slide bài giảng mặt cầu

Câu hỏi : Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R R> 0 gọi là đường tròn tâm O bán kí

Hình ảnh trái bóng

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh quả địa cầu

Câu hỏi : Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?

Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng

R (R> 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R

O

1.Định nghĩa mặt cầu :

Tập hợp các điểm M trong cách

điểm O cố định một khoảng bằng R (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.

Kí hiệu : S ( O ; r), vi ết tắc l à (S)

Ta có: S(O ; r) = { M / OM = R}

A không gian không đổi

* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là của mặt cầu (bằng 2r)

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là của mặt cầu đó

M

O

C

D

B A

O r

C

D

* Nếu hai điểm C, D nằm trên

đường tròn (O ; r) thì đoạn

thẳng CD được gọi là

của đường tròn đó

* Dây cung AB đi qua tâm O của

đường tròn được gọi là

.của đường tròn

đường kính

dây cung dây cung

đường kính

Dây cung và đường kính:

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết ., , hoặc hoặc biết biết một của nó.

Nhận xét:

Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên một mặt cầu cần chứng minh

Các em hãy nhắc lại

Đường tròn được xác định nếu biết :

Tâm và bán kính hoặc đường kính của đường trònđường kính tâm và bán kính

các điểm đó cách đều một điểm cố định.

D

B A

C

+ Nếu OA = r: điểm A

mặt cầu

+ Nếu OA < r: điểm A nằm

mặt cầu.

+ Nếu OA > r: điểm A

nằm .mặt cầu.

M

O

A3

A2

A1

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

thuộc

trong ngoài

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r

Khối cầu:

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc

để biểu diễn cho mặt cầu Khi

đó hình biểu diễn của mặt cầu

là một hình tròn.

- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu

diễn của m ột số đường tròn n ằm trên mặt cầu đó

3 Biểu diễn mặt cầu:

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

 Hai giao điểm của mặt cầu với trục được

gọi là hai cực của mặt cầu.

 Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt

phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là

đường kinh tuyến của mặt cầu

 Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các

mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ

tuyến của mặt cầu.

4 Đường kinh tuyến và vĩ

tuyến của mặt cầu:

Trục

Bài toán:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C, D, A’,

B’, C’, D’ của hình lập phương nằm trên

một mặt cầu.

Giải

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương

O

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo

Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O

Vậy các đỉnh của hình lập phương cùng nằm trên một mặt cầu.

Ta có SA ⊥ AC ⇒∆SAC vuông tại A⇒AI=S

BC ⊥ (gt)

BC ⊥ (SA ⊥(ABC))

⇒ BC ⊥ mp( )

⇒BC ⊥ ⇒∆SBC vuông tại B

⇒BI=S

⇒SI=AI=BI=CI ⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường

kính SC.

Bài toán: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA=AB=BC=a Gọi I là trung điểm của SC

a)CM S,A,B,C cùng nằm trên mặt cầu có đường kính là SC.

b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Giải

B

S

I

I AB

SA

SAB SB

I

Ta có SA ⊥ AC

BC ⊥ AB (gt)

BC ⊥ SA (SA ⊥(ABC))

⇒ BC ⊥ mp(SAB)

⇒BC ⊥ SB

⇒A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC.

II.Vị trí tƯ ơng đối giữa mặt cầu và

mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P) H là

hình chiếu vuông góc của O lên

mp(P),OH=d

1 d<R Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đư ờng tròn tâm H ,bán kính

2

2 d R

r = −

Chú ý: Khi d=0 ;r =R, mp(P) qua O;

mp(P) gọi là mặt phẳng kính;đư ờng tròn giao tuyến gọi là đ ường tròn lớn

P

0

R

2 d=R: mp(P) cắt mặt cầu tại một

điểm H Ta nói mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H ;mp(P) gọi là mp tiếp diện;H gọi là tiếp điểm

3 d>R : mp(P) không cắt mặt cầu

Ví dụ : Cho mp(P) và mặt cầu S(O;R) Khoảng cách từ O tới mp (P) là R/2

a.Vị trí t ơng đối của mp(P) và mặt cầu (S) ?

b.Tính bán kính đ ờng tròn giao tuyến?

Lời giải :a; d = R/2 < R nên mp(P) cắt mặt cầu

b;Bán kính đ ờng tròn giao tuyến

r = R −  =

 ữ

 

P

H

P

R 0

H M

Tổng kết bài học

• Nội dung cơ bản :

- Định nghĩa mặt cầu

- Điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu.

- Khối cầu

Hãy nêu nội dung chính của bài học?

Qua bài học này các em cần nắm đ ợc :

1 Đ/n mặt cầu ,các yếu tố để xác định một m/c 2.Cách c/m một điểm thuộc mặt cầu

3.Vị trí t ơng đối của mặt cầu và mặt phẳng

Bài 1; 2 trang 49

CUNG THIÊN Ở VALENCIA