Xác định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD và tính thể tích khối tứ diện SABD.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc p[r]
Trang 1Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn
Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
www.ViettelStudy.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1,
1
x y
x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1)
b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình mx y (m2)0 cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt A B sao cho độ dài đoạn thẳng , AB nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 2 sin2 cos 5sin cos 0
4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ; )
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
/ 2
sin
0
(sin 2 2 cos )
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại B C và ,
AB BC CD a; cạnh bên SC2a 2 nằm trên mặt phẳng (SCD vuông góc với đáy )
Biết rằng S D C 9 00 và đường thẳng SD hợp với đáy một góc thoả mãn tan 2 Xác
định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD và tính thể tích khối )
tứ diện SABD
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c abc Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức : P 52 12 22
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần
B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;0), nội tiếp
trong đường tròn tâm I(1; 2) Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm
5 1
;
3 3
G Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm , A(1; 2;1) và mặt
phẳng (P) có phương trình xy z 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo
giao tuyến là một đường tròn có bán kính r2 2, biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường
thẳng có phương trình: ( ) : 1 1 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho các số phức z z1; 2 thoả mãn: z1z2 3; z1 z2 1 Tính
1 2
z z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , 2 2
( ) : (C x2) (y1) 4 và đường thẳng ( ) : 2d x y 1 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ
được hai tiếp tuyến ( ); (d1 d2) đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng ( ); (d1 d2)lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có , A(2;1; 3) Đường trung
tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình:
Trang 2Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn
Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
www.ViettelStudy.vn
( ) : ; ( ) :
Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC
Câu 9.b (1,0 điểm) Tính tổng: SC20130 3C20132 32C20134 33C20136 3 1006C20132012
……… Hết ………
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………