Tài liệu Kéo nén đứng tâm doc

Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở cho việc tính ứng suất và biến dạng của thanh chịu kéo, nén đúng tâm: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc kh

CHƯƠNG 2

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

1 Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng

2 Giả thuyết về các thớ dọc

3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

II BIẾN DẠNG VÀ HỆ SỐ POÁT - XÔNG

III ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG

1 Định luật bất biến của ứng suất pháp

2 Định luật đối ứng của ứng suất

A VẬT LIỆU DẼO

1 Thí nghiệm kéo

2 Thí nghiệm nén

B VẬT KÉO GIÒN

0 Hiện tượng biến cứng

1 Hiện tượng sau tác dụng

VII THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI

VIII ỨNG SUẤT CHO PHÉP - HỆ SỐ AN TOÀN

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh thẳng

- thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm Ðó là một trong những bài toán cơ bản của sức bền vật liệu

Ta gọi một thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz

Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở cho việc tính ứng suất và biến dạng của thanh chịu kéo, nén đúng tâm:

Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau cũng không đẩy nhau ra

Ý nghĩa của giả thuyết này là thành phần ứng suất pháp trên các mặt cắt dọc phải bằng không

sx = sy = 0

Ngoài hai giả thuyết trên, ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi: vật liệu tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất:

sz = E.ez

Trong đó: E: mođun đàn hồi, là hằng số đối với mỗi loại vật liệu

(z: biến dạng dài tương đối theo phương z

1

Do đó:Ġ

Như vậy ứng suất pháp (z tại mọi điểm trên mặt cắt ngang phải có giá trị bằng nhau

Tổng hình chiếu của nội lực trên trục z phải bằng lực dọc Nz

Dấu của ứng suất pháp cùng dấu với lực dọc Nz

Lực dọc Nz được coi là dương khi làm thanh chịu kéo: Nz>0 ; (z >0

Lực dọc Nz được coi là âm khi làm thanh chịu nén: Nz<0 ; (z <0

Với phương pháp tính toán chính xác (không thông qua các giả thuyết) lý thuyết đàn hồi cũng

đã chứng minh được rằng một thanh chịu kéo nén đúng tâm thì dù hình thức đặt lực ở các đầu thanh là như thế nào thì sự phân bố ứng suất trên những mặt cắt ở xa mặt cắt đặt lực cũng là phân bố đều

Mỗi loại vật liệu có một trị số môđun đàn hồi E Ta phải tiến hành thí nghiệm để xác định trị

Khi thanh chịu kéo hay nén, chiều dài l của thanh dãn dài ra hay co ngắn lại một lượng là (l

Ðộ dãn hay độ co đó được gọi là biến dạng dài hay biến dạng dọc

Xét một đoạn có chiều dài vi cấp dz, sau biến dạng bị dãn dài ra là (dz

Biến dạng dài tương đối:Ġ

Mà (z = (z.(zĠ

VậyĠ (II-2)

Trường hợp đặc biệt khi lượngĠkhông đổi trên suốt chiều dài của thanh thì

Thông thường ta phải chia thanh ra từng đoạn li sao cho tỉ sốĠ không đổi:

Ðồng đen

Ðá hộc

Bê tông Cao su

0,32¸0,35 0,16¸0,34 0,08¸0,18 0,47

Trên đây ta đã tìm được quy luật phân bố và công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Bây giờ chúng ta sẽ tìm cách xác định các thành phần ứng suất trên mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc ( bất kỳ Qua đó ta sẽ biết được quy luật thay đổi của các ứng suất trên các mặt cắt nghiêng khác nhau Nhờ vậy ta cũng biết được trong tất cả các mặt cắt đi qua một điểm, mặt cắt nào có ứng suất lớn nhất để sử dụng trong quá trình tính toán bền sau này Ðể tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng ta tách ra một phân tố ABC có mặt cắt AB nghiêng với trục thanh một góc ( (Hình 2-4)

· Max (( = (z khi ( = 0: mặt cắt ngang có ứng suất pháp lớn nhất

· Min (( = 0 khiĠ: mặt cắt dọc có ứng suất pháp bằng không

· MaŸ khi ( = 450: mặt cắt nghiêng với trục 1 góc 450 có ứng suất tiếp lớn nhất

· Min (( = 0 khi ( = 0 vàĠ: mặt cắt ngang và mặt cắt dọc không có thành phần ứng suất tiếp

Ðể tìm sự liên hệ giữa các ứng suất trên hai mặt cắt vuông góc nhau, ta sẽ tính ứng suất trên mặt cắt vuông góc với mặt cắt nghiêng vừa xét

Thay ( bằng Ĩ) ta có :

(II-5) Kết hợp công thức (II-4) và (II-5) lại, ta nhận thấy:

(II-6)

Ta có các định luật sau đây:

Tổng của ứng suất pháp trên hai mặt cắt vuông góc nhau là một hằng số

2 Định luật đối ứng suất tiếp Top

Muốn hiểu rõ đặc trưng cơ học của vật liệu ta thường làm thí nghiệm kéo nén để quan sát tính chất và quá trình biến dạng của các loại vật liệu khác nhau kể từ lúc mới bắt đầu chịu lực cho đến khi bị phá hủy

Căn cứ vào biến dạng của mẫu thí nghiệm khi bị phá hủy ta có thể chia vật liệu ra làm hai loại:

q Vật liệu dẽo: là những vật liệu bị phá hoại sau khi đã có biến dạng lớn Ví dụ: thép, đồng, nhôm

q Vật liệu giòn: là những vật liệu bị phá hoại ngay khi biến dạng còn rất bé Ví dụ: gang,

đá , bê-tông

A VẬT LIỆU DẼO

Mẫu thí nghiệm: thường dùng là thanh thép hình trụ, đường kính ban đầu là d0 chiều dài ban đầu là l0

Theo TCVN 197-66

Sau khi cặp mẫu vào máy, ta tăng lực dần từ 0 cho đến khi mẫu bị đứt Ðồ thị biểu diễn quan

hệ giữa lực kéo P và độ biến dạng dài tuyệt đối (l của mẫu thí nghiệm được một bộ phận tự động ghi lại như hình vẽ (2-6)

Qua đồ thị này ta có thể chia quá trình chịu lực của vật qua làm ba giai đoạn:

a./ Giai đoạn đàn hồi: (đoạn OA)

Vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng là bậc nhất

Ứng với giai đoạn này ta có giới hạn tỉ lệ (tl là tỉ số giữa lực kéo lớn nhất và diện tích mặt cắt ngang ban đầu

(II-7)

[Ðường chét nốp hay Luđe: đường phát sinh trong giai đoạn chảy, nghiêng với trục thanh một góc gần bằng 450 chứng tỏ sự trượt của các tinh thể trong giai đoạn chảy của vật liệu ]

b./ Giai đoạn chảy (đoạn AB)

Tương quan giữa P và (l là một đường nằm ngang Ðặc điểm của giai đoạn này là lực kéo không tăng trong khi đó biến dạng vẫn cứ tăng Trị số lực tương ứng với giai đoạn này là Pch

và ta có giới hạn chảy là (ch:

(II-8) c./ Giai đoạn củng cố: (đoạn BC)

Sau biến dạng chảy, vật liệu bị biến cứng nên ở giai đoạn này lực có tăng biến dạng mới tăng Quan hệ giữa lực kéo và biến dạng là một đường cong Trị số lực cao nhất trong giai đoạn này được ký hiệu là Pb và ta có giới hạn bền (b

(II-9)

Ba giới hạn (tl , (ch , (b là ba đặc trưng cơ học của vật liệu

Ngoài ra, để đánh giá độ dẽo của vật liệu người ta thường dùng hai đại lượng sau đây : Biến dạng dài tỉ đối tính theo phần trăm

Trong đó:

l0 , F0 : chiều dài và diện tích mặt cắt ban đầu của mẫu thí nghiệm

l1: chiều dài của mẫu thí nghiệm sau khi bị đứt

F1: diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất của mẫu tại chổ đứt

Căn cứ vào đặc điểm biến dạng ta cũng có thể chia sự thay đổi đó làm 3 giai đoạn (Hình 2-8) a- Giai đoạn đàn hồi (đoạn OA)

Trong giai đoạn này mẫu chỉ bị biến dạng đàn hồi Diện tích mặt cắt ngang thay đổi không đáng kể nên ta có thể xem đồ thị thực trùng với đồ thị quy ước

b- Giai đoạn bắt đầu biến dạng dẽo cho đến lúc xuất hiện chổ thắt (đoạn AC')

Trị số lực tăng từ Ptl đến Pb Ðộ giãn dài trên suốt chiều dài của mẫu là đồng đều, diện tích mặt cắt ngang cũng thay đổi đều nên thể tích của mẫu không đổi

Vật liệu dùng để thí nghiệm thường là gang xám

Sự liên hệ giữa ứng suất và biến dạng không theo định luật Húc Ðồ thị không có đoạn thẳng

mà cong ngay từ đầu Vật liệu giòn thường bị phá hoại ngay khi biến dạng còn rất nhỏ Vật liệu giòn không có giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền (b

Hiện tượng vật liệu giảm biến dạng dẻo và nâng cao giới hạn tỷ lệ gọi là hiện tượng biến cứng

Hiện tượng này có lúc ta phải loại trừ để khôi phục tính dẽo ban đầu của vật liệu, có lúc người

ta lợi dụng để tăng bền bề mặt chi tiết trong quá trình công nghệ hoặc nén theo chu kỳ để tăng bền cho các cột trụ bêtông cốt thép (bêtông tiền áp)

Hiệu ứng Bauschinger: hiện tượng giảm giới hạn bền nén nếu lần trước mẫu chịu kéo mà lần sau chịu nén

Thí nghiệm cho thấy, nếu tác dụng vào mẫu một lực đủ lớn để mẫu có thể biến dạng dẽo, sau

đó giữ cho lực không đổi thì ta thấy mẫu bị biến dạng liên tục theo thời gian Ta gọi đó là hiện tượng chùng

Ban đầu thanh có biến dạng tức thời (0 (đường OA), biến dạng này có thể là đàn hồi hay đàn hồi dẽo tùy theo trị số của tải trọng Ta có thể chia đồ thị trên làm 3 giai đoạn:

Ø Ðoạn AB: biểu diễn giai đoạn thứ nhất của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng (biến dạng dẽo) lúc đầu tăng nhanh, sau giảm dần do vật liệu bị biến cứng

Ø Ðoạn BC: biểu diễn giai đoạn thứ hai của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng trong giai đoạn này được xem như không đổi trong một thời gian dài do hiện tượng biến cứng và hiện tượng chùng trừ khử lẫn nhau

Ø Ðoạn CD: biểu diễn giai đoạn phá hoại của vật liệu: tốc độ biến dạng tăng nhanh dần đến lúc phá hoại Hiện tượng chùng càng tăng làm cho tính biến cứng của vật liệu càng giảm

Những cánh tuốc- bin trong nhà máy nhiệt điện làm việc ở nhiệt độ cao, do hiện tượng chùng làm cho cánh tuốc- bin dãn dài ra có thể gây va đập vào thành ống

b./ Hiện tượng rão

Hiện tượng rão thường thấy ở các bulông nối ở các mối nối của nồi hơi

Bulông có hai đầu cố định nên độ dãn dài toàn phần của nó không đổi nhưng do hiện tượng chùng làm biến dạng dẽo ngày một tăng nên ứng suất ngày một giảm Biến dạng dẽo ngày một tăng làm cho biến dạng đàn hồi ngày một giảm, đưa đến sự giảm ứng suất

Hiện tượng rão của bulông ở các mối nối có thể gây ra hiện tượng thẩm thấu hơi trong các nồi hơi, ống dẫn hơi

Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng, khi kéo hoặc nén một tấm chữ nhật có lỗ tròn bé, ứng suất lớn nhất tại mép lỗ sẽ lớn gấp 3 lần ứng suất tại các mặt cắt xa lỗ

Người ta gọi hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang có hình dạng

và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là hiện tượng tập trung ứng suất

Vì hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại các nơi này được gọi là ứng suất cục bộ

Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt ngang Sự thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng suất càng không đều Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các chi tiết có mặt cắt ngang thay đổi ta phải làm cho sự thay đổi mặt cắt là từ từ Cần phải hết sức tránh sự thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng suất cục bộ lớn

Trong tính toán, để kể đến hiện tượng tập trung ứng suất, người ta đưa vào hệ số tập trung ứng suất lý thuyết (lt với định nghĩa là

A, đó là công của ngoại lực Công này gây nên sự biến dạng của vật thể

Nếu vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi thì liên hệ giữa lực kéo và biến dạng là bậc nhất (định luật Húc)

Bây giờ ta hãy tính công của ngoại lực sinh ra khi kéo một thanh

Giả sử thanh chịu kéo với lực P Cho P tăng lên một lượng dP thì biến dạng dài (l của thanh cũng tăng lên một lượng d(l (Hình 2-15)

Trong quá trình tăng lực dP công của ngoại lực dA sinh ra do lực (P + dP) là:

dA = (P + dP)dDl

hay dA = P.dDl + dP.dDl

Bỏ qua lượng bé bậc cao dP.d(l thì ta có dA = P.d(l

Công này được biểu diễn trên đồ thị bằng diện tích hình chữ nhật có gạch chéo Từ đó ta có thể suy ra rằng khi lực tăng từ không đến P thì nó sẽ sinh ra một công được biểu diễn bởi diện tích tam giác OAB tức là

Nếu cho rằng trong quá trình ngoại lực sinh công A, sự mất mát năng lượng do nhiệt và những nguyên nhân vật lý khác trong quá trình thanh biến dạng là không đáng kể thì thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh có trị số bằng công của ngoại lực

có trị số bằng nhau trín mặt cắt 1-1 vă 2-2 (Hình 2-16)

Thế năng biến dạng đăn hồi dU tích lũy trong đoạn thanh dz có giâ trị bằng

Trong đó (dz lă biến dạng dăi của đoạn thanh dz gđy ra do lực dọc Nz Trị số (dz lă

(giống như ) Thay văo trín ta được Ġ

Như vậy thế năng biến dạng đăn hồi tích lũy trín cả chiều dăi l lă:

· Ứng suất nguy hiểm

Ta gọi ứng suất nguy hiểm (ký hiệu (0) là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là

bị phá hoại Ðối với vật liệu giòn (0 là giới hạn bền, còn đối với vật liệu dẽo (0 là giới hạn chảy vì biến dạng tương ứng với giới hạn chảy là rất lớn so với biến dạng đàn hồi

Mặt khác, trong quá trình sử dụng , tải trọng đặt lên máy hay công trình có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của máy hay công trình có thể chưa được xét một cách đầy

đủ Vì vậy ta không bao giờ tính toán các bộ phận theo (0 Chúng ta phải chọn một hệ sô úan toàn n > 1 và xác định một trị số ứng suất cho phép [(]

(II-14)

và dùng trị [(] để tính toán kiểm tra bền cho chi tiết

Ngoài những ý nghĩa thuần túy về kỹ thuật trên đây, hệ số an toàn còn có một ý nghĩa rất lớn

về kinh tế, vì nếu chọn hệ số an toàn gia giảm một chút thì cũng đã làm thay đổi giá thành của sản phẩm rất nhiều Do đó hệ số an toàn thường là do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật nhà máy quy định

Ðể chọn hệ số an toàn một cách chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số an toàn theo dự tính riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy

Ví dụ:

- Hệ số kể đến sự đồng chất và chất lượng của vật liệu

- Hệ số kể đến điều kiện làm việc và phương pháp tính toán (tính gần đúng hay tính chính xác )

- Hệ số gia trọng (dự kiến khả năng thực tế có thể xảy ra trường hợp tải trọng vượt quá tải trọng thiết kế )

- Hệ số kể đến tính chất tác động của lực (lực tĩnh hay động)

- Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài

Trong chế tạo máy, để chọn hệ số an toàn một cách thích hợp người ta thường dựa vào những kinh nghiệm thiết kế và các máy có cấu tạo tương tự

Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền là:

Ưïng suất lớn nhất trong thanh phải nhỏ hơn ứng suất cho phép :

Từ bất đẳng thức đó ta có 3 dạng bài toán cơ bản sau đây :

Giả sử cho biết trước ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước của thanh, tải trọng tác dụng thì chúng ta có thể kiểm tra được độ bền của thanh

Ðể giải bài toán này, trước tiên ta phải tìm cách xác định được nội lực lớn nhất Có nội lực ta suy ra ứng suất Ðem trị số ứng suất lớn nhất này so sánh với ứng suất cho phép Nếu như trị

số ứng suất lớn nhất chưa vượt quá 5% ứng suất cho phép thì có thể xem như công trình hay chi tiết máy là đạt điều kiện an toàn Nếu trị số của nó nhỏ hơn ứng suất cho phép 5% thì công trình hay chi tiết máy là quá an toàn (thừa bền), không tiết kiệm

Giả sử đã biết tải trọng tác dụng, ứng suất cho phép, ta phải chọn kích thước mặt cắt ngang sao cho thanh làm việc đạt yêu cầu bền và tiết kiệm

Ðể giải quyết bài toán này, trước tiên ta phải xác định nội lực lớn nhất trong thanh rồi từ bất đẳng thức

ĉ ta tìm được diện tích mặt cắt F: Ġ

Ðể đảm bảo an toàn và tiết kiệm ta chỉ nên chọn F ở trong khoảng từ lớn hơn đến nhỏ hơn 5%

tỉ sốĠ

Giả sử đã biết kích thước mặt cắt ngang và ứng suất cho phép Ta phải xác định tải trọng lớn nhất [Nz] cho phép tác dụng lên công trình hay chi tiết máy

[Nz] [s].F

Từ trị số [Nz] ta có thể tìm được trị số cho phép của tải trọng tác dụng lên công trình hay chi tiết máy

IX- THANH CÓ ÐỘ BỀN ÐỀU

Giả sử có thanh thẳng chịu lực như hình vẽ (Hình 2-17)

Gọi F: diện tích mặt cắt ngang của thanh

(: trọng lượng riêng của thanh