de thi cuoi ki 2 toan 8

[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 8

(Thời gian: 90 phút không tính thời gian phát đề)

I / TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Phương trình (x+2) (2x-5) = 0 có nghiệm là:

a/ x =-2 hoặc x =

5 2



b/ x = 2 hoặc x =

5 2



c/ x = -2 hoặc x =

5

2 d/ x = 2 hoặc x =

5 2

Câu 2: Cho ABC  DEF có DEAB= 1

3 và SDEF = 90cm2 Khi đó ta có:

a/ SABC = 10cm2 b/ SABC = 30cm2 c/ SABC = 270cm2 d/ SABC = 810cm2

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình

x 3 x(x 3)



  = 0 là:

a/ x  – 3; b/ x  3 và x  0; c/ x  ±3 và x  0; d / x  0 và

x  – 3

Câu 4: Cho biết -2a + 1  - 2b + 1 , bất đẳng thức nào sau đây là đúng :

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với kích thước như hình vẽ thì có thể tích là

a/ 100cm3

b/ 50cm3

c/ 60cm3

d/ 30cm3

Câu 6: Tính độ dài x ở hình vẽ dưới đây ta có:

a/ x = 2,4 b/ x = 4 c/ x = 9 d/ Một đáp số khác

II / TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Câu 8: (2.5 đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau

a/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

b/



 

x 2 1 2

x 2 x x(x 2)

c/

6 2x

x 3

5



Câu 9: (1.5 đ) Một học sinh đi bộ từ nhà đến trường mất 50 phút Nếu đi xe đạp mất 0, 3 giờ Tính

đoạn đường từ nhà đến trường? Biết rằng xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h

Câu 10: (3 đ) Cho  ABC vuông tại B, đường phân giác AD (DBC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K

a) Chứng minh BDA KDC, từ đó suy ra

DA DC

b) Chứng minh DBK DAC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI +BC.DC=AC2

5 cm 4cm

5cm

EF // BC

x 6 3

2

F E

C B

A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 8

I / TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3đ ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 đ

II / TỰ LUẬN ( 7 Đ )

1/ Giải phương trình

a/ 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

2x – 3 + 5x = 4x + 12

 3x = 15

 x = 5

Vậy S = {5}

0,25đ 0,25đ

b/



 

x 2 1 2

x 2 x x(x 2) (1)

ĐKXĐ : x  0 và x  2

(1)

x 2 x x 2 2

x x 2 x(x 2)

  



 ( x + 2 ) x – ( x – 2 ) = 2

 x2 + 2x – x + 2 = 2

 x2 + x = 0

 x ( x + 1 ) = 0

 x = 0 hoặc x = - 1

Giá trị x = 0 bị loại do không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy S =  1

0,25đ

0, 5đ

0,25đ

c/ Giải bất phương trình

5( 3) 6 2

6 2x

x 3



5x 15 6 2x

5 2 6 15

7 21

3

x

x

   

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x x/ 3

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2/ Đổi 50 phút =

5

6h , 0,3h =

3

10h

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là x ( km , x >0 ) 0,25đ

0,25đ

Khi đó vận tốc đi bộ là

6

5 5 6



( km/h )

Và vận tốc đi xe đạp là

10

3 3 10



( km/h )

Vì xe đạp đi nhanh hơn đi bộ là 8 km/h nên ta có phương trình

10 3

x 6 5

x



=8

50 18 120

15 15

32 120

x



3,75

x

  ( thỏa điều kiện ) Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 3,75 km

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

3/ ( 3 điểm ) Vẽ hình ghi GT, KL đúng đến câu a

G

T  ABC, , ^A1 = ^A2; CK  AD tại K

K

DA DC

c) AB.AI +BC.DC=AC2

0,5đ

a)  BDA và  KDC có

 

0

1 3

90 ( )







KDC(g-g)



DK DC 

DA DC( tính chất tỷ lệ thức )

0,75đ 0,25đ

b/ DBK và DAC có

 

2 4

( a)

DK

theo

DC













(ÑÑ)

DB

0,75đ

c/ Kẻ ID cắt AC tại H

Trong tam giác IAC ta có

CBAI ( ABC vuông tại B )

AK CI ( GT )

 D là trực tâm của  IAC IH AC

AB AI AC AH

0,25đ 0,25đ

4 3

1 2

2 1

D K

C B

A

  0 

BC DC AC CH

Từ (1) và (2)  AB BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH

= AC (AH+CH)

= AC AC= AC 2

0,25đ