khối lượng m=0,50kg, chuyển động dọc theo một đường kính của đĩa với một vận tốc đối với đĩa v’=50cm/s không đổi.. Tính lực do đĩa tác dụng lên vật, lúc vật ở khoảng cách r = 30cm so với[r]
Trang 1CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM (T 4)
I ĐỘNG HỌC
Bài 1 (Trích đề thi Olympic Vật lý Ấn Độ năm 2001)
Một tàu hỏa khối lượng m chuyển động với công suất không đổi P Tại một thời điểm t0 nào đó, vận tốc của tàu là v0 Đến thời điểm t1, vận tốc của tàu là 2v0 Tính khoảng thời gian t = t1 – t0 và quãng đường mà tàu đi được trong thời gian đó Cho biết lực cản của không khí tác dụng lên tàu tỉ lệ với vận tốc của tàu, bỏ qua mọi ma sát khác
Bài 2 Bán kính vectơ của một hạt biến thiên với thời gian theo quy luật trong đó b là một vectơ không đổi và là một hằng số dương Hãy xác định:
a) các vectơ vận tốc v và gia tốc a của hạt theo thời gian t;
b) Khoảng thời gian để hạt trở về điểm xuất phát và quãng đường đi s trong khoảng thời gian ấy
Bài 3.Một điểm chuyển động chậm dần trên một đường thẳng với gia tốc mà độ lớn w phụ thuộc vận tốc v theo quy luật w = a , trong đó a là một hằng số dương Tại thời điểm ban đầu vận tốc của hạt bằng v0 Hỏi quãng đường hạt đi được cho đến khi dừng lại? Thời gian đi quãng đường ấy
Bài 4 Bán kính vectơ của một điểm A đối với gốc tọa độ biến thiên theo thời gian t theo quy luật , trong đó i và j là các vectơ đơn vị trên hai trục x và y; là hai hằng số dương Hãy xác định:
a) phương trình quỹ đạo y(x) của điểm đó; vẽ đồ thị của nó;
b) vận tốc v, gia tốc a và các độ dài của chúng theo thời gian;
c) góc giữa các vectơ v và a theo thời gian
Bài 5 Chuyển động của một điểm trong mặt phẳng xy được mô tả bởi quy luật với là những hằng
số dương; t là thời gian Hãy xác định:
a) phương trình quỹ đạo y(x) của điểm đó; vẽ đồ thị của nó;
b) vận tốc v, gia tốc a của điểm đó theo thời gian;
c) thời điểm t0 tại đó vec tơ vận tốc hợp với vec tơ gia tốc một góc
Bài 6 Một điểm chuyển động trong mặt phẳng xy theo quy luật với A và là hai hằng số dương Hãy xác định:
a) quãng đường đi s của điểm đó sau một thời gian ;
b) góc giữa vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của điểm đó
Bài 7 Một hạt chuyển động trong mặt phẳng xy với một vectơ gia tốc a không đổi, có hướng ngược với chiều dương của trục y.
Phương trình quỹ đạo của hạt có dạng , với là hai hằng số dương Hãy xác định vận tốc của hạt tại gốc tọa độ
Trang 21.57 Một hình nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh bằng =300 và bán kính đáy r = 5,0cm, lăn đều không trượt trên một mặt phẳng ngang như vẽ trên hình Đỉnh của hình nón được gắn khớp vào điểm O, ở cùng độ cao với điểm C, là tâm của đáy hình nón Vận tốc của điểm C bằng v = 10,0cm/s Hãy xác định:
a) môđun của vectơ vận tốc góc của hình nón và góc hợp bởi vectơ
đó với đường thẳng đứng;
b) môđun của vectơ gia tốc góc của hình nón
II ĐỘNG LỰC HỌC Bài 8 Một dây xích khối lượng m tạo thành một đường tròn bán
kính R, được xỏ vào một hình nón nhẵn có nửa góc mở bằng
Hãy tìm lực căng của dây xích nếu nó quay với vận tốc góc không
đổi xung quanh trục thẳng đứng trùng với trục đối xứng của hình
nón
Bài 9 Một đĩa nằm ngang quay với vận tốc góc không đổi = 6,0 rad/s xung quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa Một vật nhỏ khối lượng m=0,50kg, chuyển động dọc theo một đường kính của đĩa với một vận tốc đối với đĩa v’=50cm/s không đổi Tính lực do đĩa tác dụng lên vật, lúc vật ở khoảng cách r = 30cm so với tâm đĩa
Bài 10 Một thanh nhẵn AB nằm ngang, quay với vận tốc góc không đổi = 2,00rad/s xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu A Một vật nhỏ khối lượng m = 0,50 kg, trượt tự do dọc theo thanh đó, xuất phát từ đầu A với vận tốc ban đầu v0=1,00cm/s Hãy tính lực Coriois (trong hệ quy chiếu gắn với thanh quay) tại vị trí vật ở khoảng cách r = 50cm so với trục quay
III CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Bài 11.Một hình nón tròn xoay A khối lượng m = 3,2 kg và với góc mở =100 lăn đều không
trượt trên một mặt nón tròn xoay B sao cho đỉnh O của A không chuyển động (hình vẽ) Khối
tâm của A nằm trên cùng một đường mức với O và cách O là l=17 cm Trục của A chuyển động
với vận tốc góc =1rad/s Tìm lực ma sát nghỉ tác dụng lên hình nón A
Bài 12 Một người đi xe đạp theo mặt bên trong của một bức tường hình trụ thẳng đứng bán
kính R = 5,0 m Khối tâm của người và xe nằm cách tường là l = 0,8 m Hệ số ma sát giữa các
bánh xe đạp và tường là k = 0,34 Hỏi với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu thì người đi xe đạp
đó có thể đi theo một đường tròn nằm ngang
Bài 13 Hai ống ngắn nhỏ với khối lượng lần lượt là m1 = 0,10 kg và m2 = 0,20 kg chuyển động ngược chiều nhau trên một dây nhẵn,
nằm ngang được uốn dưới dạng một đường tròn với các gia tốc pháp tuyến không đổi lần lượt là a1 = 3,0 m/s2 và a2 = 9,0 m/s2 Hãy tìm gia tốc pháp tuyến của ống tổng hợp được tạo ra sau va chạm
Bài 14 Một tên lửa được phóng lên, không vận tốc ban đầu, thẳng đứng trong trọng trường đều Khối lượng ban đầu của tên lửa (với
cả nhiên liệu) bằng m0, vận tốc của luồng khí đối với tên lửa bằng u Bỏ qua lực cản của không khí, hãy tìm vận tốc của tên lửa phụ thuộc vào khối lượng m của nó theo thời gian phóng t
Bài 15 Một cái đĩa nằm ngang quay với vận tốc góc không đổi = 5 rad/s xung quanh trục của nó Một vật nhỏ khối lượng m = 160
g chuyển động từ tâm đĩa với vận tốc ban đầu v0 = 2,00 m/s Khi ở cách trục của đĩa là r = 50 cm vận tốc của vật so với đĩa là v = 3,00 m/s Hãy tìm công của lực ma sát tác dụng lên vật trong hệ quy chiếu “đĩa”
Bài 16 Thế năng của một hạt trong một trường nào đó có dạng , với a và b là các hằng số dương, r là khoảng cách tính
từ tâm của trường Hãy tìm:
Trang 3a) giá trị r0 tương ứng với vị trí cân bằng của hạt, hãy giải thích vị trí này có phải là vị trí cân bằng bên không.
b) giá trị cực đại của lực hấp dẫn; hãy biểu diễn áng chừng đồ thị sự phụ thuộc U(r) và F2(r) là hình chiếu của lực lên bán kính vectơ r
Bài 17 Một hòn bi nhỏ khối lượng m được treo vào trần nhà tại điểm O bằng một sợi dây chiều dài l; hòn bi vạch một vòng tròn nằm
ngang với vận tốc góc không đổi Xác định những điểm mà đối với chúng mô men xung lượng M của hòn bi không đổi Tính độ lớn của độ biến thiên mômen xung lượng của hòn bi đối với điểm O sau một nửa vòng quay
IV SỰ HẤP DẪN CỦA VŨ TRỤ Bài 18.Một hành tinh A chuyển động theo quỹ đạo elip xung quanh Mặt Trời Tại thời điểm khi nó ở cách Mặt Trời một khoảng r0,
vận tốc của nó bằng và góc giữa bán kính vec tơ và vec tơ vận tốc là Tìm khoảng cách lớn nhất giữa Mặt Trời và hành tinh này khi hành tinh chuyển động
Bài 19 Một thiên thể A chuyển động tới Mặt Trời; khi còn ở cách xa Mặt Trời, nó có
vận tốc và tham số ngắm L là cánh tay đòn của vec tơ đối với tâm Mặt Trời (hình
vẽ) Tìm khoảng cách nhỏ nhất mà vật này có thể lại gần Mặt Trời
Bài 20 Một hạt có khối lượng m nằm ngoài một quả cầu đồng chất có khối lượng M và
cách tâm của nó một khoảng r Tìm:
a) thế năng tương tác hấp dẫn giữa hạt và quả cầu;
b) lực hấp dẫn mà quả cầu tác dụng lên hạt
Bài 21 Chứng minh rằng lực hấp dẫn tác dụng lên hạt A nằm trong một lớp vỏ hình cầu bằng một chất đồng tính sẽ bằng không Bài 22 Dịch chuyển một hạt khối lượng m từ tâm I của đáy một bán cầu đồng tính khối lượng M và bán kính R ra vô cực Hãy tính
công đã thực hiện được của lực hấp dẫn từ phía bán cầu tác dụng lên hạt trong quá trình đó
Bài 23 Một hạt có khối lượng m nằm cách tâm một quả cầu đồng tính có khối lượng M và bán kính R, một khoảng r Tìm sự phụ
thuộc theo r của thế năng tương tác hấp dẫn U giữa hạt với quả cầu, khi r > R và r < R Vẽ phác đồ thị sự phụ thuộc U(r) và lực tương tác F(r) tương ứng
Bài 24 Bên trong một quả cầu đồng tính có khối lượng riêng có một lỗ hình cầu; tâm của lỗ nằm cách tâm quả cầu một khoảng l Tìm cường độ trường hấp dẫn G ở trong lỗ
Bài 25 Một quả cầu đồng chất có khối lượng M và bán kính R Tìm áp suất p ở bên trong quả cầu gây bởi sự hút hấp dẫn phụ thuộc
theo khoảng cách r tới tâm quả cầu Tìm p ở tâm Trái Đất, với giả thiết rằng Trái Đất là một quả cầu đồng chất
Bài 26 Tìm thế năng tương tác hấp dẫn giữa các khối lượng của các vật sau đây:
a) một lớp hình cầu mỏng đồng chất có khối lượng m và bán kính R
b) một quả cầu đồng chất có khối lượng m và bán kính R
Bài 27 Một vệ tinh nhân tạo của Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo tròn có bán kính lớn hơn bán kính Mặt Trăng lần Khi chuyển động, vệ tinh chịu một sức cản yếu của bụi vũ trụ Giả thử rằng lực cản phụ thuộc vào vận tốc của vệ tinh theo định luật
, trong đó là một hằng số; tìm thời gian chuyển động của vệ tinh cho tới lúc nó rơi lên bề mặt Mặt Trăng