu, tuy nhiên dấu của r tuỳ thuộc vào quan hệ cùng chiều hay ngược chiều giữa Y và X

31

Các tính chái của hệ s ổ tương quan r

l ễ r có thé âm hoặc duơng, dấu cùa r phụ thuộc vào dấu của tử số, đó chính là dấu cùa Cov(X,Y), hay là dấu của hệ só góc

5 Nếu X,Y độc lập với nhau thì r(X,Y) = 0; Điều ngược lại không đúng

6 r đo sự phụ thuộc tuyến tính, nhung không có ý nghĩa trong việc định rõ tính chất các quan hệ phi tu y ến

7 r đo độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y, vậy không đòi hỏi X,Y có mối quan hệ nhãn qui

và P í Mục đích cùa phân tích hồi quy khôiig nhải chi là suy đoán về Pi và Pỉ hay PRF mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc, còn phải thực hiện các dự đoán khác Do vậy cần phải biết phân bố xác su it của p! và p 2 Các phân bố này phụ thuộc vào phân bố cùa các Uj

Bây giờ chúng ta đua them giả thiết

32

G iả thiềt 6 Ụ có phân bố N(0, ơ3)

.Với các giả thiết trẽn, các ước lượng bình phương nhỏ nhất P ,, p2 và ở2 có

•các tính chất sau đây:

1 Chúng là các ước lượng không chệch

2 Có phuong sai cực tiểu

3 Khi số quan sát đù lớn thì các uớc lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân

7 Trong các ước lượng không chệch cùa Pi, pj bất kể là tuyến tính hay phi tuyến tính thì P ,, P2 có phương sai nhỏ nhít

nhưng do ơ2 chưa biết nên a ị và a ị cũng chua biết Do vậy, phải dùng ước

lứợng không chệch cùa c2 là ô2 Khi đó các thổng kề:

Do đó có thể tìm khoảng tin cậy, kiém định giả thiết cho các bệ số hồi quy và ƠJ.

1Ễ Khoảng tin cậy của Pi

t = P l ~ ~ T (n -2 )

se (P i)Với hộ số tín cậy 1 - a la tìm được tc/2 (n -2) thòa mãn

p ( - W ( t t-2) s < W (n -2)) = 1 - a

se(P ,)Khoảng tin c&y (1 - a ) của Pi là:

(0! -ta /2(n -2) s e ( Pj) ; p | + ta/2( n -2) s e ( P , ) )

2 Kiểm định giả thiết đối với pỂ

Có thể đua ra giả thiết nào đó về pi, ciiẳng hạn Pi = p ị Nếu giả thiết này (King thì:

p 3 - i v

P ( - W ( n - 2 ) ắ i l i ^ - ắ t a ữ ( n - 2 ) ) = l - a

~ P( p2 - ta/2 (n -2) se ( p 2) ổ Pj ^ p2 + tan (n -2) se( P2)) = 1 - a

4 Kiểm định giả thiết đối với Pj

Có thể đua ra giả thiết về giá trị thực của p2 chẳng hạn p2 = P*

Nếu giả thiết này đúng thì

_ P2- P2

s e f lij) ' T (n -2)

Bđng 2.3 Kiểm định giả thiết v í Pi

Loại giả thiết Giả thiết Ho Giả thiết đối H| Miên bác bỏHai phía p 2 = p ; P2* pj 11 1 > taữ (n -2)Phía phải

P2 > P2 t > t„ (n -2)Phía trái

• p2s p ; P 2 < P ; t < - U n -2)Nếu như đua ra giả thiết P2 = (3 2 = 0 thì điều này có nghĩa là đua ra giả thiết biến độc lập X không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y, khi các ti được tính bằng còng thức:

se(Pị) se(Pi)

Với các số ở bảng 2.1, ta có thể tun khoảng tin cậy của Pi và (3j, cOng nhu

kiểm định- các giả thiết về tham số này

Với a = 0,10 => (0,050 (n - 2) = to,050 (7) = 1,895 (theo bảng 2);

se(P ,) = 0,6811; se( P j ) = 0.0388

Khoảng tin cậy của Pi và p2 với hẹ số tin cậy 90% là:

• (P , -1,895 s e ( p ,); P, + 1,895 se(P,))

(2,7418335 - 1,895 0,6811 ; 2,741835 + 1,895 0,6811) hay (1,451149:4.0325195)

Giả thiết Ho về mặt kinh tế túc là chúng ta đua ra giả thi£t biến X khổng ảnh huởng đến Y, trong ví dụ cụ thể này nghĩa là nêu ra giả thiết ợ lệ lạm phát không ảnh hũởng đến lãi suất ngân hàng.

Với a = 0,05, to,(B5 ơ ) = 2,365 (bảng 2)

■ Ễ i - g i 1,2494067 - 0 _

se(P 2) = 0 ,0 3 8 8 t>to,cnj(7)

do đó ta bác bỏ giả thiết Ho và chip nhện Hi

6 Khoảng tin cậy đối với a2

trong dóx*«(k) đuợc cho bởi bảng 4, phần phụ lục

6 Kiểm định giả thiết đtfi VỚI ơ

Phần trên đã tính đuợc ô2 = 2,9740993

Có th í kiểm tra giả thiết: H0: ơ í = ơ ị = 3

H , : ơ 2 * 336

2.7 KIỂM ĐỊNH SỰPHÙ HỢP CỦA HÀM H ồ i QUY, PHÂN TÍCH H ồ i QUY

VÀ PHAN TÍCH PHUONG SAI

Phần này sẽ trình bày việc phân tích hồi quy theo quan điểm cùa phân tích phương sai, nó cung cấp cho chúng ta một cách khác, hữu ích trong việc giải quyết vấn dề phán đoán thống kê.Theo phần 2.5 chúng ta có:

ị y ì - ị ỹ ú ị ' !

= ÍM ỉ X? + £ e?

i>1 i-1hay TSS = ESS + RSS

H o: (32 = 0

H ,:p 2 * 0

P Ỉ Ẻ * ?Nếu F = - > Fg(l,n -2 )

Ơ .thì bác bỏ gia’ thiết Ho, tức là bác bỏ giả thiết X không ảnh hưòng đến Ỳ Trong đó

Bảng 2.5 Bảng phản tích phucmg sai cho mô hình hồi quy hai biến

Nguồn biến thiên Tổng bình phương Bậc tự do Phuơng sai

do đó bác bỏ giả thiết P2 = 0 hay bác bố giả thiết r2 = 0

2.8 PHÂN TÍCH HỎI Q U Y VA D ự BÁO

Các phần trên đã trình bày phuơng pháp xây dựng một hàm hồi quy các đánh giá và phán xét về các hệ sổ của hàm hồi quy Tuy nhiên mục đích cuá chúng ta không chỉ dùng tại đó Có thể sử dụng hàm hồi quy để dụ báo Có hai loại dự báo-

- Dự báo trung bình có điều kiện cùa Y với một giá trị X = Xb

38

- Dự báo giá trị cá biệt cùa Y với x = X)

- Dự báo giá trị trung bình.

Giả sử X = Xó ta muổn dự báo E(YlXo) Đường hồi quy mẫu cho ước lượng điểm của E(WCo)-ễ Ỷ0 = P, + P2 Xo

Ỷ0 là ước lượng không chộch có phuong sai nhò nhất của E(YIXo) Tuy nhiên

Ỹ0 vẫn khấc so với giá tri thực của nó

Ỳ0 có phân bổ chuẩn với kỳ vọng pi + p2 Xo , nên

var ( Ỳ0 ) = E (P , + p j X o - P - f t X o)2

= E [ ( P , - P , ) + Xb( p j - f c)]2

= E [(P , - p , ) 1 + 2 J « P , - p i )( p 2 - p 2 ) + x ’ ( p 2 - p 2 ) 2]Var (Ỷ , ) = E[( P, - p, )2] + E [X | ( p 2 - h )2]

+ 2 X E K P , - p , x p a - f t ) ]

= Var (P ,) + Xb2 Var ( P i) + 2 X) Cov ( P, , P2 )

Var(Ỳ0) = V ar( Ỹ - P 2 X ) + Xo2 V ar( p 2 ) + 2X oC ov( P, , p 2 )

Dự báo giá trị các biệt:

NẾu chúng ta muốn dự báo giá trị riêng biộl V = Yò với X = Xd ■ khi đó ước luọiig củà Yo là, Ỳ0 = p | + p 2 Xó

và Var ( Yo) = o2 [ 1+ — + ( x ^ -— ]: -t= ~ T (n -2)

i-l

• Khoảng tin cậy của Yo được xác định bởi:

P(Ỹ0 - t'c.a(n-2) se (Yo) í Y , í Ỹ 0 + t a«(n-2) se (Y0)i = l - a Thí dụ: Hãy dự báo múc lãi suất nếu tỷ lê iạm phát Xỉ = 5%, a = 0,1

se (Y o) = 1,8184

• 8,988867 - 1,895 1,8184 ắ Yo £ 8,988867 + 1,895 1,8184

2.9 TRÌNH BẰY KẾT QUẢ PHÂN TÍCH H ồ i QUY

k ft quả phâii tích hồi quy có thể trình bày vắn tắt duứi dạng sau đây:

2.10 THÍ DỤ \

1 T h í dụ 2.2: Cho số liệu sau đây về năng suất (tạ / ha) cùa một loại cây trổng và mức phân bón(tạ / ha) cho loại cây này tính trên một ha trong 10 năm từ 1988-1997 Hặy'uớc lượng mô hình hổi quy cua năng suất phụ thuộc mức phân bón và trả lời các câu hòi sau đây:

a) H ãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số nhận được

b ) H ãy tính đ ộ lệch tiêu chuẩn của các Ị).

c) V ới m ức ý nghĩa 5% hãy cho biết m ức phân bón có ảnh hưởng đến năng su ất loại cây này không?

d) H ãy tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy

e) H ãy tính r2 và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được

f) V ới m ức phân bón là 20 tạ / ha, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị c á b iệ t của năng suất vái hộ số tin cậy 95%

i) Hãy đọc kết quả và giải thích các kết quả do MFIT3 đưa ra

Năm Phân.bón(X) Năng suất(Y) Năm Phân bón(X) Năng suất(Y)

hệ giữ a “ N ăng suất- Y ” và

lượng ‘ễ Phân bón-X ) tính trên

D o đó ta có thể ước lượng

được hàm này bằng phương

Bây giờ ta sẽ tìm các p , dựa trên bảng tính các giá trị trung gian sau đây.

Bảng 2.6 : ước ỉưạng các tham số

Vậy đường hổi quy mẫu l à : Ỹ, = 27,12 + 1,66 X j

a Ỹ nghĩa kinh tế của các hệ số p

Theo lý thuyết, khi tàng lượng phân bón cho một ha thì năng suất cây trổng sẽ

tâng, p 2 = 1,66 > 0, kết quả này phù họp vối lý thuyết Con số 1,66 cho biết nếuchúng ta tăng thêm một tạ phân bón / ha thì sản lượng sệ gia tăng 1,66 / ha f i t =

27,12 cổ nghĩa là khi khổng bón phân (X—0) thì năng suất trung bình của loai cây trên là 27,12 tạ /h a

b Độ lệch tiêu chuẩn của các ậ :

Phương sai của các p được cho bởi các cổng thức sạu đây:

42