PhÇn Riªng 3 ®iÓm Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1.. Biết rằng máy bay chỉ bay an toàn khi có ít nhất hai động cơ làm việc.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2011 – 2012
-*** - Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-*** -I Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
a, Giải phơng trình 2 cos 2 x +8 sin x − 5=0
b, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=√3 cos x − sin x+1
Câu 2 (2 điểm)
a, Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
b, Tìm hệ số của x7 trong khai triển của (2 x4+ 1
x3)n (x > 0) biết rằng n là số tự nhiên thỏa
mãn C n2+2 An2
+n=112
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2+y2+4 y − 5=0 và điểm
A(1; - 3) Hãy viết phơng trình ảnh của đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số k = 2.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lợt là trung điểm
của SB, SD.
a, Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD)
b, Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)
II Phần Riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1 Theo chơng trình Chuẩn
Câu 5a (1 điểm) Giải phơng trình: tan x +cos x − sin x+sin2 x=sin x tan x tan x
2
Câu 6a (1 điểm) Một máy bay có 3 động cơ hoạt động độc lập với xác suất bị trục trặc ở mỗi động
cơ lần lợt là 0,05; 0,1; 0,12 Biết rằng máy bay chỉ bay an toàn khi có ít nhất hai động cơ làm việc Tính xác suất để máy bay bay an toàn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng
d :3 x − y +3=0 , d ':3 x − y − 1=0 Tìm vectơ ⃗v có giá vuông góc với d sao cho phép tịnh tiến
theo vectơ ⃗v biến d thành d’.
2 Theo chơng trình Nâng cao
Câu 5b (1 điểm) Giải phơng trình: √3 sin x (2 cos x +1)− cos 2 x +cos x=4
Câu 6b (1 điểm) Một nhóm gồm có 10 ngời trong đó có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên ra 3 ngời,
gọi X là số nữ đợc chọn Lập bảng phân bố xác suất của X.
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1:2 x − 3 y − 1=0 ,
d2: x +2 y − 4=0 Tìm tọa độ vectơ ⃗u sao cho phép tịnh tiến theo vectơ ⃗u biến d1 thành đờng thẳng đi qua M(2; - 1), biến d2 thành đờng thẳng đi qua N(2; 2).
-Hết -Họ và tên thí sinh : SBD :
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì i
Năm học 2011 - 2012 Hớng dẫn chấm toán 11
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
- Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa
- Thí sinh đợc chọn làm theo một trong hai chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao Nếu thí sinh
nào làm cả hai phần riêng thì không tính điểm phần riêng.
Trang 2Câu Nội dung Điểm
2 cos 2 x +8 sin x − 5=0 ⇔2(1 −2 sin2
x)+8 sin x − 5=0 ⇔ 4 sin2
x − 8 sin x+3=0 0,50
⇔ sin x=3
2(loạ i)
¿
sin x=1
2
¿
¿
¿
¿
¿
6
(k ) 5
6
Z
0,50
y=√3 cos x − sin x+1=2 cos(x + π
max y=3 khi cos(x+ π
6)=1⇔ x =− π
6+k 2 π (k
)
min y =−1 khi cos(x+ π
6)=−1 ⇔ x= 5 π
6 +k 2 π (k )
Gọi số cần tìm là abcde Do e ∈{2; 4 ;6} nên có 3 cách chọn e 0,25
C n2+2 An2+n=112 ⇔ n(n− 1)
2 +2 n(n −1)+n=112⇔ 5 n2
− 3 n− 224=0 ⇔ n=7
¿
n=− 32/5 (lo ại)
¿
¿
¿
¿
¿
0,25
Số hạng tổng quát của khai triển
2¿7 −k x 28− 7 k
2 x4
¿7− k(x13)k=C7k
¿
T k+1=C7k¿
0,25
Vậy hệ số của x7 trong khai triển đã cho là C7324=560 0,25
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua V(A ,2) (C’) có bán kính R’ = 2R = 6 0,25
(C’) có tâm I’ là ảnh của I qua
V(A ,2) I '
I '
x 1 2(0 1)
AI ' 2AI
y 3 2( 2 3)
0,25
⇔
x I '=− 1
y I '=−1
⇒ I ' (−1 ;−1)
¿{
Vậy (C’) có phơng trình
y +1¿2=36
x +1¿2+¿
¿
0,25
Trang 34 Hình không gian 2,00
Khi đó AI ∩SC=E suy ra AMEN là thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) 0,50
Điều kiện cos x ≠ 0 ,cos x
pt⇔ tan x+cos x+sin2 x=sin x(1+tan x tan x
2)
⇔ tan x+cos x +sin 2 x=sin x
cos x cos x
2+sin x sin
x
2
cos x cos x
2
0,25
⇔ tan x +cos x+sin 2 x= sin x
cos x ⇔cos x +2 sin x cos x=0 ⇔ cos x=0 (lo ại)
¿
sin x=−1/2
¿
¿
¿
¿
¿
0,25
⇔ x=− π
6+k 2 π ; x=
7 π
Gọi A, B, C lần lợt là biến cố động cơ thứ nhất, thứ hai, thứ ba làm việc
Khi đó P(A) = 0,95; P( A ) = 0,05; P(B) = 0,9; P( B ) = 0,1; P(C) = 0,88; P(
C ) = 0,12
0,25
+) Gọi D là biến cố có đúng hai động cơ làm việc, ta đợc
P(D)=P( A B C)+P( A B C)+P( A B C )
B
¿
¿
¿P( A) P(B) P(C)+P( A) P¿
=0,95.0,9.0,12 + 0,95.0,1.0,88 + 0,05.0,9.0,88 =0,2258
0,25
+) Gọi E là biến cố cả ba động cơ làm việc, ta đợc
P(E)=P( A B C)=P (A ) P(B) P (C)=0 , 95 0,9 0 , 88=0 , 7524
0,25
S
B
A
D C
M
E
N
O I
Trang 4+) Gọi F là biến cố máy bay bay an toàn
P(F)=P (D)+P(E)=0 , 2258+0 ,7524=0 ,9782
Ta thấy d//d’ nên tồn tại phép tịnh tiến biến d thành d’
Ta lấy điểm M(0; 3) d gọi M’ là ảnh của M qua T⃗v ⇒ M ' ∈ d '
+)
¿
x M '=x M+a=a
y M '=y M+b=b+3
⇒ M ' (a ;b+3)
¿{
¿
0,25
Từ (1) và (2) ta đợc a = 6
5, b=−
2
5 Vậy ⃗v =(65;−
2
√3 sin x (2 cos x +1)− cos 2 x +cos x=4 (1)
(1)⇔√3
2 sin 2 x −
1
2cos 2 x +√
3
2 sin x+
1
2cos x=2 cos sin2x sin cos2x sin sinx cos cosx 2 sin 2x cos x 2
0,25
Vỡ sin 2x 6 1
(2)
2
0,25
x k2
3 Vậy nghiệm của phơng trình (1) là : x= π3+k 2 π (k Z ) 0,25
P(X =0)= C6
3
C103 =
1
6; P( X=1)=
C62C14
C103 =
1
P(X =2)= C6
2C41
C103 = 3
10 P (X=3)=
C43
C103 = 1
Bảng phân bố xác xuất của X
6
1 2
3 10
1 30
0,25
Giải sử ⃗u (a; b) Gọi M ', N ' lần lợt là ảnh của M, N qua T − ⃗u suy ra
M ' ∈ d1, N ' ∈d2
0,25
Trang 5x M '=x M − a=2− a
y M '=y M − b=−1 −b
⇒ M '(2− a ;−1 −b)
¿{
¿
;
¿
x N '=x N − a=2 −a
y N '=y N − b=2− b
⇒ N '(2− a ;2− b)
¿{
¿
0,25
Do
¿
M ' ∈d1
N ' ∈ d2
⇒
¿2(2 −a)−3(− 1− b)− 1=0 2− a+2(2− b)− 4=0
¿{
¿
⇔
2 a −3 b=6 a+2 b=2
⇔
¿a=18/7 b=−2 /7
¿{ Vậy I(187 ;−
2
7)
0,5
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Giải phơng trình lợng giác (dạng đơn gian thờng gặp)
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lợng giác
Câu 3: Bài toán tổ hợp
Câu 4: Tính hệ số trong khai triển nhị thức Niu tơn, giải phơng trình tìm số tự nhiên n Câu 5: Tìm ảnh của đờng thẳng, đờng tròn qua phép biến hình.
Câu 6: Xác định thiết diện của hình chóp, chứng minh đờng thẳng song song với mặt
phẳng
Phần riêng: (3 điểm)
Chơng trình chuẩn
Câu 7a: Giải phơng trình lợng giác
Câu 8a: Tính xác suất bằng các quy tắc tính xác suất
Câu 9a: Bài toán liên quan đến phép biến hình
Chơng trình nâng cao
Câu 7b: Giải phơng trình lợng giác
Câu 8b: Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, tính kì vọng, phơng
sai
Câu 9b: Bài toán liên quan đến phép biến hình
Phần Chung: (7 điểm)
Câu 1: Các phép toán về tập hợp
Câu 2: Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các bài toán về tơng giao
của hai đồ thị
Câu 3: Tìm các yếu tố của tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh
Câu 4: Giải các phơng trình quy về bậc hai
Phần riêng: (3 điểm)
Chơng trình nâng cao
Câu 5a:
+ Giải phơng trình căn thức
+ Các bài toán về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
+ Các bài toán về hệ thức lợng trong tam giác
Trang 6Chơng trình chuẩn
Câu 5b:
+ Giải phơng trình quy về bậc hai
+ Giải hệ phơng trình bậc hai
+ Các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng