Bài tập bđt BPT ôn tập học kì 2

Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhấtA. Hàm sốf x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất... Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá tr

Câu 1: [0D4-1-1] Nếu a b và cd thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

x x

f x  x Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất  

B Hàm sốf x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất  

Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng   0và giá trị lớn nhấtbằng 1

Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab

Câu 7: [0D4-1-1] Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c  0; b c a  0;

Câu 16: [0D4-1-1] Cho x và y thỏa mãn x2y2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất



a b và cd    a c b d (Tính chất cộng 2 vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều)

Câu 21: [0D4-1-1] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ?

A 6a3a B 3a6a C 6 3 a 3 6a D

6  a 3 a

Lời giải Chọn D

6    a 3 a 6 3 (luôn đúng)

Câu 22: [0D4-1-1] Nếu a b c, , là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn

đúng?

A 3a2c 3b 2c B a2 b2 C acbc D ac bc

Lời giải Chọn A

Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta được 19  3 16 6 13

Câu 26: [0D4-1-1] Nếu a2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A   3a 3b B a2 b2 C 2a2b D 1 1

a b

Lời giải Chọn C

Ta có 1, 2, x là độ dài 3 cạnh tam giác nên ta có 2 1   x 2 1 (một cạnh luôn lớn hơn hiệu 2 cạnh và nhỏ hơn tổng 2 cạnh)

Suy ra 1 x 3 và x là số nguyên nên x2

Câu 29: [0D4-1-1] Cho a b c d, , , là các số thực trong đó a c, 0 Nghiệm của phương trình

Chọn B

Đáp án A sai khi a1;b 1

Đáp án B và D sai khi a b 0

Xét : a b   a b a22ab b 2 a22ab b2 ab ab luôn đúng với mọi số thực a b,

Vì không thể chia vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều

Câu 33: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 34: [0D4-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 1: [0D4-1-2] Cho ,x y là hai số bất kì thỏa mãn 2 5 x y ta có bất đẳng thức nào sau

luôn đúng với mọi số thực a, b, c

Ta có a b 2 ab không đúng khi a, b âm

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si

Câu 9: [0D4-1-2] Cho biểu thức P  a a vớia0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

Câu 18: [0D4-1-2] Hai số ,a b thoả bất đẳng thức

Câu 19: [0D4-1-2] Cho ,a b0 Chứng minh a b 2

b a Một học sinh làm như sau:

0

a b  đúng a b, 0nên a b 2

b a Cách làm trên :

Câu 24: [0D4-1-2] Cho ,x y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 Gọimx2y2 Khi

đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2 B.giá trị nhỏ nhất của m là 4

C giá trị lớn nhất của m là 2 D.giá trị lớn nhất của m là 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2

Câu 25: [0D4-1-2] Với mỗi x2, trong các biểu thức: 2

x ,

21

x ,

21

x ,

12

x,

21

1 1

a a

Câu 31: [0D4-1-2] Cho x2y2 4 Câu nào sau đây sai ?

A | 3x 4 | 10y  B.| 3x 4 | 5y 

C | 3x 4 | 25y  D | 3x 4 | 20y 

Lời giải

Chọn B

Với mọi ,x y thì 3x4y  3242x2y210 nên B sai

Câu 32: [0D4-1-2] Cho bốn số a b x y, , , thỏa mãn a2b2 x2 y2 1 Tìm bất đẳng

Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta được 2 3 15  4 3 2

Câu 36: [0D4-1-2] Cho hai số thực a b, sao cho a b Bất đẳng thức nào sau đây không

x



  Đẳng thức xảy ra khi x0 Vậy, f x( ) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 42: [0D4-1-2] Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 1

Vậy, ab đạt giá trị nhỏ nhất là  1

Câu 45: [0D4-1-2] Với mỗi x2, trong các biểu thức: 2

x ,

21

x ,

21

x ,

12

x,

21

a

x

Vậy f x đạt giá trị lớn nhất là   8

11 khi

52

x

Câu 51: [0D4-1-2] Cho biểu thức   2

1

f x  x Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số f x( ) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số f x( ) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

+Ta có a  b a2 b2, a b, hay ta có C đúng

+ Chọn a2, b1 thay vào các phương án chỉ có phương án C đúng

Câu 56: [0D4-1-2] Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a b  a b B a b  a b C a b  a b D

a b  a b

Lời giải Chọn A

+ Với mọi số thực a , b ta có a     b a b a b hay ta có A đúng

Chọn x0 thay vào các phương án ta có D đúng

Câu 58: [0D4-1-2] Nếu a , b là những số thực và a  b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn

+ Ta có x   x, x vậy B đúng

+ Chọn x 4, a3 ta có A, C, D đều sai, Vậy chọn A

Câu 60: [0D4-1-2] Nếu x a, với a0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

x  a C   x a D xa

Lời giải Chọn D

Chọn x1, a2 thay vào ta có A, B, C đều sai chọn D

Câu 61: [0D4-1-2] Cho a1, b1 Bất đẳng thức nào sau đây Sai?

A a2 a1 B ab2a b1 C ab2b a1 D

2 b 1 b

Lời giải Chọn C

Chọn a1, b1 thay vào ta có A, B, D đúng chỉ C sai

Câu 62: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 2

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 2 khi x 2

Câu 63: [0D4-1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2x 3

x

  với x 0 là

Lời giải Chọn D

Nếu y0 khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi   có nghiệm

 

 

 ;y   0 x 4 Lập BBT và dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất 1

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 1 2  

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x1

Câu 68: [0D4-1-2] Cho a , b , c , d là các số dương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3xvới 1 x 3 là 2 khi x2

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 3xvới 1 x 3 là 2 khi x2

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x25x1 là 17 khi 5

D Giá trị lớn nhất của hàm số y2x25x1 là 17 khi 5

Lời giải Chọn A

+ Ta có a2b2 2ab; b2c2 2bc; c2a22ac

Cộng vế theo vế ta có  2 2 2  

2 a b c 2 ab bc ca  ab bc ca  1 + Ta có  2

Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Câu 71: [0D4-1-2] Nếu a b và cd thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A acbd B a c b d   C a d  b c D

  ac bd

Lời giải Chọn C

Có c    d c d

Lời giải Chọn A

A   3a 3b B a2 b2 C 2a2b D 1 1

a b

Lời giải Chọn C

Giải thích thương tự như câu 12

Câu 81: [0D4-1-2] Suy luận nào sau đây đúng:

Câu 88: [0D4-1-2] Với hai số ,x y dương thoả xy36 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Ta có bất đẳng thức x  y  x y , dấu đẳng thức xảy ra khi x y 0

Khi đó a b       a b a b a b , dấu đẳng thức xảy ra khi

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả I), II), III) đúng

Câu 91: [0D4-1-2] Cho x y z, , 0 Xét các bất đẳng thức sau

A Chỉ I) đúng B Chỉ II) đúng C Chỉ III) đúng D Cả I), II), III) đúng

Câu 93: [0D4-1-2] Cho a b, 0 Chứng minh a b 2

b a Một học sinh làm như sau

A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai ở III) D Cả I), II), III) đúng

Dễ thấy bđt I) và II) đúng còn bđt III) sai

Câu 95: [0D4-1-2] Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì