DE SO 10 DE HSG TOAN 7

Biết rằng a là một số tự nhiên.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 : ( 3 điểm)

1 Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết rằng a là một số tự nhiên Tìm

a ?

2 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a

c

d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đợc các tỉ lệ

thức:

c

a+b

c +d

Câu 2: ( 1 điểm) Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0 Câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a<b<c<d

Câu 4: ( 2 điểm) Cho hình vẽ

a, Biết Ax // Cy so sánh góc ABC với góc A+ góc C

b, góc ABC = góc A + góc C Chứng minh Ax // Cy

Câu 5: (2 điểm)

Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA,

Ab Chứng minh rằng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP 2 + BM2 + CN2

Hết

-A x

B y

C