Bài 11:Một con lắc đơn đ−ợc tạo bởi một thanh cứng dài l khối l−ợng không đáng kể, một đầu có chất điểm m, đầu kia là trục dao động.Tại một điểm cách trục dao động một đoạn a ng−ời ta gắ[r]
Trang 1BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYấN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH
CON LẮC Lề XO
Bài 1:Cho cơ hệ như hỡnh vẽ Cỏc thanh cứng và lũ xo ủều khụng cú khối lượng Bỏ qua mọi lực cản Quả cầu
nhỏ khối lượng m Bản lề A,B,C,D khụng ma sỏt Cỏc thanh dài l=17,3cm, lũ xo cú chiều dài tự nhiờn là
2 l
Khi hệ cõn bằng ta cú gúc BAD = 0 = α
0
Kộo quả cầu C theo phương thẳng ủứng
xuống dưới vị trớ cõn bằng một ủoạn nhỏ
rồi buụng nhẹ khụng vận tốc ủầu
Chứng minh hệ dao ủộng ủiều hoà và tớnh
chu kỡ dao ủộng của hệ Lấy g = 10 m/s 2
Bài 2: Cho cơ hệ nh− hình vẽ
Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ?
Bài 3:Một viờn bi kớch thước khụng ủỏng kể, khối lượng m ủược treo vào sợi dõy nhẹ khụng dón dài l và ủược
giữ bằng hai lũ xo nằm ngang Hai lũ xo cú ủộ cứng k( hỡnh vẽ) Ở vị trớ cõn bằng, dõy thẳng ủứng và hai lũ xo
cú chiều dài tự nhiờn CHo viờn bi dao ủộng với gúc lệch của dõy treo so với phương thẳng ủứng rất nhỏ a) Tỡm biểu thức tớnh chu kỡ dao ủộng
b) Viết phương trỡnh li ủộ của dao ủộng với: Gốc toạ ủộ tại vị trớ cõn bằng, trục OX
uuur nằm ngang, chiều dương
từ C sang D; gốc thời gian khi viờn bi qua vị trớ cõn bằng với tốc ủộ cú ủộ lớn 1m/s hướng từ D sang C Biết :l=40cm m; =100( );g k=30(N m g/ ); =10(m s/ 2) Bỏ qua lực cản của khụng khớ
A
D
B
C
l
m
D
C
l
m
D
C
α
x P ur
T ur
2F uuur
l
2 3
l
k
m
Trang 2BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYấN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH
Bài 4 Cho cơ hệ như hình vẽ Thanh AB dài l , nhẹ, có thể quay quanh A
Lò xo được nối với điểm O( OA = OB) Khi cân bằng, thanh AB nằm ngang
Vật có khối lượng m
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng
b) Kích thích cho hệ dao động.Chứng tỏ vật dao động điều hoà
Tính chu kì dao động?
Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ :
Thanh OB cứng không khối lượng, hai lò xo không khối lượng có độ cứng
K1= 6 N/m; K2= 4 N/m; OA= d= 20 cm; OB = l = 80 cm; vật nặng có khối
lượng m = 100 g coi là chất điểm Lấy g= 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát và lực
cản Lúc đầu OB thẳng đứng, hai lò xo chưa biến dạng
Kéo vật cho OB lệch 1 góc bé rồi buông nhẹ
1) Chứng minh hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động?
2) CHo rằng t= 0 khi m qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc v= 1,732 cm/s
HXy viết phương trình dao động ?
Bài 6:Một thanh OA = 40cm rất nhẹ, có thể quay xung quanh O, đầu A mang một quả cầu khối lượng 100g Thanh
OA được giữ nằm ngang bởi một lò xo gắn vào điểm B trên thanh với OB = 10cm Đầu trên của lò xo gắn vào điểm
M cố định Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lấy g = 10m/s2
1- Tìm độ dXn của lò xo khi thanh OA nằm ngang
2 – Kéo m khỏi VTCB xuống dưới một đoạn nhỏ (coi như thẳng) rồi buông ra Chứng minh dao động là
điều hoà Tìm tần số dao động
3 – Tìm lực kéo cực đại và cực tiểu tác dụng vào M Cho biên độ dao động của quả cầu là 4mm
Bài 7:Cho cơ hệ dao động cấu tạo như HV:
Thanh IM nhẹ có thể quay quanh I của một trục
nằm ngang không ma sát và có VTCB nằm ngang
ở đầu thanh có gắn vật M Biết lò xo có độ cứng k,
vật có khối lượng m
1 – Xác định độ biến dạng của lò xo ở VTCB
2 – Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn nhỏ rồi thả
nhẹ Chứng tỏ vật dao động điều hoà Lập biểu thức tần số và chu kỳ dao động Biện luận theo d1 và d2
3 – Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực ép lên mặt ngang tại điểm J Biết biên độ dao động của vật là
A
áp dụng k = 200N/m, m = 1kg, d1 = d2, A =10cm
Bài 8:Cho cơ hệ như hình vẽ Thanh cứng có thể quay tự do
quanh đầu A Đầu kia gắn với vật M có khối lượng m Điểm
B được nối với điểm cố định J thông qua lò xo có độ cứng k
Thanh dài l, AB = a ở trạng thái cân bằng thanh thẳng đứng,
lò xo không co không dXn và nằm ngang
A
B
m
O
k
O
A
B
m K1 K2
k
J
1
A
B
k
J
Trang 3BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYấN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH
Đưa M ra khỏi VTCB trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo một
khoảng nhỏ rồi thả nhẹ.Chứng minh vật M dao động điều hoà
Tìm chu kỳ dao động
Bài 9 Cho cơ hệ như hình vẽ Thanh cứng có thể quay tự do
quanh đầu A Đầu kia gắn với vật M có khối lượng m Điểm
B được nối với điểm cố định J thông qua lò xo có độ cứng k
Thanh dài l, AB = a ở trạng thái cân bằng thanh thẳng đứng,
lò xo không co không dXn và nằm ngang
Đưa M ra khỏi VTCB trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo một
khoảng nhỏ rồi thả nhẹ.Chứng minh vật M dao động điều hoà
Tìm chu kỳ dao động
Bài 10:Cho cơ hệ như hình vẽ: OA là một thanh
có độ dài a, khối lượng không đáng kể và có thể
quay tự do quanh O Đầu A có gắn vật m, B là
điểm cách O một khoảng b
a) Nối một lò xo có độ cứng k một đầu
vào B, một đầu vào C cố định Biết BC thẳng đứng
và khi hệ cân bằng OA nằm ngang Bỏ qua khối lượng lò xo, ma sát và sức cản không khí Cho A dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Tìm chu kỳ dao động của hệ
b) Thay lò xo bằng một sợi dây không giXn có chiều dài là BC sao cho OA nằm ngang Đẩy nhẹ A theo phương nằm ngang cho nó dao động trong mặt phẳng ngang Tìm chu kỳ dao động của hệ
Bài 11:Một con lắc đơn được tạo bởi một thanh cứng
dài l khối lượng không đáng kể, một đầu có chất điểm
m, đầu kia là trục dao động.Tại một điểm cách trục
dao động một đoạn a người ta gắn chặt lên thanh cứng
hai lò xo không khối lượng độ cứng k như nhau nằm
ngang như hình vẽ
Chứng minh với những dao động nhỏ hệ dao động điều
hoà Tìm chu kỳ dao động tự do của hệ?
Bài 12:Một thanh cứng , một đầu có gắn một quả cầu nhỏ m
Khối lượng thanh không đáng kể Thanh có thể quay
quanh đầu kia Thanh được giữ bởi hai lò xo giống
nhau có độ cứng k (HV) Thanh dài l, OB = a
Tìm chu kỳ dao động tự do của m ứng với những dao
động nhỏ Biện luận cho bài toán?
M
k
J
A
B
A
B
C
O
k
m
O
O x x
B
a
A
l
m
a
A
B
Trang 4BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – GV CAO NGUYấN GIÁP THPT XUÂN TRƯỜNG C NAM ðỊNH
Bài 13:Con lắc đơn m1 = 100g, l = 1m
Con lắc lò xo m2 = m1, k = 25 N/m
1 - Tìm chu kỳ riêng của mỗi con lắc?
2 - Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ cân bằng
lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng
và hai quả cầu tiếp xúc nhau như hình vẽ Kéo m1
lệch khỏi VTCB một góc α=0,1rad rồi buông tay
a) Tìm vận tốc của quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm với m2 ?
b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 ngay sau khi va chạm với m1 và độ nén cực đại của lò xo sau khi va chạm?
c) Tính chu kỳ dao động của hệ? Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = 10m/s2, π2 =10
Bài 14:
Một cơ hệ như hỡnh vẽ.Hai thanh kim loại cứng MA và NB, khối lượng khụng ủỏng kể, cựng chiều dài l = 50
cm ðầu tự do của mỗi thanh ủều cú gắn một quả cầu nhỏ cựng khối lượng m = 100 g; ủầu cũn lại gắn vào bản
lề cố ủịnh Cỏc thanh dễ dàng lắc lư xung quanh vị trớ cõn bằng thẳng ủứng
- Lũ xo L khối lượng nhỏ, ủộ cứng k = 100 N/m, nằm trong mặt phẳng chứa cỏc thanh,
một ủầu gắn với ủiểm C trờn thanh NB, một ủầu gắn vào giỏ cố ủịnh
- Lỳc ủầu cỏc thanh ủứng cõn bằng, hai quả cầu tiếp xỳc nhau, lũ xo ở trạng thỏi khụng biến dạng
Kộo quả cầu A sao cho thanh MA lệch ủi một gúc nhỏ trong mặt phẳng chứa lũ xo, rồi buụng ra
khụng vận tốc ban ủầu Coi va chạm hai quả cầu là va chạm ủàn hồi xuyờn tõm ,
bỏ qua ma sỏt, lấy g = 10 m/s2
a) Hóy mụ tả chuyển ủộng của hệ thống và xỏc ủịnh chu kỡ dao ủộng của hệ thống khi ủiểm C nằm
ở chớnh giữa thanh NB
b) Tỡm vị trớ ủiểm C ủể chu kỡ dao ủộng của hệ thống bằng chu kỡ dao ủộng của con lắc ủơn cú
chiều dài l như trờn dao ủộng với biờn ủộ nhỏ tại nơi làm thớ nghiệm?
Bài15:
1) Một lũ xo cú chiều dài tự nhiờn l0 =20cm Nếu chịu tỏc dụng của lực kộo 0,4 N thỡ lũ xo dài l=24 cm Nếu cắt lũ xo ra hai phần bằng nhau thỡ ủộ cứng của mỗi lũ xo là bao nhiờu?
2) Một chất ủiểm A cú khối lượng m = 10 g nối với 2 lũ xo nằm ngang như hỡnh vẽ
Biết PQ = 30 cm
a) Tớnh lực căng của cỏc lũ xo khi hệ cõn bằng
Coi trọng lực của m khụng ủỏng kể
b) Tỏch A dọc theo ủường trung trực của PQ
khỏi vị trớ cõn bằng 1 ủoạn bộ rồi buụng ra
B
L
J
N
C
M
A
A
A
P
A
k
1
m
2
m