Bài: Cho tam giac ABC vuông tại A, vẽ các hình vuông ABEF và ACMN, vẽ AI là trung tuyến, AH là đường cao.[r]
Trang 1Bài: Cho tam giac ABC vuông tại A, vẽ các hình vuông ABEF và ACMN, vẽ AI là trung tuyến, AH là đường cao
Chứng minh:
a) E, A, M thẳng hàng
b) AI = ½.BC
c) EF, AH, MN đồng quy tại 1 điểm
Giải : Theo chương trình lớp 8
a) Ta có ; ACMN là hình vuông nên
NAM = MAC=½.NAC= 450(AM là tia p.giác)
T.tự EAB 12FAB =450
Suy ra NAM =EAB=MAC=450
Mặt khác NAM +MAC+CAB = 1800
Hay EAB+MAC+CAB = 1800 = EAM
Vậy : Ba điểm E,A, M thẳng hành
b) Tam giac ABC vuông tại A
Ta có AI = ½.BC ( Đường t tuyến ứng với cạnh huyền
C) Gọi K là giao điểm È và MN
Tứ giác AFKN Có NK // AF ( vì MN // AC)
FK // AN ( vì AB // EF)
Nên tứ giác AFKN là hình bình hành mà FAN 900 do đó hình bình hành là
Suy ra AK là đường chéo h.c.nhật AFKN
AEK và BAC có :
FA = AB cạnh hình vuông ABEF
AEK BAC 900
AN = AC cạnh hình vuông ACMN
Nên: AEK = BAC ( c – g – c)
Suy ra : EAK= ABH và EKA= BAH
Mà EAK+EKA = 900
nên EAK +BAH= 900
Do đó EAK+BAH + BAF = 1800
Suy ra H,A.K thẳng hàng hay AH đi qua điểm K
Em học lớp mấy ? để giải cho phù họp với chương trình đang học
GV: TTT số điện thoại 01634081845
A
C B
N
M
E F
K