Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.. Gọi E lần Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,.[r]
Trang 1Đề số 1
Câu 1: Cho cấp số cộng (các số hạng là các số dơng) thoả mãn :
2 7
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của CSC
Câu 2: Tìm các giới hạn sau :
1
2 2
5 3 lim
2
x
x
2
x
lim
x
Câu 3:Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1
a) Giải bất phơng trình : f’(x)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cú hoành độ x = 2
Câu 4a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a.Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a
2 Gọi M là trung điểm của SD.
1) Chứng minh AC vuông góc với (SBD)
2) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Câu 4b:Cho hỡnh chúp S.ABCD, có đáy ABCD là hỡnh thoi tõm O, cạnh a, gúcBAD 60 0, đường cao SO = a a) Gọi K là hỡnh chiếu của O lờn BC CMR : BC (SOK)
b) Tớnh gúc của SK và mp(ABCD) c) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB
Đề số 2
Câu 1: cho cấp số nhân u n
thỏa mãn
2 8
65 650
Tìm số hạng đầu tiên u1
và công bội q của cấp số nhân đó
Câu 2: Tỡm cỏc giới hạn sau:
1
lim
x
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x .
Câu 3: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số :
a y =
2 2
2 2 1
x x
Câu 4a: Cho tứ diện OABC cú OA , OB , OC , đụi một vuụng gúc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC
1 CMR : ( OAI ) ( ABC )
2 CMR : BC ( AOI )
3 Tớnh gúc giữa AB và mp ( AOI )
Câu 4b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
SA = a 2, AB = 2a , AD = CD = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cỏch giữa các cặp đờng thẳng SA và CD , SC và AD , AB và SD , SC và AB
Đề số 3
Trang 2C©u 1: Cho hµm sè
2
khi x 2
C©u 2: Tìm các giới hạn sau:
1
n
-2 x 2 2
lim
C©u 3: cho hµm sè
2 1 ( ) sin 2 x
x
tÝnh f 4
C
© u 4a: Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và SA = a
1 Chứng minh (SAB) ( SBC)) 2 Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
3 Gọi O là trong điểm của AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
C©u 4b: Hình chĩp S.ABC ABC vuơng tại A, gĩc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuơng gĩc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vuơng d) Tính cosin của gĩc tạo bởi SA và (BHK)
§Ị sè 4
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1 lim 2 4 3 12
2
3
lim
3
x
x
x
Bài 2 1.Xét tính liên tục của hàm số sau trên TX§ của nĩ :
x x khi x
x khi x
2.Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0.
Bài 3 Cho hàm số
1 1
x y
x
a) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x = - 2
b) Viết pttt của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
2 2
x
Bài 4 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với đáy , SA = a 2.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chĩp là những tam giác vuơng
b) CMR (SAC) (SBD) c) Tính gĩc giữa SC và mp ( SAB )
d) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )
Bài 5a Tính
3 2 2
8 lim
x
x
3 2
3
Giải bất phương trình y/0.
Trang 3Bài 5b Tớnh
2 1
lim
x
2 3 3 1
x x y
x Giải bất phương trỡnh y/ 0
Đề số 5
Câu 1.tìm lim 4n2 n 1 2n
Câu 2 cho 2 hàm số f(x) = tanx, g(x )= 1
1− x tính
f '(0)
g ' (0) Câu 3 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh bên SAvuông góc
với mf(ABCD)
a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD)
b) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD)
I.Ban cơ bản
Câu 1 tìm giới hạn
2
0
lim
1 cos 2
x
x x
Câu 2 Cho hàm số
2
y x x x
có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y= 4x+2
II Ban khoa học tự nhiên
Câu 1.cho cấp số nhân u n
thỏa mãn
2 8
65 650
Tìm số hạng đầu tiên u1
và công bội q của cấp số nhân đó
Câu 2 Cho hàm số
1 cos cos 2 tan 3 ( )
sin( 1) 2
x
2
nếu 0 < x
6 nếu - 1 x 0
trong đó a,b là tham số tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0
Đề số 6
Câu 1: Bốn số tạo thành 1 cấp số cộng cú tổng bằng 100, tớch bằng -56 Tỡm 4 số đú
Câu 2: Tỡm cỏc giới hạn sau:
1
lim
x
x
2
x 0
lim
x
C
â u 3: Tửự dieọn SABC coự tam giaực ABC vuoõng taùi B , AB= 2a, BC= 3a, SA (ABC), SA=2a Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa AB
1 Tớnh goực giửừa hai maởt phaỳng (SBC) vaứ (ABC) 2 Tớnh ủửụứng cao AK cuỷa tam giaực AMC
3 Tớnh goực ϕ giửừa hai maởt phaỳng (SMC) vaứ (ABC) 4 Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn (SMC)
Câu 4: Cho hàm số f(x) = sin2x – cos2x –
4x 1 2
Giải phơng trình : f’(x) = 0
Câu 5 : Cho hàm số y= x3 -3x+1
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm cú hoành độ x = 2
Đề số 7
Trang 4Câu 1: Cho CSN thoả:
4 2
5 3
60 180
Câu 2: Cho hàm số f(x) =
2
2 2
2
1 1
khi x x
Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục trên TXĐ
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC.Đáy là tam giác ABC có AB = 5,AC = 8,BAC 60 0.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết SA = 2BC
a) Tính d(B,(SAC))
b) Tìm điểm I cách đều 4 điểm S,A,B,C
c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của A trên SB,SC.Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)
Câu 4a Cho hàm số y = cos22x
1 Tớnh y”, y”’
2 Tớnh giỏ trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8
Câu 4b:
1 Tớnh cỏc giới hạn sau: lim
x →1
( 1
x − 1 −
3
x3− 1)
2.Tính tổng S =
Đề số 8
Câu 1: Cho CSC u n
cú
2 5
4 9
42 66
Tớnh tổng 346 số hạng đầu tiờn của CSC
Câu 2: Cho hàm số
2
khi x 2
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , BC = a , AB = 2a ,
SA = SB = SC = a 2 Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD
a) Chứng minh tam giác SMN là tam giác đều
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SN.Chứng minh MI (SCD)
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME) (SMN)
Câu 4a Cho hàm số f(x) =
2 3 2 1
x x
x (1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đú
song song với đường thẳng y = 5x 2
Câu 5a: Tớnh cỏc giới hạn sau
3
lim
x
Câu 4b: Cho hàm số y = 2x3 – 2x2 + 1
a) Tìm x sao cho f’(x) > 0
b) Trên đồ thị hàm số y = f(x) , hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2
ĐỀ 9:
Bài 1: Tỡm
a)
3 3
lim
1 4
n n
2 1
3 2 lim
1
x
x x
Trang 5Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
3 , khi x = -2
x x
Bài 3: : Tính đạo hàm
a) y2sinxcosx tanx b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2tan 4 x
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông c)Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)
a) Tínhf'( 5)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)
c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
Giải phương trình f x'( ) 0 .
Câu 8:Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x 3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y24x2012
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
4
ĐỀ 10:
Bài 1: Tính giới hạn:
2
2
2 3
x x
x x
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x3 3x2 x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1) .
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:
3 khi 2
x
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin
cos
x x
x x
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
1
x x y
x
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
4
a BAD SA SB SC) SD
Gọi E lần lượt là trung điểm BC, F lần lượt là trung điểm BE
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC) b)Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC)
c)Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với ()
d)Tính góc giữa () và (ABCD)
ĐỀ 11
Trang 6Bài 1:
a/ Tìm
2 1
2 lim
x
x x
x
1
lim
b/ Tính đạo hàm của hàm số:
cos sin
x x y
x x
Bài 2:
Câu 1: Cho hàm số:yx3x2 x 5 (C)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x y2008 0
Câu 2: Tìm a, b để hàm số:
2
2
( )
3 ( 2)
f x
liên tục tại x = 2
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C AC =
a; SA = x
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)
b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)
d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
Bài 4 Cho f(x) = x2 sin (x – 2) Tìm f ‘ (2)
a Viết thêm 3 số vào giữa hai số
1
2 và 8 để được câp số cộng có 5 số hạng, tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó
Bài 5
a CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 - 10x = 7
b Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300 Tính chiều cao hình chóp
Bài 6:
a Cho f(x) = sin 2x – 2 sinx – 5, giải phương trình f ‘ (x) = 0
b Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân
CMR: (a2 + b2 )( b2 + c2) = (ab+bc)2
Bài7:
a.CMR: Với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm : (m2 +1)x4 – x3 = 1
b.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2
a
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) và tính khoảng cách từ A đến (A’BC)