1/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II - PHẦ[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TIỀN
GIANG Môn thi: TOÁN Khối 10 KỲ THI HỌC KỲ HAI
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Cho a0;b0 Chứng minh rằng : (a b b c c a )( )( ) 8 abc
2) Giải bất phương trình:
a. 2 2
3
0
x
b 2x 3 x 1
Câu 2: (1.0 điểm) Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm)
Tần s ố [ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
4 4 6 14 8 4
a) Tìm mốt, số trung vị
b) Tính số trung bình cộng, phương sai?
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5 ; AC = 8 ; C 600 Tính AB, diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
1/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương trình đường cao kẻ
từ đỉnh C của tam giác ABC
2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Cho
Tính các giá trị lượng giác của góc 2/ Chứng minh
3
cos
Câu 6a (1,0 điểm) Cho elip (E ) :
1
x y
Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm của, độ dài các trục của (E )
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b (2,0 điểm)
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ
Trang 21/ Cho biết tan 3 Tính giá trị của biểu thức :
A 2sin2 2 12
2/ Chứng minh
sin 3 sin 5 sin 7
tan 5 cos3 cos5 cos 7
a
Câu 6b (1,0 điểm) Cho Elip (E )
1
x y
và đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát
Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A29B2 C2 Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F F1, 2 của Elip
đến đường thẳng m
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI HỌC KỲ HAI
Môn thi: TOÁN – Khối 10
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3, lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm)
II Đáp án và thang điểm
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 7.0 Câu 1 1 1) Cho a0;b0 Chứng minh rằng : (a b b c c a )( )( ) 8 abc 1,0
+ Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số a,b (1) + Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số b, c (2) + Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số c, a (3) + Nhân (1) , (2) và (3) ta có điều phải chứng minh
0,25 0,25 0,25 0,25
a. 2 2
3
0
x
0,75
+ Tìm nghiệm các tam thức đúng : -2;,2;3 + Bảng xét dấu đúng
+ Nghiệm Bpt đúng ; 2(2;3]
0,25 0,5 0,25
+ Trường hợp 1: x 1 0 x ( ; 1) BPT luôn thỏa mãn
+ Trường hợp 2 :
3
+ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =
2
3
0,5 0,5 0,25
Câu 2 Câu 2: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng
sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]
4 4 6 14 8 4
1.0
Trang 4Cộng 40
a) Tìm mốt, số trung vị b) Tính số trung bình cộng, phương sai?
+ Mốt + Số trung vị + Số trung bình cộng + Phương sai
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3 Cho tam giác ABC có BC = 5 ; AC = 8 ; C 600 Tính AB, diện tích tam giác
ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1.0
+ Công thức đúng + AB = 7
+ S 10 3 +
7 3 3
R
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7) 2.0
1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C, phương
trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
1.0
* Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và C
+ Véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến đúng + Kết quả đúng : x + y -1 = 0
* phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
+ Vectơ pháp tuyến n (4; 7)
+ Kết quả đúng: 4x – 7y + 33 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
+ Phương trình đường tròn + Thay tọa độ A,B,C được hệ ba ẩn + Giải hệ tìm được
a b c + Vậy pt đường tròn : 11x211y2113x19y130 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5a 1
Cho
Tính các giá trị lượng giác của góc
1.0
+ Công thức
+
4 cos
5
+
3 tan
4
+
4 cot
3
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5Chứng minh
3
cos
cos
2 2
1
1 tan cos
(1 tan ) 1 tan
0,25x2
0,25 0,25
Câu 6a
Cho elip (E ) :
1
x y
Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm , độ dài các trục của (E )
1.0
+ Xác định đúng a, b, c + A1( 4;0); A2(4;0); (0; 3);B1 B2(0;3) + F1 ( 7;0); ( 7;0)F2
+ A A1 28;B B1 26
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5b 1
Cho biết tan 3 Tính giá trị của biểu thức :
A 2sin2 2 12
1.0
2 2
2
Chứng minh
sin 3 sin 5 sin 7
tan 5 cos3 cos5 cos 7
a
1.0
sin 3 sin 5 sin 7 cos3 cos5 cos 7 2sin 5 cos 2 sin 5
2cos5 cos 2 cos5 sin 5 (2cos 2 1)
cos5 (2cos 2 1)
VT
a
0,25 0,25
0,25x2
Câu 6b
Cho Elip (E )
1
x y
và đường thẳng m thay đổi có phương trình tổng quát
Ax + By + C = 0 luôn thỏa mãn 25A29B2 C2 Tính tích khoảng cách từ tiêu điểm F F1, 2 của Elip
1.0
x y
Ta có a = 5, b = 3, c = 4 Vậy (E) có hai tiêu điểm F1( 4;0); (4;0) F2 Ta có
4 ( , )
4 ( , )
A C
m d F
A B
A C
m d F
A B
Suy ra
16
m m
A B
0,25
0,25
0,25
Trang 6Thay C2 25A29B2 vào (1)
Ta được m m 1 2 9
0,25