Câu4: a Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ dễ đến khó kiến thức cũ của học sinh đã đợc học, kiến thức mới học sinh cần đợc häc, c¸c lu ý cÇn thiÕ[r]
Trang 1Đề thi khảo sát chất LƯợng giáo viên THCS
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề)
I Phần nhận thức: ( 4 điểm)
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào “ Xây dựng
tr-ờng học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo
đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung cụ thể gì?
Câu 2: Nêu các nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trờng trong trờng THCS ?
II Phần Kiến thức: ( 16 điểm)
Cõu1 Tỡm số tự nhiờn n để phõn số
8 193
.
4 3
n A n
a Cú giỏ trị là số tự nhiờn
b Là phõn số tối giản
Cõu2: Hưởng ứng phong trào “ Mựa xuõn là tết trồng cõy” Ba lớp 7A, 7B, 7C
trồng được 387 cõy Số cõy của lớp 7A trồng được bằng
11
5 số cõy của lớp 7B trồng được Số cõy của lớp 7B trồng được bằng
35
17 số cõy của lớp 7C trồng được Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy ?
a Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toỏn trờn
b Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toỏn trờn (bằng phương phỏp giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh)
Cõu3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB// DC) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chộo AC, BD
a Chứng minh
1 4
NJCK ABCD
b.Xỏc định điểm M ở miền trong của hỡnh thang sao cho
MIAL MIBJ MJCK MKDL
Cõu4 :
a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ
dễ đến khó ( kiến thức cũ của học sinh đã đợc học, kiến thức mới học sinh cần đợc học, các lu ý cần thiết) khi dạy các học sinh có lực học môn toán ở mức trung bình trở xuống học bài “ rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”
b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1 Để hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Rút gọn biểu thức:
4
4
a
a
với a > 0
Cõu 5: Cho a, b,c là cỏc số thực dương Chứng minh rằng:
(1 ) (1 ) (1 ) 3(1 )
2
……… ……… Hết………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN
PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN
1(4đ)
a(2đ)
2(4 3) 187 187
2
n A
, suy ra AN (nN)
187(4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187
Vậy n=2; n=46
0,5 0,5
0,5 0,5
b(2đ)
Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187
à d = 1; 11; 17
+ d= 11 à n=11k + 2 (k N)
+ d= 17 à n= 17l + 12 ( l N )
Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1 n 11k 2;n 17l 12( ,k l N )
0,5
0,5 0,5 0,5
2(4đ)
a(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk
+ Từ giả thiết bài toán: Vì số cây
trồng được của lớp 7B bằng
35
17 số cây của lớp 7C, /
(Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và
z Ta đưa về mqh giữa x, y và z)
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau
+ các giá trị của x, y, z tìm được
đều thoả mãn đk
+ Kết luận
Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x, y, zN)
Ta có: x+y+z = 387
11
;
35
17 35 17
; Suy ra 77 35 17
Do đó
387 3
77 35 17 77 37 17 129
Suy ra x = 77.3= 231 (cây)
y = 35 3= 105 (cây)
z = 17 3= 51 (cây) Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51
0,5
0,5
0,5
0,5
b(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk, hoặc
đk không chính xác
+ Vì số cây trồng được của lớp 7B
bằng
35
17 số cây của lớp 7C, /
+ Tổng số cây cả ba lớp trồng được
bằng 387 cây
Chú ý : HS thường quên đối chiếu
đk ban đầu
+ Kết luận
Gọi số cây trồng được của lớp 7C là x
(xN, x < 387, x17) Suy ra số cây trồng được của lớp 7B là
35
17x;
số cây trồng được của lớp 7A là
11 35 77
5 17 x17x
Theo đề ra ta có PT: x+
35
17x+
77
17x=387 Giải PT tìm được x=51 ( t/m đk)
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 3a(1,5đ)
Ta cú:
Từ đú chứng minh được
1 4
NJCK ABCD
0,75
0.75
b(2đ)
Giả sử ta xỏc định được điểm M ở miền trong hỡnh thang ABCD thoả món
MIAL MIBJ MJCK MKDL
S S S S , suy ra
1 4
MJCK ABCD
, mặt khỏc
1 4
NJCK ABCD
( theo a)
Suy ra MN//KJ, hay MN//BD
Tương tự ta chứng minh được MP//AC
Suy ra điểm M cần tỡm là giao điểm của hai đường thẳng kẻ từ P, N lần lượt
song song với cỏc đường chộo AC, BD
Dễ dàng chứng minh được:
1 4
MIAL MIBJ MJCK MKDL ABCD
0,5 0,5 0,5
0,5
4(2,5đ)
a(1,5đ)
- Khái niệm về căn bậc 2 của một số, một biểu thức, đưa một số, một biểu
thức vào hoặc ra dấu căn bậc 2
Lu ý: Dấu của biểu thức khi đa ra hoặc vào căn bậc hai, điều kiện tồn tại căn
bậc 2
-Khai căn bậc 2 của một tích, một thơng
Lu ý: Dấu của các thừa số trong tích, thơng, dấu của các biểu thức khi đa một
số, biểu thức ra hoặc vào dấu căn bậc hai
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức ( sắp xếp các số hạng , phân
tích các hệ số, biểu diển các thừa số theo dạng chính tắc)
-Biến đổi đa về căn đồng dạng và các tính toán khi rút gọn biểu thức
Lu ý: + Chỉ nên đa ở hai loại bài tập là: Rèn kỹ năng tính toán trên với bậc 2;
Vận dụng đơn giản các kiếm thức về biến đổi căn bậc 2 và áp dụng các hằng
đẳng thức
+ Cách sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng khi rút gọn: Hết các số hạng
có dấu + ở trớc rồi đến số hạng mang dấu trừ
+Cách tính toán khi rút gọn các căn đồng dạng: Thực chát là tính toán trên
các hệ số của các căn đồng dạng
Nờỳ không đa ra đợc các la ý thì chỉ cho 1/2 số điểm
0,5
0,5
0,5
b(1đ)
áp dụng khai căn của một tích, một
thơng sau đó rút gọn ở từng số hạng,
sắp xếp các số hạng chứa căn đồng
dạng
Sau khi sắp xếp các số hạng ta có:
Hệ số của a là 5+ 3- 2
4
4
a
a
2
2
a
a a
a
5 a 2 a 3 a 5
Rút gọn các căn thức đồng dạng
Thực chất là tính rút gọn ở từng số
hạng, sắp xếp các số hạng chứa căn
đồng dạng
Kết quả: P6 a 5
5(2đ) Áp dụng BĐT Cụ-si cho 3 số dương ta cú:
Trang 4(1 ) (1 ) (1 ) 3 (1 )(1 )(1 )
Ta chứng minh:
3
(1 )(1 )(1 ) (1 )
2
Lại theo BĐT Cô-si ta có:
(1 )(1 )(1 ) 1
2
( vì abc+2 = abc+1+1 3 abc3 )
Vậy (*)được chứng minhà BĐT đã cho đúng với mọi a,b,c>0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
0,5
1 0,5
Ghi ch ú: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu thí sinh có lời giải khác chính xác,
khoa học Giám khảo vẫn cho điểm tối đa