Dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm của AB và AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho.[r]
Trang 1Trường THPT Thanh Chương 1 Lê Ngọc Công
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
' 6 6 2 1 6 1
' 0
1
x m y
x m
0.25
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; y' 0 x 2 0.25
2cos3x 4cos x 1 1 2cos3 3 4sinx x 1
Nhận xét rằng xk,kZkhông phải là nghiệm của PT đã cho, nên PT trên
2cos3 3sinx x 4sin x sinx 2cos3 sin3x x sinx sin6x sinx
0.25
2
m x
x
, mZ
0.25
So sánh điều kiện x k ta có
2
5 , 5
2
7 3,
m
m
0.25
Đặt 2
4t 2 3x1 t2x 3x 2 0, x 3
0.5
1 6
2 1
2 2
suy ra
x
x t
x
0.5
Câu 3
Ta có I =
3ln 2 3
2 0
3 3 2
x
e dx
ue due dx x u x u
0.25
Ta được I =
3
du
du
12
3 ln ln 2
4 u 4 u 2 u 2
0.25
ln
Vậy I 3ln3 1
Câu 4
Gọi M là trung điểm của BC ta thấy: ( ' )
'
AM BC
BC A AM
A O BC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AA’ (do góc A nhọn nên H thuộc đoạn AA’)
0.25
Trang 2Trường THPT Thanh Chương 1 Lê Ngọc Công
( ' )
BC A AM
HM BC
HM A AM
Vậy HM là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC
Do đó (AA',BC)=HM=a 3
4
d
0.25
'
3 4 3 3
A O
Thể tích khối lăng trụ là
3
V A O dt ABC A O AM BC a 0.25
Câu 5 Từ giả thiết suy ra
2
3
0.25
Đặt
2
2 2 1
t t
t
0.25
6 2( ) 6
f t
0.25
Do hàm số f(t) liên tục trên 1;1
3
nên so sánh các giá trị 1
; 6 2 ; 1 3
f f f
cho ra kết quả GTLN P 6 2 6; GTNN 11
15
P
0.25
Câu 6a1 Ta có AB 1;2AB 5, phương trình AB là 2x y 2 0 0.25
Theo bài ra dtABC =
0 1
2
3
t
t
0.25
4 5 8
3 3 3
t C t C
Câu 6a2 Từ PT đoạn chắn của mp suy ra PTTQ của mp(ABC) là 2x y z 2 0 0.25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC) suy ra OH n; (2;1; 1) là vtpt của
mp(ABC) cùng phương suy ra H(2 ; ;t t t), thay vào PT mp(ABC) cho ta
0.25
1 2 1 1
; ;
3 3 3 3
t H
0.25
Do O’ đối xứng với O qua (ABC) nên H là trung điểm của OO’ ' 4 2; ; 2
3 3 3
0.25
Đặt 2
2
tz z thì PT trên trở thành t2 3t 100 0.25
1 2
t
0.25
Vậy phương trình có các nghiệm z 1 i z; 1 6 0.25 Câu 6b1 Phương trình đường thẳng AB là 4x3y 4 0;AB5
Phương trình đường thẳng CD là x4y170;CD 17
0.25
Trang 3Trường THPT Thanh Chương 1 Lê Ngọc Công
Điểm M M t t( ;3 5) Ta tính được ( ; ) 13 19; ( ; ) 11 37
0.25
Từ đó dtMABdtMCDd M AB AB ; d M CD CD ; 0.25
0.25
Câu 6b2 Giả sử mặt cầu S(I;R) tiếp xúc với hai đường thẳng đã cho lầ lượt tại A và B Khi đó ta
luôn có IA + IB AB d(d d ) Dấu bằng xảy ra khi I là trung điểm của AB và AB 1; 2
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho
0.25
1 3 4 ;1 ; 5 2 ; 2 2 ; 3 3 ;
0; 0; ;
AB u AB u u u lần lượt là vtcp của hai đường thẳng d d Lập hệ phương 1; 2
trình hai ẩn t và s
0.25
Giải đúng hệ và cho ta A(1;2;-3), B(3;0;1), I(2;1;-1) 0.25 Mặt cầu S tâm I bán kính R = 6 có PT: 2 2 2
Câu 7b Điều kiện x > 0, BPT 3x3 log 2x2x1 Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm
của BPT
0.25
TH1: Nếu x > 3, BPT 3log2 1
x x x
, VT là hàm số đồng biến, VP là hàm số
nghịch biến
- Nếu x > 4 thì VT > 3; VP < 3 nên BPT có nghiệm x > 4
- Nếu 3 x 4 thì VT 3; VP 3 nên BPT vô nghiệm
0.25
TH2: 0 < x < 3, BPT 3log2 1
x x x
0.25
Lí luận như trên cho ta nghiệm của BPT trong trường hợp này là khoảng (0;1)
Vậy tập nghiệm của BPT là S 0;1 4;
0.25