*Lưu ý: Học sinh cách làm đúng, khác đáp án vẫn cho điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI... Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ - THPT MIỀN TÂY - TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán Lớp 11
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề 1)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) 3 2
x 3 lim
x x x
lim
2 4
Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2x3 - 4x2 +5
b)
2x 3
2
y
x
c) y 3 x2 sin x
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = 4 sin x - 3 cos x- 5x Giải phương trình y’ = 0
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số yx32x25x 7 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và OB
a) Chứng minh: OA BC
b) Chứng minh IK(OAB)
c) Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AI và OC
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán Lớp 11 ( Đề 1)
Câu 1a
(0, 75
điểm)
3 2 3
( 1)( 3)
x
3
lim
x x
Câu 1b
(0, 75
điểm)
2 2
lim
2 4
2 2 2 2
lim ( 4) 0
4 0 2
x x
x x
0,25
2
x x
Câu 2a
(0,5điểm
)
y' = (2x3 - 4x2 +5)’= 6x2 - 8x
0,5
Câu 2b
(0,75
điểm)
2x 3 2
y x
(2 3) '.( 2) (2 3).( 2) ' '
( 2)
y
x
2
7 (x 2)
Câu 2c
(0,75
điểm)
' ( 3 )'sin 3 (sin ) '
2 2
2
2 3
x
x
2 2
sin
3
x
Câu 3
(1,5
điểm)
y’ = 0 ⇔ 4cosx + 3sin x- 5 = 0 ⇔4
5cos x +
3
§Æt sin α=4
5;cos α=
3
5 ta cã ph¬ng tr×nh: sin α cosx+ cos α
sinx=1
⇔ sin ( x+ α ) =1
0,5
Trang 3⇔ x +α= π
2− α+k 2 π ; k ∈ Ζ
Câu 4
(1,0
điểm)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;-9): y2x11 0,25
Câu 5
Vẽ hình
0,5
OA OB
OA OC
b)
Vì I, K lần lượt là trung điểm BC và OB nên IK//OC IK (OAB) 0,5 c) Trong (OAB) vẽ OH AK
Dựng HE // OC với E thuộc AI, Dựng EF // OH với F thuộc OC
=> EF là đoạn vuông góc chung của AI và OC
0,5
Ta có EF=OH
Trong tam giác vuông OAK có
2
2
0,5
2
EF
Vậy khoảng cách giữa AI và OC là
5 EF
5
a
0,5
*Lưu ý: Học sinh cách làm đúng, khác đáp án vẫn cho điểm tối đa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI
Trang 4TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ - THPT MIỀN TÂY - TỈNH YÊN BÁI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán Lớp 11
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề 2)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
lim
2
x x
4 2
lim
2
x
Câu 2: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = -8x3 +0,3x2 -2x+5
b)
2
3
x y
x
c) y cot x2 x1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số
sin
2
Giải phương trình y’ = 0
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số y4x2 6x3 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 2x+5
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
3 4
a
SO
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và BE
a) Chứng minh: BC SO
b) Chứng minh (SBC)(SOF)
c) Tính độ khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Trang 5
-Hết -ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn : Toán Lớp 11 ( Đề 2)
Câu
Nội dung
Điểm Câu 1a
(0, 75
điểm)
2 2
Câu 1b
(0, 75
điểm)
4 2
lim
2
x
3 4
2 lim
x
3 4
0
x
x
x
0,25
Kết luận
4 2
lim
2
x
Câu 2a
(0, 5
điểm)
y' = (-8x3 +0,3x2 -2x+5)’= -24x2 + 0,6x - 2 0,5
Câu 2b
(0,75
điểm)
2
3
x y
x
2
'
( 3)
y
x
2 2
( 3)
x
2 2
( 3)
x
Câu 2c
(0,75
điểm)
2
2 2
'
y
0,25
2
( 1)'
0,25
Trang 6
x
Câu 3
(1,5
điểm)
y’ = 0 ⇔ 1
2
1 sin 2
2
x
k
Câu 4
(1,0
điểm)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+5 nên có hệ số góc
bằng 2
y’=2 8x- 6 =2 x=1
0,25
0 1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1): y-1=2(x-1)
Câu 5
Vẽ hình
0,5
a)
Vì
b) Tam giác BCD đều, E là trung điểm của BC DEBC(2)
Tam giác BDE có F, O lần lượt là trung điểm của BCE và BD=>
FO//DE (3)
0,5
Từ (2) (3) có FOBC (4)
0,5
Trang 7=> d(O;(SBC)) =OH
Trong tam giác vuông SOF có
OF=
a
ED
0,5
2
Vậy khoảng cách O đến (SBC) là
3 8
a
OH
0,5
*Lưu ý: Học sinh cách làm đúng, khác đáp án vẫn cho điểm tối đa.