Hệ thức nào sau đây là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông tại A.. Tính 6/ Cho vuông tại A, hệ thức nào không đúng: A... Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD... Độ dài cạnh DC bằng: 6
Trang 1Bài 1: Hệ thức lượng về cạnh
Họ tên:………
I. Trắc nghiệm : Khoanh tròn vào đáp án đúng
1/ Trên hình 1, x bằng:
2/ Trên hình 2, ta có:
A x = 9,6 và y = 5,4 B x = 1,2 và y = 13,8
C x = 10 và y = 5 D x = 5,4 và y = 9,6
3/Dựa vào hình 1 Hãy chọn câu đúng nhất:
A) BA2 = BC CH B) BA2 = BC BH
C) BA2 = BC2 + AC2 D) Cả 3 ý A, B, C đều sai
4/Dựa vào hình 1 Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:
5/ Dựa vào hình 1 Hãy chọn câu đúng nhất:
A)
2 =
B)
AH =AB AC
AB = AH BC
Trang 26/ Cho tam giác ABC, đường cao AH Hệ thức nào sau đây là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông tại A Câu nào sau đây đúng:
A
AB AC+ =BC
B
2
AH =HB.HC
C
2
AB =BH.BC
D cả A, B, C đều đúng
7/ Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng
C.3 2 cm
D 36 cm
8/Cho tam giác ABC vuông tại A (hình 1) Khi đó đường cao AH bằng:
9/ Trong hình 1, độ dài cạnh AC là:
10/ Tìm x trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H.3)
A x = 8 B x = 4 5
C x = 8 2 D x = 2 5
11/ Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng
3
cm 12/ Tìm x trong hình 2:
Trang 3A
y x
4 16
A x = 8 B x = 4 5
C x = 8 2 D x = 2 5
13/ Tìm y trong hình 2: Hinh 2
A y = 8 B y = 2 5
C y = 8 2 D y = 8 5
II Tự luận
Câu 1: Viết các ệ thức lượng về cạnh trong tam giác vuông
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và đường cao AH Tính BC,
AH, BH, CH
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB : AC = 2: 3 và BC = 13 cm và đường cao
AH Tính AB, AC, AH, BH, CH
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH = 6 , BH: CH = 1: 4 Tính AB,
AC, BC, BH, CH
Trang 4Bài 2: Tỷ số lượng giác
Họ tên: ………
1/ Trong hình 3, ta có: sin α = ?
A B C D
2/ Trong hình 4, ta có: x = ?
A 24 B C D 6
3/ Cũng ở hình 4, ta có: y = ?
A 24 B C D 6
4/ Giá trị của biểu thức: sin36o – cos54o bằng:
A 0 B 1 C 2sin 36o D 2cos 54o
5/ Trong một tam giác vuông Biết Tính
6/ Cho vuông tại A, hệ thức nào không đúng:
A sinB = cosC B sin2B + cos2B = 1
C cosB = sin(90o – B) D sinC = cos(90o – B)
7/ Đẳng thức nào sau đây không đúng :
A/ sin370 = cos530 B/ tg 300 cotg 300 = 1
4
3
3 5
3 4
4 5
α =2
cos
3
tg α = ?
5
9
5 3
5 2
1 2
ABC
∆
Trang 5C/ D/ sinα + cosα = 1.
8/ ∆ABC vuông tại A, AC = 24mm, Kẻ đường cao AH Độ dài đường AH là:
9/ Cho biết tan = 1, vậy cot là:
A/ 1 B/ 0,5 C/ 0,75 D/ 0,667
10/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 20cm, BC = 29cm, ta có tanB =
A/ B/ C/ D/
11/Hãy chọn câu đúng nhất ?
A) sin370 = sin530 B) cos370 = sin530 C) tan370 = cot370 D) cot370 = cot530
12/ Cho ∆ABC vuông tại A Câu nào sau đây đúng và đầy đủ nhất ?
A) AC = BC.sinC B) AB = BC.cosC
C) Cả hai ý A và B đều đúng D) Cả hai ý A và B đều sai
13/ Dựa vào hình 2 Hãy chọn đáp đúng nhất:
A) cosα
=
3 5
B) sinα
=
3 5
C) tanα
=
3 4
D) cot
α 45
0 0
0
18 cot 72
cos
18
cos
g
=
0 60
ˆ =
B
3
20
20
20
21
29 21
Trang 614/ Cho ∆ABC
, A = 900 , B = 580, cạnh a = 72 cm Độ dài của cạnh b bằng :
A 59cm B 60cm C 61cm D Một đáp số khác
15/ Hai cạnh của một tam giác là 8 và 12cm, góc xen giữa hai cạnh đó bằng 300 Diện tích của tam giác này là:
A 95cm2 B 96cm2 C 97cm2 D Một đáp số khác
16/ Biết tgα
= 0,1512 Số đo góc nhọn α
là :
A 8034’ B 8035’ A 8036’ D Một đáp số khác
17/ Trong các câu sau, câu nào sai :
A sin200 < sin350 B sin350 > cos400
C cos400 > sin200 D cos200 > sin350
18/ Cho tam giác ABC vuông ở A BC = 25 ; AC = 15 , số đo của góc C bằng:
A 530 B 520 C 510 D 500
19/sin 590 – cos310 bằng
20/ Cho cosα
= 0,8 khi đó
A tanα
- sinα
= 0,15
B tanα
= 0,6 C cotα
= 0,75 D sinα
= 0,75
21/ Cho α
+ β
= 900, ta có
B.tanα
= α
β
cos
cos
D tanα
cotα
=
Trang 7H
C B
A
30
5 cm
A sinα
= sinβ
C sin2 α
+ cos2 β
=
2
22/ sin 590 – cos310 bằng
23/ Cho cosα
= 0,8 khi đó
A tanα
= 0,6 B tanα
- sinα
= 0,15
C cotα
= 0,75 D sinα
= 0,75
24/ Cho α
+ β
= 900, ta có
A sinα
= sinβ
B tanα
cotα
=
2
2
C sin2 α
+ cos2 β
= 1
D tanα
= α
β
cos cos
25/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 2) , hệ thức nào sau đây là đúng
A cosC = AC
AB
B tg B = AC
AB
Hình 2
C cotgC =
HC HA
D cotgB = AB
AC
26/ Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, C = 300 (hình 4),
trường hợp nào sau đây là đúng:
Trang 8H
C B
A
30
5 cm
A/ AB = 2,5 cm B/ AB =
5 3 2
cm
C/ AC = 5 3cm D/ AC = 5
3 3
cm H.4
27/: Tính:
cos 20 +cos 40 +cos 50 +cos 70
?
A. 1 B 2 C 0 D -1
28/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 1), hệ thức nào sau đây là đúng:
A cosC = AC
AB
B tg B = AC
AB
Hình 1
C cotgC =
HC HA
D cotgB = AB
AC
29/ Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm,µC
= 300 (Hình 3) , trường hợp nào sau đây là đúng:
A AB = 2,5 cm B AB =
5 3 2
cm Hình 3
C AC = 5 3cm D AC =
5 3 3
cm
30/ Cho α
là góc nhọn, hệ thức nào sau đây là đúng:
A sin2 α
− cos2 α
= 1 B tgα
= α
α
sin cos
Trang 9
C sin2 α
+ cos2 α
= tgα
.cotgα
D cotgα
= α
α
cos
sin
31/ Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A sin 500 = cos300 B tg 400 = cotg600 C cotg500 = tg450 D sin580 = cos320 45/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sao đây sai?
A AB.AC = BC.AH ; B BC.BH = AB2 ; C AC2 = HC.BC ; D
AH2 = AB.AC
32/ Cho ∆ABC (
µ 0
A 90 =
) , đường cao AD Biết DB= 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD bằng:
A 6cm ; B 13 cm ; C
6 cm
; D
2 13 cm
33/Tam giác ABC vuông tại A, thì tan B bằng:
A
AC
BC
; B
AB AC
; C cotC ; D cosC
34/ Cho tam giác BDC vuông tại D,
µ 0
B 60 =
, DB = 3cm Độ dài cạnh DC bằng:
A 3 cm ; B
3 3 cm
; C
3 cm
; D 12 cm
35/ Tam giác ABC có
A 105 , B 45 ,BC 4
Tính độ dài AB
36/ Tam giác ABC có
A 105 , B 45 ,BC 4
Tính độ dài AC
A. 1,46 B.2.92 C 1 D.2
Trang 1060o 12
y x
Kiểm tra 1 tiết
ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
trong các câu sau;
Câu 1: Trên hình 1, x bằng:
Câu 2: Trên hình 2, kết quả nào sau đây là đúng.
A x = 9,6 và y = 5,4 B x = 1,2 và y = 13,8 (Hình 2)
C x = 10 và y = 5 D x = 5,4 và y = 9,6
Câu 3: Trong hình 3, ta có:
sin α = ?
A
4
3
B
3 5
C
3 4
D.
4 5
(Hình 3)
Câu 4: Trong hình 4, ta có: x = ?
A 24 B 12 3 C 6 3 D 6
Câu 5: Cũng ở hình 4, ta có: y = ?
A 24 B 12 3 C 6 3 D 6
y x
15 9
4
Trang 11(Hình 4)
Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, hệ thức nào sai :
A sin B = cos C B sin2 B + cos2 B = 1
C cos B = sin (90o – B) D sin C = cos (90o – B)
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Giải tam giác vuông ABC
(hình bên) vuông tại A Biết AB = 6cm, AC =
8 cm
(Góc làm tròn đến phút)
Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12 cm, HC = 9 cm.
a) Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b) Kẻ
HD AC (D AC) ⊥ ∈
Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD
Trang 12ĐỀ SỐ 2
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Học sinh chọn một ý đúng nhất, bằng cách
khoanh vào một trong các chữ cái A, B, C, D để trả lời cho mỗi câu hỏi sau:
Câu 1: ▲ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 9cm, BC = 25cm, khi đó AB bằng:
Câu 2: Giá trị của biểu thức sin 36° - cos54° bằng:
Câu 3: ▲DEF vuông tại D, biết DE = 25, góc E = 42° ,thì độ dài của cạnh EF bằng bao
nhiêu?
khác
Câu 4: ▲ABC vuông tại B , biết AB =5 , BC = 12 thì số đo của góc C bằng bao nhiêu?
Câu 5: ▲OPQ vuông tại P ,đường cao PH Biết OP = 8, PQ = 15 thì PH bằng khoảng
bao nhiêu?
Câu 6: Cho α β + =90o
, ta có:
A
sin α = sin β
B
2 tan cot
2
sin α + cos β = 1 D
cos tan
cos
β α
α
=
II) PHẦN TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1( 1đ 5) Đổi các tỉ số lượng sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°
Sin 60°31´ ; Cos 75°12´ ; Cot 80° ; Tan 57°30´ ; Sin 69°21´ ; Cot
Trang 1372°25´
Câu 2( 4đ 5): Cho ▲ABC vuông tại A, AH là đường cao biết AB = 21cm, AC=72 cm.
a) Giải tam giác vuông ( Độ dài lấy gần đúng 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến phút )
b) Tính AH; BH ; CH
c) Phân giác BD của góc B ( D thuộc AH ) Tính độ dài AD ; DH
Câu 3( 1,0 đ): Cho ∆ABC nhọn có góc A = 60° Chứng minh rằng :
BC =AB +AC −AB AC
ĐỀ SỐ 3
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Em hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả
lời đúng:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sao đây sai?
A AB.AC = BC.AH B BC.BH = AH2
C AC2 = HC.BC D AH2 = AB.AC
2/ Cho ∆ABC, A = 900, đường cao AD Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD =
3/ Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng:
A
AC
BC
B
AB AC
4/ Câu nào sau đây đúng ? Với α
là một góc nhọn tùy ý, thì:
Trang 14sin tan
cos
α
α =
α
B
sin cot
cos
α
α =
α
C tanα
+ cotα
= 1 D sin2α
– cos2α
= 1 5/ Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 600, DB = 3cm Độ dài cạnh DC bằng:
6/ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với:
A sin góc đối hoặc cosin góc kề B cot góc kề hoặc tan góc đối
C tan góc đối hoặc cosin góc kề D tan góc đối hoặc cos góc kề
II/ TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm
1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA×
EB + AF×
FC
Bài 2: (2 điểm) Dựng gócα
biết sinα
= 0,6 Hãy tính tanα
Trang 15
ĐỀ SỐ 4 Câu 1 (2đ): Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm Tính các tỉ số lượng
giác của góc B
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: sin250, cos350, sin190, sin470, cos620
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích)
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vuông tại D, biết rằng DE = 5cm, DF = 9cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết rằng BH = 64cm, HC =
225cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH
b/ Tính các góc nhọn B và C
Câu 5 (1,5đ): Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH (với H ∈ BC)
Biết rằng
3 5
AB
AC =
, tính tỉ số
HB HC
?
Trang 16ĐỀ SỐ 5 Câu 1 (2đ): Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 7cm, AC = 24cm Tính các tỉ số lượng
giác của góc B
Câu 2 (2đ): Cho các tỉ số lượng giác sau: cos220, sin150, sin470, cos580, sin740
a/ Hãy viết các tỉ số lượng giác cosin thành các tỉ số lượng giác sin.
b/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác đã cho theo thứ tự tăng dần (có giải thích)
Câu 3 (2đ): Giải tam giác DEF vuông tại D, biết rằng DE = 10cm, DF = 16cm.
Câu 4 (2,5đ): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết rằng BH = 25cm, HC =
144cm
a/ Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH
b/ Tính các góc nhọn B và C
Câu 5 (1,5đ): Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH (với H ∈ BC)
Biết rằng
2 3
AB
AC =
, tính tỉ số
HB HC
?