De on thi THPT co dap ande 14

a/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a=2 b/Tìm a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất.Tìm nghiệm duy nhất đó c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phơng trình có nghiệm nguyên d/Tìm các giá[r]

ờng THCS Tống Văn Trân

Đề ôn thi tuyển sinh vào THPT (Đề 14)

Họ và tên:

I- Trắc nghiệm

1.Chọn đáp án đúng :Cho a1 và b0 thì:

A 

2

1

1

b

a

a

 -b 1 a B  

2 1 1

b a

a

 b a 1

C  

2 1

1

b

a

a

 b 1 a D  

2 1 1

b a

a

 -b a  1

2 Chọn đáp án đúng : Đồ thị của hai hàm số y= - x + m- 1 và y= 4x + 1 - 2m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi m bằng:

A m =3 B m =-3 C m =

3

2 D m

=-3 2 3.Chọn đáp án sai : Cho hàm số y=(1-3k)x2 , k

1 3 A.Nếu k

1

3



thì hàm số đồng biến khi x0

B Nếu k

1

3



thì hàm số nghịch biến khi x 0

C Nếu k

1

3



thì hàm số nghịch biến khi x0

4 Chọn đáp án đúng: Phơng trình 3x2 + (2 3-5)x - 5 + 3= 0 có nghiệm:

A.x=1 và

x=1-5 3

3 B x=1 và x =

5 3

3 -1

C x= -1 và x =

5 3

3 -1 D x= -1 và x=

1-5 3 3

5 Chọn đáp án đúng: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 600 và cạnh huyền bằng 14cm thì độ dài các cạnh góc vuông là

A.7 và 7 3 B 7 và 5 3 C 7 3 và 5 3 D.Một đáp án khác

6.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?

Cho tứ giác MNPQ có N Q   900.Khi đó

a/ Bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đờng tròn

b/MPNQ

c/Tứ giác MNPQ là hình thang cân

7 Chọn đáp án đúng: Trên hình vẽ bên, đoạn thẳng AB=4cm, so

sánh độ dài cung l với tổng độ dài hai cung m và n, ta có

A.lm+n B.l=m+n C lm+n

8 Chọn đáp án đúng: Một ống thoát nớc bằng bê tông dài 1,2m;

đuờng kính mặt ngoài 1m và mặt trong là 0,8m.Thể tích bê tông

dùng để làm ống nớc đó xấp xỉ bằng:

A.0,31 m3 B 0,32 m3 C.0,33 m3 D 0,34 m3

II – Tự luận:

1.a/ So sánh từng cặp hai số sau ( Không dùng máy tính)

2 3 và 3 2; 15  10 và 6 + 5

b/Chứng minh số nghịch đảo của n  1 n là số n  1 n

c/ Tìm x thoả mãn 4x2 4x  1 x

2.Cho hai hàm số bậc nhất y = (1+2m) x + 2 và y = (m2 +3) x + 2

a/ Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho khi m=-2

b/Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hai hàm số đó luôn cắt nhau

c/ Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại một điểm trên trục tung

3.Cho hệ phơng trình với tham số a:

 

 

    





 a/ Giải hệ phơng trình với a=2

b/Tìm a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất.Tìm nghiệm duy nhất đó

c/ Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

d/Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phơng trình thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

4.Cho các số không âm x,y,z thoả mãn hệ phơng trình:





  

 a/Biểu thị x và y theo z

b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x+y-z

5.Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2h30 phút sẽ đầy bể Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ bằng lợng nớc vòi II chảy vào bể trong 2 giờ.Hỏi từng vòi nớc chảy riêng thì sau bao lâu bể nớc sẽ đầy?

6 Cho Parabol (P) y=ax2 và đờng thẳng (d) y = kx+3

a/Xác định a và k, biết toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(3;18)

b/ Từ kết quả câu a/, tìm giao điểm thứ hai của (P) và (d)

7.Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đờng tròn vẽ

đờng tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N, Đờng tròn (C) cắt MA và

MB lần lợt tại D và E

a/ C/m DE là đờng kính của (C)

b/ C/m DE//AB

c/ AN.MB = AM.NB

d/ Gọi giao điểm của MN với đờng tròn (O) là F, c/m F là điểm cố định và c/m FM.FN không đổi

e/ C/m EN//FB

g/ DN cắt FB tại G và EN cắt FA tại H, c/m tứ giác NGFH là hình chữ nhật

h/ C/m tam giác NGB vuông cân

i/ Tìm vị trí của C để chu vi tam giác NGH có giá trị nhỏ nhất /

-H ớng dẫn đề 14

I- Kết quả phần trắc nghiệm

II- H ớng dẫn phần tự luận

1.a/ So sánh từng cặp hai số sau ( Không dùng máy tính)

Ta có 2 3= 12 và 3 2= 18=> 2 3 < 3 2;

( 15  10)2 = 25+10 6và ( 6 + 5)2 = 31+10 6 => 15  10 < 6 + 5

b/ xét tích ( n  1 n).( n  1 n) = n+1- n=1=> số nghịch đảo của n  1 n là số 1

c/ Ta có 4x2 4x  1 x<=> 2x  1

=x

Nếu x 

1

2 thì 2x 1=2x-1 nên ta có 2x-1 = x <=> x=1 ( thoả mãn x 

1

2)

Nếu x

1

2 thì 2x  1 = 1-2x nên ta có 1-2x = x <=> x =

1

3( thoả mãn x

1

2) 2.a/ Khi m=-2 thì hai hàm số y = (1+2m) x + 2 và y = (m2 +3) x + 2 trở thành

y=-3x+2 và y= 7x+2

Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của hệ pt:

3 2

7 2

 





 

 <=>

0 2

x y









 b/ hàm số y = (1+2m) x + 2 có a = 1+2m và hàm số y = (m2 +3) x + 2 có a/ = m2 +3

với m 

1

2



, xét hiệu a/ - a = m2 +3 -1-2m = m2 -2m + 1+1=(m-1)2+1 0 với mọi m

=> a  a/ với mọi m => đồ thị các hàm số đó luôn cắt nhau với mọi m

c/ theo c/m trên đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau với mọi m mà hai hàm số đó có

b =b/ = 2 với mọi m => đồ thị hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại một điểm trên trục tung với mọi m

3.b/ ta có

 

 

    





 

   

1 ( 1)(1)

1 1 ( 1) 2(2)

    





 xét pt (2) ta có x + (a2-1) x – (a2-1)= 2 <=> a2x = 1+a2

hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> a0 khi đó ta có x =

2 2

1 a

a

 thay vào (1)

tìm đợc y= 2

1

a a



c/ với điều kiện a0 ta có x = 1+ 2

1

a nên x nguyên khi và chỉ khi a2 là ớc chính phơng của

1 mà ớc chính phơng của 1 là 1 nên ta có a2=1=> a=1 hoặc a=-1( thoả mãn a0 và a

Nếu a=1 thì

2 2

x y









 ( thoả mãn x;y Z)

Nếu a= -1 thì

2 0

x y









 ( Thoả mãn x;y Z)

d/ theo c/m trên với a0 hệ pt có nghiệm

2

2

1

x 1

1 y

a a a



 







 



=> x+ y =

2 2

1 a

a

 + 2

1

a a



=

2 2 2

a

 

=1+

1

2

a = 2[( 2

1

1

4a+

1

4) +

1

4]= 2(

1

a+

1

2)2 +

1 2

=> x+y đạt giá trị nhỏ nhất là

1

2<=> a=-2 ( Thoả mãn a0 vàZ )

5 Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x(giờ) ( x >

5

2)

Gọi thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y(giờ) ( y >

5

2)

Ta có hệ pt:

1 1 2

5

3 2



 





 

 6.a/ vì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là A(3;18)

Nên

3

18

x

y









 thoả mãn y=ax2 và y = kx+3

=>

18 9

18 3 3

a

k







 

 =>

2 5

a k









 b/ toạ độ giao điểm của (P) y = 2x2 và (d) y= 5x+3là nghiệm của hệ pt:

2

2

5 3

 



 

 <=>

7.a/ Ta có AMB= 900 hay DME=900 => D;M ;E thuộc đ-ờng tròn đđ-ờng kính D mà D;M;E thuộc đđ-ờng tròn (O) =>

đờng tròn (O)  đờng tròn đờng kính DE=> DE là đờng kính của (O)

b/ do đờng tròn (O) và đờng tròn (C) tiếp xúc nhau tại M

=> M;C;O thẳng hàng => DMC AMO mà DMC MDC

và MAO AMO  =>MDC MAO => DE//AB c/ Do DE//AB mà CN AB nên CN DE => DCN ECN

=> DMN EMN ( vì là hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

=> MN là phân giác của AMB của tam giác AMB

=>

NB MB ( tính chất phân giác)

=> AN.MB = AM.NB

d/ vì MN hay MF là phân giác của AMB=> AF BF=> F là điểm chính giữa của cung AB

cố định nên F cố định

c/m đợc AFN MFN => FM.FN=AF2 mà A;F cố định nên độ dài AF không đổi => FM.FN không đổi

e/ DEN ABF( DEN )=> EN//FB

g/ t/g là hình bình hành vì có NH//FG(vì NE//BG)

và NG//HF (vì tơng ứng // với hai đờng thẳng NE//BG)

lại có HFG 900 nên t/g đó là hình chữ nhật

h/DNE vuông cân => DEN  450 mà DEN ABF(  DEN)

=> ABF=450 => NGB vuông cân tại G

i/ chu vi tam giác NGH=NH+NG+HG = FG+GB+NF = FB +NF

mà FB không đổi, nên chu vi tam giác NGH nhỏ nhất khi NF nhỏ nhất

l¹i cã NF NO dÊu “=” x¶y ra khi NO <=> mµ CN AB => OC AB + M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB