Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối cña nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A... ta đợc kết quả là một số tự nhiên..[r]
Trang 1Đề số 1Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 làhợp số
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có
ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì
đợc 396 Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng cácchữ số “ đứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ở “vị trí lẻ”, kể từ trái quaphải chia hết cho 11
(Biết 102 n − 1 và 102 n −1
+ 1 chia hết cho 11)
Đề số 2Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 154
195 ;
385
156 ;
231 130cho phân số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên
b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7 Hỏi a có thể nhận những giá trị nàotrong các giá trị sau ? tại sao ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563;
a = 299537
Trang 2Câu 2: (6 điểm)
1) Cho A=1 −2+3 − 4+ +99 −100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên Bao nhiêu ớc nguyên ?
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Câu 5: (2 điểm) Cho a=1+2+3+ +n và b=2 n+1 ( Với n N, n ≥2 )
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Đề số 3Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng
k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz
Câu 2: (6 điểm)
1 Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+
a) Biết A = 181 Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng Tính giá trị của A theo n ?
Trang 33 Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố.
8 n+7 (n Z) cho những số nguyên nào ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm
Đề số 4
Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn A= 7 9+14 27 +21 36
21 27+42 81+63 1082) Cho S= 3
Trang 4a Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy
b xOy = (AOy + BOy ) : 2
Câu 5: (1điểm)
Cho n z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4
Đề số 5Bài 1: (2 điểm)
2 2003
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng số:
Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói Gói thứ nhất
có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc,gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và
số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn
Bài 5: (2 điểm)
Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia
Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900
a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy Tính gócMON ?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOz bằng 350
Đề số 6Câu 1: (6 điểm)
Trang 5Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau:
Câu 2: (5 điểm)
1) Tìm các giá trị của a để số 123 a 5
a) Chia hết cho 15
b) Chia hết cho 45
2) Ba xe ô tô bắt đầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến Thời gian cả
đi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36phút Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi đi tiếp, xe thứ hai nghỉ
12 phút rồi đi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi đi tiếp Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từbến lần thứ hai lúc mấy giờ ?
b) Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC Chứng minh OA
là phân giác của góc NOB’
Câu 5: (2 điểm)
Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau thay bằng các chữ số khác nhau)
abc − cba=6 b 3
Đề số 7Câu 1: (2 điểm) Chọn những kết quả đúng trong các câu sau:
Trang 6b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì d 3, chia cho 17 thì d 9 còn chia cho 19 d 13 Hỏi
số đó chia cho 1292 thì d bao nhiêu ?
Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi:
a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?
b) số thứ 659 là số nào ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB Gọi M, N thứ tự là trung
điểm của OA, OB
a) Chứng tỏ OA < OB
b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của
Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM
= MN = NB và P là điểm chia cạnh CD thành hai phần bằng nhau ND cắt MP tại
Trang 7O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5
cm2 Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2
b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5 a+7 b
Trang 8Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3+3 n2+2 n
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
b) Tìm giá trị nguyên dơng của n với n < 10 để A chia hết cho 15
mở vòi thứ hai Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nớc
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M2 là trung
điểm của M1B
a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2
b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lợt là trung điểm của các đoạn AB, M1B, M2B,
M3B, … Tính độ dài của đoạn thẳng AM8
Đề số 11
Trang 9Câu 3: (2 điểm)
a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, 9 Chứng minh rằng:trong các số này ta tìm đợc hai số bằng nhau
b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau khi
chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm 1
Cho góc xOy bằng 1000 , góc yOz bằng 1300
a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz
8+0 ,375 :0 , 5625 +
5
8.1
1 5b) Tìm x biết 1+1
Trang 10Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc Một ô tô đi từ
A đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vậntốc của ô tô là 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc đi lẫn về), vận tốc của ô tô là 30km/h Tính quãng đờng AB
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 14 là số nguyên tố
b) Cho n N và n > 3 Chứng minh rằng nếu 2n=10 a+b (0< b <10) thì a b chiahết cho 6
Trang 11b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy.
c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot
Trang 1215 km/h Lúc đi hết 3h 30’ , lúc về hết 4 h Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiêu ?
Bài 4: (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AM Từ một
điểm O thuộc AM Vẽ các tia OB, OC, OD sao cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ;AOD = 450 (D nằm trong nửa mặt phẳng đối với B, C qua bờ là AM)
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? Vì sao ?
Trang 13bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 102
7 giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi IIIcïng ch¶y th× sau 8 giê ®Çy bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ
Trang 14Bài 2: (2 điểm)
a) Cho A=1 −3+32− 33+ − 32003+32004
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3
b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y=2004
Bài 3: (2 điểm)
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6 Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp 6 Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 6
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm giữa M và B
a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 Tính BCM và MCN
Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc
Một ngời đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h
Trang 15Biết rằng ngời ấy đi từ A đến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ Tính quãng ờng AB.
đ-Câu 4: (3 điểm)
Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200
a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ?
2004 2003 5
Câu 3: (2 điểm)
Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của ngời
em Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh
em là 35 Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay
Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 300 ; yOt = 750
Trang 16a) Tính zOt
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy
c) Tính zOt nếu xOz = , yOt = (α+ β ≠ 1800
Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp
đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếptục đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từlúc gặp nhau lần trớc Tính vận tốc ô tô và xe đạp
Bài 4: (3 điểm)
Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia
Oz sao cho góc xOz < 900
a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy Tính gócOn
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 350
c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, Evới các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua cáccặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó
Trang 17Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau có thể là số nguyên dơngkhông ?
a a+b+
b b+c+
b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Trang 18Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng phơng pháp hợp lí:
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy Hai điểm A, B nằmtrong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đốicủa nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC
Trang 19b) Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số 42
b) Tìm số chia và thơng của một phép chia có số bị chia là 145, số d là 12 biết
th-ơng khác 1, số chia và thth-ơng đều là số tự nhiên
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng 2 x +3 y⋮17 khi và chỉ khi 9 x+5 y⋮17
b) Gọi S(N) là tổng các chữ số của N Tìm N biết N + S(N) = 94
b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các chữ số khác nhau Tìm ƯCLN của tấtcả các số lập đợc
Bài 3: (2 điểm)
Trang 201) Ngời ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗimảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn Hỏi sau một số lần xé liên tục nh vậy ta có thể có đ-
ợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ?
2) Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố
và hiệu ab − ba là số chính phơng
Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy Hai
điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằmtrong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A
Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox
a) Chứng minh: B chia hết cho 230
b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61
ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh vậy 2 xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi mỗi ô tôchở mấy chuyến?
Bài 4: (2 điểm)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 và tổng củahai số đó là một số có đặc điểm sau:
Trang 21- Có 3 chữ số
- Là một bội số của 5
- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9
- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho 4
a) Biết rằng số x 7 x 8 x 9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số đó ?
b) Bạn An nghĩ ra hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có một số chia hết cho 9 Tổngcủa hai số đó là một số có đặc điểm sau:
1 Có ba chữ số
2 Là bội của số 5
3 Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9
4 Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho 4
Hãy cho biết bạn An đã nghĩ ra số nào ?
Bài 4: (5 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 100km Một ngời đi xe đạp từ A đến B và ngờikhác đi xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau.Nếu sau khi đi đợc 1 giờ 30 phút ngời đi xe đạp từ B dừng lại 40 phút rồi mới tiếptục đi thì phải sau 5 giờ 22 phút kể lúc khởi hành họ mới gặp nhau Tìm vận tốccủa mỗi ngời
Trang 22Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác củagóc xOB
a) Biết yOb = a0 Tính AOB theo a0
b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D Biết CD=1
2AC ; BD=2
3AC ; AC = 13 cm Tính AD; CD.
c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ
đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờngthẳng đó
Đề số 28
Bài 1: (2 điểm) Tính:
A=2− 4 − 6+8+10 −12 −14 +16+ +2000+2002− 2004
Trang 2320042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay không ?
Bài 3: (2 điểm) Chứng minh rằng luôn tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp đều là
a) Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 chia cho a thì d 38, còn 450 chia cho a thì d 18
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân nó với 5
Câu 3: (2 điểm)
Trang 24275 42
Hai bạn Hồng và Hà đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan.Hồng đa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng Hà nói:
“Cô tính sai rồi” Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?
Bài 4: (3 điểm)
Trong hình vẽ bên:
a) Có bao nhiêu tam giác nhận EF làm cạnh ?
b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ?
c) Nếu biết số đo của góc BDC bằng 600,
góc EDF bằng 500 thì tia DE có phải là
tia phân giác của góc BDF không vì sao?
So sánh B và C
c) Tìm chữ số tận cùng của số A=3 n+2 −2 n+ 2+ 3n − 2 n (với n N)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 2, chia cho 5 thì
d 3, chia cho 6 thì d 4 và chia hết cho 13
b) Trong 3 điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của
điểm O