De on thi THPT co dap an De 8

ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn thuộc đất của vờn và một lối đi chia đôi vờn vuông góc với chiều dài của vờn rộng đều 2m , thì diện tích còn lại để trồng trọt là 4144 m2.. Cho nửa [r]

ờng THCS Tống Văn Trân

Đề ôn thi tuyển sinh vào THPT (Đề 8)

Họ và tên:

I- Trắc nghiệm

1.Điều kiện để biểu thức M=

2 10

3 6

x x



 có nghĩa là : A.x -5 hoặc x2 B x-5 hoặc x 2

C.x  -5 hoặc x2 D x  -5 hoặc x 2

2 Phơng trình đờng thẳng có tung độ gốc bằng 9 và song song với đồ thị hàm

số y =- 2x+7 là :

A y= -2x - 9 B y= 9x - 2 C y=-2x - 7 D y= -2x + 9

3 Hệ phơng trình

2 1 3

ax y

x by





 

 có nghiệm là (-1;3) khi :

A a=3 và b =

1

3 B a=-3 và b =

2

3 C a=-7 và b =

1

3 D a=7 và b =

-2

3

4.Cho hàm số

y=-2

1

2x .Hãy chỉ ra phơng án sai:

A Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng

B Đồ thị hàm số đã cho nằm phía dới trục hoành

C Hàm số nghịch biến khi x0 và đồng biến khi x0

D.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 0 khi x=0

5.Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A cách O một khoảng bằng R 2 Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn(O) (B:C là các tiếp điểm) Số đo góc BAC bằng

A 300 B.450 C 600 D 900

6.Cho đờng tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại G Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A CAG GDB  B ACG GBD C GA.GB=GC.GD D.sđAGC sđ AC

7 Cho đờng tròn (O;R) hai dây ACvà BD cắt nhau tại E.Biết AED=1000, BDC

=800 , thì độ dài cung AD bằng

A 9

R



B

2 9

R



C 3

R



D

4 9

R



8.Cho một hình nón có diện tích xung quanh bằng 565,2 cm2 và đờng sinh bằng 15cm chiều cao hình nón xấp xỉ bằng

A 8cm B 9cm C 10cm D 12cm

II Tự luận

1 Cho biểu thức A=

1 :

a/ Rút gọn A

b/ Tính giá trị của A biết x=

1

9 4 5 

c/ Tìm x để A1

d/ Chứng minh A0 với mọi x0 và x4; x9

e/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2 Cho hệ phơng trình

x my m

  







a/ Giải hệ phơng trinh với m = -1

b/ Chứng minh hệ pt trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c/ Gọi (x0; y0) là 1 nghiệm của hệ pt C/m với mọi giá trị của m luôn có (x0)2+ (y0)2 = 1

3 Cho phơng trình : x2- (m+n)x + 2m-3n = 0

Xác định m và n để pt có 2 nghiệm là x1=-1 và x2= 4

4.Cho Parabol (P) y =

2

1

4x và đờng thẳng (d) y=mx+n Xác định các hệ số

m và n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm (-1;

1

4)

5 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280m ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn thuộc đất của vờn và một lối đi chia đôi vờn vuông góc với chiều dài của vờn rộng đều 2m , thì diện tích còn lại để trồng trọt là 4144 m2 Tính các kích thớc của vờn

6.Cho hàm số y=4x2-4ax+1.Xác định a để hàm số

a/ Có giá trị nhỏ nhất bằng -3

b/ Có giá trị nhỏ nhất là 1 số không dơng

7 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =2R Trên nửa đờng tròn lấy 2

điểm E ; F sao cho E là điểm chính giữa của cung BF Gọi giao điểm của AE

và AF với tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B lần lợt là C và D

a/ C/m ABF  ADB

b/ C/m t/g CDFE nội tiếp

c/ khi E và F di động trên nửa đờng tròn (O) c/m AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi

d/ Gọi N là giao điểm của BE và AF, ABN là tam giác gì

e/ Xác định vị trí của F trên nửa đờng tròn (O) để ABN là tam giác đều Khi

đó hãy tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây BF và cung BF

g/Gọi M là giao điểm của BF và AE,c/m t/g BCNM là hình thoi

h/ Khi F di chuyển trên nửa (O) thì N di chuyển trên đờng nào ?

i/Xác định vị trí của F trên nửa (O) để t/g BMND nội tiếp

-H ớng dẫn đề 8

I- Đáp án phần trắc nghiệm

II- H ớng dẫn phần tự luận:

2 Cho biểu thức A=

1 :

a/ Với điều kiện x 0 ; x 4 và x9 Rút gọn A=

3 2

x 

b/Ta có : x=

1

9 4 5  =9-4 5 thay vào biểu thức đã rút gọn ta đợc A=

3 5 5

c/ Với điều kiện x 0 ; x 4 và x9 ta có A< 1 <=>

3 2

x  < 1 <=>

3 2

x  -1

< 0 <=>

2

x x

 

 < 0 <=>

1 2

x x



 < 0 <=>1- x< 0 ( vì x 2>0) <=> x>1 <=> x >1

Kết hợp với x 0 ; x 4 và x9 ta đợc x >1; x 4 và x9

Vậy A<1 <=> x >1; x 4 và x9 (xR)

d/ với mọi x0 và x4; x9 ta có : x 2>0 và 3>0 =>

3 2

x  > 0 => A> 0

e/ với x0 ; x4 và x9 ta có A=

3 2

x 

Với xZ thì x có thể không phải là số chính phơng hoặc x là số chính phơng Nếu x không phải là số chính phơng thì x là số vô tỉ nên A không thể đạt giá

trị nguyên trong trờng hợp này

Nếu x là số chính phơng thì xlà số nguyên

khi đó A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi 3( x+2 ) <=> ( x+2 ) Ư(3)

Mà Ư(3) = {1; 3}

Nên A đạt giá trị nguyên <=>

2 1

2 3

x x x x



 





 





 

 <=>

1( ) 3( ) 1 5( )

x VN

x VN x

 



















<=> x=1( Thoả mãn điều kiện x 0 ; x 4 và x9 và xZ)

Với x=1 ta có A=1Z

Vậy A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi x=1 khi đó giá trị nguyên của A là 1

2.b/

x my m

  





(1)

x my m







Xét pt (2) <=> 2m2y+2m2+y-m2y=1+m2 <=> (m2+1)y =1- m2

Nhận xét m2+1 > 0 với mọi m => m2+10 với mọi m => pt (2) luôn có nghiệm với mọi m => hệ pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

c/ theo câu trên pt(2) luôn có nghiệm là y =

2 2

1 1

m m



 thay vào (1) ta đợc

x = m

2

2

1

1

m

m



 +m =

2

1

m m m m

m

2 1

m m



=> hệ pt đã cho luôn có nghiệm (x;y)= ( 2

2 1

m m

 ;

2 2

1 1

m m



Gọi (x0;y0) là 1 nghiệm của hệ pt đã cho => ta có (x0;y0) =(

0 2 0

2 1

m m

 ;

2 0 2 0

1 1

m m



=>

x y = (

0 2 0

2 1

m m

 )2+(

2 0 2 0

1 1

m m



 )2 =

2 2 0

(1 )

m

2 2 0

1 2 (1 )

m m m

2 2 0

2 2 0

(1 ) (1 )

m m



3 phơng trình x2- (m+n)x + 2m-3n = 0 có 2 nghiệm là x1=-1 và x2= 4 khi và chỉ

khi

2

2

1 m n 1 2m 3n 0

4 m n 4 2m 3n 0





4 Hoành độ điểm chung của đờng thẳng (d) y=mx+n và Parabol (P) y =

2

1

4x là

nghiệm của pt

2

1

4x = mx+n hay pt : x2 – mx + n = 0 (1)

đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi pt(1) có nghiệm kép

<=> =0 tức là (-m)2 – 4n = 0 (2)

Mặt khác đờng thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm (-1;

1

4) <=> x=-1

là nghiệm kép của pt (1) mà nghiệm kép của pt (1) là x= m => m=-1 thay vào (2)

ta đợc n =

1

4

5.Gọi chiều dài ban đầu của khu vờn là x(m)

( 70 < x < 140)

Thì chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 140-x(cm)

Chiều dài của hcn sau khi làm lối đi là x-6 (cm)

Chiều rộng của hcn sau khi làm lối đi là 140-x-4=136-x

=>pt : (x-6)(136-x) = 4144

6.Ta có y=4x2-4ax+1<=> y = (4x2- 4ax +a2)+1-a2=(2x-a)2 +1-a 1-a với mọi a

=> hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1-a

a/ Theo gt : giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 nên ta có 1-a=3 => a=4

b/ Theo gt giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số không dơng nên ta có 1-a0

<=> a1

7 a/ C/m ABF  ADB

(vì có AFBADB và BADchung)

b/ C/m t/g CDFE nội tiếp

Ta có : FBA ADB (do ABF  ADB)

FEA FBA (hai góc nội tiếp cùng chắn FA)

=>FEA ADB mà FEA+FEC=1800

=>FEC+FDC=1800 mà hai góc đó là hai góc đối diện của t/g CDFE=> t/g CDFE nội tiếp

c/ AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi vì = AB2

d/ABN cân tại A vì có AE vừa là đờng cao vừa là phân giác

e/ABN là tam giác đều <=>NAB=600 hay FAB=600 <=> sđFOB=1200

gọi S là diện tích phải tìm, ta có : S = SBOF – SquatOBF

ta có OE là trung trực đồng thời là phân giác của FOBgọi giao điểm của OE với

FB là H => HOB=600 và H là trung điểm của BF; OEFB tại H

=> OH=R.cos600 ; BH= R.sin600 từ đó tính đợc SBOF ; Squat OBF; S

g/C/m đợc BCE=BFM(g.c.g)=> CE=ME=> E là trung điểm của CM, mà E là trung điểm của BN ; CMBN tại E=> t/g BCNM là hình thoi

h/ AN=AB=R=> N (A;R)

k/ T/g BMND nội tiếp DBF +DNM =1800 mà DNM +ADB=1800 =>DBF =ADB lại

cóADB= FBA =>DBF =FBA=>BF  AF=> F là điểm chính giữa của cung AB