Đồng thờivới sự tâm huyÕt cña m×nh, t«i muèn đem đến cho học sinh trờng THPT Hoàng Văn Thụ nói riêng và các em học sinh học vật lý nói chung, có đợc một ph ngơ pháp để vận dụng vµo viÖc [r]
Trang 1A Đặt vấn đề:
I Lời nói đầu.
Để giải nhanh và chính xác các bài tập Vật lí cũng nh việc tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập luôn là vấn đề quan trọng đối với mỗi giáo viên và học sinh Đặc biệt là với thực trạng hiện nay khi mà các đề thi đợc soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan
Đề thi trắc nghiệm khách quan bao gồm các đáp án để học sinh lựa chọn ( chỉ một đáp án đúng) nên công việc của học sinh là phải lựa chọn nhanh và chính xác dựa trên kiến thức đã học và tìm ra cách giải sao cho phù hợp Tôi nghĩ rằng một trong những phơng pháp giải nhanh gọn một số bài tập vật lí là vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa” trong những bài toán vật lí có liên quan đến sự biến thiên điều hòa của một đại lợng vật lí trong một khoảng thời gian nào đó
Vì vậy để tiện cho việc giảng dạy học sinh ở trờng THPT Hoàng Văn Thụ,
đặc biệt là trong quá trình bồi dỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém một cách có hiệu quả nhất Tôi xin đợc trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Giải nhanh một số bài tập vật lí bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều”
Với việc đa ra những ý kiến và có gắng trình bày nột cách logic và dễ hiểu Tôi
hy vọng sẽ đợc các đồng nghiệp,và đặc biệt là các em học sinh ở trờng THPT Hoàng Văn Thụ ủng hộ và đóng góp những ý kiến quý báu
Tôi xin chân thành cảm ơn
II Thực trạng vấn đề:
Một trong những nhợc điểm rất lớn của học sinh trờng THPT Hoàng Văn Thụ
là khả năng vận dụng toán học vào giải bài tập vật lí, trong khi đó toán học là công cụ không thể thiếuđể sử dụng vào việc xử lí tìm ra các đại lợng
Đồng thời trong quá trình giảng dạy ở trờng THPT Hoàng Văn Thụ, tôi thấy các
em học sinh thờng cảm thấy lúng túng và mong muốn có một cách giải nhanh
Trang 2gọn khi gặp các bài toán liên quan đến việc xác định thời gian biến thiên của một
đại lợng vật lí biên thiên điều hoà
Ví dụ: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T, biên độ A.
Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ x =+ A
2.
Trong cách giải cũ tôi thờng đa ra cho học sinh nh sau:
Cách 1:
- Phơng trình dao động điều hoà của chất điểm có dạng:
x= A cos (ωtt +ϕ)
- Nhận xét: chất điểm chuyển động theo chiều dơng ox
- Chọn mốc thời gian t = 0 khi x=0 và v > 0
Từ điều kiện ban đầu ta có:
x=0
v >0
⇒
¿A cos ϕ=0
− ωtA sin ϕ>0
⇒ ϕ=− π
2
¿ {
¿
¿
- Vậy phơng trình có dạng: x= A cos(2 π
T t −
π
2)
- Khi chất điểm tới vị trí có li độ x =+ A
2 theo chiều dơng.
Ta có:
x =+ A
2
v >0
⇒
¿A cos( 2 π
T t −
π
2)=+
A
2
−ωtA sin ϕ>0
⇒( 2 π
T t −
π
2)=−
π
3⇒t= T
12
¿ {
¿
¿
Cách 2:
- Phơng trình dao động điều hoà của chất điểm có dạng:
x= A cos (ωtt +ϕ)
- Ta không lập phơng trình dao động mà giải trực tiếp nh sau:
- Tại thời điểm t1, chất điểm có li độ x=0 và vận tốc v > 0
Trang 3Ta có:
x =0
v >0
⇒
¿A cos( 2 π
T t +ϕ)=0
−ωtA sin ϕ>0
⇒( 2 π
T t1+ϕ)=−
π
2+2 k1π
¿ {
¿
¿
(1)
- Tại thời điểm t2, chất điểm có li độ x=0 và vận tốc v > 0
Ta có:
x =+ A
2
v >0
⇒
¿A cos( 2 π
T t −
π
2)=+
A
2
− ωtA sin ϕ>0
⇒( 2 π
T t −
π
2)=−
π
3+2 k2π
¿ {
¿
¿
(2)
Từ (1) và(2) ta có, chọn k1 và k2 thoả mãn giá trị nhỏ nhất với thời gian dơng
Nên khoảng thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ x =+ A
2
là: Δtt =t1−t2=T
12
Từ việc đa ra 2 cách giải trên, rõ ràng đối với học sinh trờng THPT miền núi có
đôi chút khó khăn, đặc biệt là học sinh hạn chế về mặt biến đổi lợng giác Để các em có đợc cách giải nhanh gọn và dể hiểu tôi đã đa ra cách giải thứ 3(mà không làm mờ đi bản chất vật lí), điều này đã thu đợc kết quả tích cực, đa số học sinh đều thấy dễ hiểu và có hứng thú với việc vận dụng phơng pháp Tôi xin đợc trình bày cách giải thứ 3
điều hòa Tôi xin đợc trình bày cách giải thứ 3 thông qua phần giải quyết vấn đề
B Giải quyết vấn đề:
I Các giải pháp thực hiện.
- Học sinh phải biết biểu diễn một dao động điều hoà x= A cos(ωtt +ϕ)
bằng một véc tơ trên giản đồ véctơ Fresnen
Trang 4- Học sinh phải nắm vững kiến thức về “Mối liên hệ giữa chuyển
động tròn đều và dao động điều hòa” :
Dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn
đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
- Thời gian biến thiên của một đại lợng(biến thiên điều hoà, dạng sin
hoặc cosin) từ x1 đến x2 ( Từ P1→ P2 trên trục ox)
cũng chính là thời gian chất điểm M
chuyển động tròn đều trên cung M1M2, từ
M1→ M2
Trong đó P1 và P2 lần lợt là
hình chiếu của M1 , M2
- Vậy ta chỉ cần tìm thời gian
chất điểm M chuyển động trên
cung tròn M1M2
- Thời gian cần tìm đợc xác định
Trong đó ωt ,T , f lần lợt là tần số góc, chu kì và tần số của dao động
điều hòa Góc α đợc xác định bằng Radian
II Các bài tập ví dụ.
Sau đây tôi xin đợc trình bày các ví dụ cụ thể để làm nổi rõ vấn đề Ta trở lại bài tập đã nêu
Ví dụ1: Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T, biên độ
A
Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có li độ x =+ A
2.
Giải:
Vận dụng: “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa” Thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng tới vị trí
có li độ x =+ A
2 theo chiều dơng ox cũng
chính bằng thời gian chất điểm chuyển động
tròn đều trên cung M1M2 và đợc xác định
nh sau:
Δtt =α T
2 π (1)
Trong đó góc α dễ dàng xác định đợc là
sin α=
A
2
A=
1
2⇒ α= π
6
Thay vào (1) ta đợc:
Δtt =α T
2 π =
T
12
Nhận xét: Có thể nói rằng, cách giải thứ 3 ,Vận dụng: “Mối liên hệ giữa
chuyển động tròn đều và dao động điều hòa” đã cho ta một cách giải nhanh gọn
mà không làm mờ đi bản chất của vật lí
Với cách giải này, học sinh chỉ cần vẽ hình ra ngoài giấy nháp và tiến tới việc xác định góc α là học sinh có thể tìm ra đáp số sau khi thay giá trị của góc
α( tính ra đơn vị Radian) vào đẳng thức :
M1 M2 X
P1 P2
O
X
O
2
A
M2
M1
Δtt = α
ωt=
α T
2 π =
ωt
2 πf
Trang 5Δtt =α
ωt=
α T
2 π =
ωt
2 πf
dao động là A
Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí có li độ x=− A
2 tới vị trí có li độ
x =+ A
2
Giải:
Nhận xét:
Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ x=− A
2 tới vị trí có li độ x =+
A
2 ( theo
chiều dơng) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn M1M2
(Từ M1→ M2) Với 2 vị trí 2 li độ x=− A
2 vàx =+
A
2 là hình chiếu của M1 và M2 (Hình vẽ)
Ta cần xác định góc α nh sau:
Từ hình vẽ ta có:
sinα
2=
A
2
A=
1
2⇒ α= π
3
Thời gian chất điểmđi từ vị trí có
li độ x=− A
2 tới vị trí có li độ x =+
A
2 là:
Δtt =α T
2 π =
T
6
Ví dụ 3:
Một chất điểm M dao động điều hoà trên trục ox với chu kì T,biên độ
dao động là A
Xác định thời gian để chất điểm đi từ vị trí có li độ x=− A√3
2 tới vị trí có li độ
x =+ A
Giải:
Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ x=− A√3
2 tới vị trí có li độ x =+
A
2 ( theo
chiều dơng) bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn M1M2
(Từ M1→ M2)
Để xác định đợc Thời gian chất điểm đi
từ vị trí có li độ x=−A√3
2 tới
vị trí có li độ x =+ A
2, ta cần xác định
đợc góc α=α1+α2 Với hai góc α1 và α2
đợc xác định nh sau:
sin α1=
A
2 √3
A =
√3
2 ⇒ α1=π
3
X O
2
A
M2
M1
2
A
X O
1
2
A
M2
M1
3 2
A
2
Trang 6
sin α2=
A
2
A=
1
2⇒α2=π
6
Suy ra : α=α1+α2=π
3+
π
6=
π
2 Đến đây ta dễ dàng tìm đợc thời gian chất điểm đi
từ vị trí có li độ x=− A√3
2 tới vị trí có li độ x =+
A
2 là:
Δtt =α T
2 π =
T
4=0 5 s
Ví dụ 4:
Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình x=2 cos (2 πt+π
6) (cm) Hỏi lần
thứ 2007 chất điểm đi qua vị trí có li độ x=− 1 (cm) là vào thì điểm nào?
Giải:
Nhận thấy rằng:
- Tại thời điểm ban đầu t = 0 chất điểm ở vị trí có li độ x0=√3 (cm)
- Trong một chu kì chất điểm đi qua vị trí có li độ x=− 1 (cm) là 2 lần
Vậy sau thời gian t1 = 1003T chất điểm qua vị rí có li độ x=− 1 (cm) là 2006
lần, sau đó trở về vị trí ban đầu có li độ x0 =√3 (cm) và chuyển động ngợc chiều dơng qua vị trí có li độ x=− 1 (cm) lần 2007
- Ta cần xác định thời gian t2 chất điểm đi từ vị trí có li độ x0 =√3 (cm) tới vị trí
có li độ x=− 1 (cm) Ta xác định
thời gian chất điểm chuyển động trên cung
MoM1 nh sau:
+ Ta xác định góc α=α1+α2
Với hai góc α1 và α2
đợc xác định nh sau:
sin α1=√3
2 ⇒α1=π
3
sin α2= 1
2⇒α2=π
6
Suy ra : α=α1+α2=π
3+
π
6=
π
2
Đến đây ta dễ dàng tìm đợc thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ x=√3 tới vị trí có li độ x=− 1 là:
t2=α
ωt=
π
2
2 π=0 , 25 s
Vật đi qua vị trí có li độ x=− 1 (cm) lần thứ 2007 vào thời điểm:
t=t1+t2=1003 T +t2=1003 ,25 s
Nhận xét:
Có thể thấy rằng ta không nên giải phơng trình lợng giác, vì khó lần ra đợc thời
điểm này từ hai họ nhiệm lợng giác.
Ví dụ 5:
Một vật dao động điều hòa với phơng trình x=4 cos(10 πt −2 π
3 ) (cm) Hỏi thời
điểm đầu tiên ( sau thời điểm t =0 vật đang chuyển độngtheo chiều dơng) mà vật lặp lại vị trí ban đầu là vào thời điểm nào?
M1
X(cm) O
2
3
M0
1
1
Trang 7Vận dụng: “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa”
Lúc t = 0 ( vật ở thời điểm ban đầu) vật ở vị trí có li độ x0=− 2 (cm), tơng ứng
với chất điểm M ở vị trí M0 trong chuyển động tròn đều (hình vẽ)
Lần đầu tiên vật lặp lại vị trí có li độ x0=− 2 (cm)
thì chất điểm M ở vị trí M1
Góc quét α trong thời gian đó là:
α=4 π
3 ( Dễ dàng có thể xác định)
Vậy thời điểm đầu tiên ( sau thời điểm
t =0 vật đang chuyển độngtheo chiều dơng)
mà vật lặp lại vị trí ban đầu là vào
thời điểm
t2=α
ωt=
4 π
3
10 π =
2
15 s
Ví dụ 6:
Ngời ta đặt vào hai đầu một đèn sợi đốt một hiệu điện thế hiệu dụng
U = 220 V, tần số 50 Hz Ngời ta thấy rằng khi hiệu điện thế tức thời hai đầu dây tóc là u=110√2 V thì đèn mới sáng Hãy xác định tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tối
Giải:
- Ta xác định đợc hiệu điện thế cực đại Uo=U√2=220√2V
- Dòng điện trong mạch biến thiên điều hoà, có dạng u=Uo cos(ωtt+ϕ) Nhận xét rằng nếu hiệu điện thế lớn hơn giá trị u=110√2 V thì đèn sáng và nhỏ hơn thì đèn
sẽ tối Do trong một chu kì T hiệu điện thế biến đổi qua giá trị hiệu điện thế có
độ lớn 110√2V là 2 lần Nên ta chỉ xét trong một nửa chu kỳ T
- Vận dụng: “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa”
- Trong một nửa chu kì, thời gian đèn sáng ứng với miền
cung M0nM1(nét đứt), thời gian đèn tối ứng với miền
có cung in đậm
- Gọi thời gian tS là thời gian đèn sáng, tt là thời
gian đèn tối
Do tính đối xứng nên:
t S
t t=
α π
2− α
(1)
Ta xác định gócα nh sau:
Cos α=110√2
220√2=
1
2⇒ α= π
3
Thay vào (1) ta có: t S
t t=
α π
2− α
=
π
3
π
2−
π
3
=2
Vậy tỉ lệ thời gian đèn sáng và thời gian đèn tối là t S
t t=2
Ví dụ 7:
X(cm) O
M0
M1
-2
X( cm )
O M 0
M 1
-2
n
2 220 2 110
Trang 8Một chất điểm M dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O trên quỹ đạo CD (Hình vẽ)
Chất điểm đi từ O
đến D hết 0,5s
Tìm thời gian chất điểm đi
từ O đến I, với I là trung điểm của OD
Giải:
Ta có thể lập phơng trình dao động để giải và tìm ra đáp số, tuy nhiên sẽ liên quan nhiều đến biến đổi lợng giác Vì vậy ở đây tôi sẽ vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa” để giải và tìm ra đáp số một cách nhanh gọn hơn nhiều
Tôi xin đợc trình bày 2 cách giải để thấy đợc sự khác biệt
Cách 1:
- Phơng trình dao động điều hoà có dạng: x= A cos (ωtt +ϕ)
với A = OC = OD
- Chọn gốc thời gian t = 0 khi x = 0, chất điểm chuyển động theo chiều dơng ox
Từ điều kiện ban đầu ta có:
x=0
v >0
⇒
¿A cos ϕ=0
− ωtA sin ϕ>0
⇒ ϕ=− π
2
¿ {
¿
¿
Vậy phơng trình có dạng: x= A cos(2 π
T t −
π
2).
- Khi chất điểm tới vị trí I có li độ x =+ A
2 theo chiều dơng.
Ta có:
x =+ A
2
v >0
⇒
¿A cos( 2 π
T t −
π
2)=+
A
2
−ωtA sin ϕ>0
⇒( 2 π
T t −
π
2)=−
π
3⇒t= T
12
¿ {
¿
¿
(1)
- Ta cần xác định chu kỳ T nh sau: Thời gian chất điểm đi từ vị trí cân bằng O
đến vị trí biên D hết thời gian bằng 3/4 chu kì
Nên: T
4=0,5⇒T =2 s Thay vào (1) ta có t=1
6s
Vậy, thời gian chất điểm đi từ O đến I, với I là trung điểm của OD là t=1
6s
Cách 2:
Ta vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa”
nh sau:
Trang 9- Thời gian t1 = 0,5s chất điểm đi từ vị trí cân bằng O đến vị trí D bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn
DM ( Từ D → M)
- Thời gian t2 chất điểm đi từ vị trí cân
bằng O đến vị trí I bằng thời gian chất
điểm chuyển động tròn đều trên cung tròn
NM ( Từ O → I)
Ta có:
t2
t1=
α ωt π
2
ωt
=2α
π (1)
Ta dễ dàng xác định gócα nh sau:
Sin α=OI
ON=
1
2⇒α= π
6 Thay vào (1) ta đợc:
t2
t1=
2 α
π =
1
3⇒t2=t1
3=
0,5
3 =
1
6s
Vậy, thời gian chất điểm đi từ O đến I, với I là trung điểm của OD là t=1
6s
Nhận xét:
- Có thể nói việc vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa” đã cho ta cách giải nhanh hơn và thuận tiện hơn
- Việc vẽ hình đợc thực hiện ở giấy nháp, học sinh chỉ cần xác định gócα để có thể áp dụng tìm ra đáp số
Ví dụ 8:
Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình x= A cos (5 πt ) Hỏi, kể từ lúc t =
0, lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng là vào thời điểm nào?
Giải:
- Lúc t = 0 chất điểm có li độ xo = 0, chất điểm chuyển động tròn đều ở Mo(bán kính A) Lần đầu chất điểm có động năng bằng thế năng khi chất điểm ở vị trí
M1(Hình vẽ)
- Trong một chu kỳ T có 4 lần mà động
năng bằng thế năng
- Vậy, sau 2 chu kỳ T chất điểm sẽ qua
vị trí M1 mà động năng bằng thế năng
là 8 lần và trở lalị vị trí ban đầu Mo, sau
đó lại đi từ Mo đến M1( lần thứ 9)
- Ta chỉ cần xác định thời gian t1 chất điểm
đi từ vị trí Mo đến M1 là xong
- Ta dễ dàng xác định gócα=π
4 Suy ra thời
gian t1 chất điểm đi từ vị trí Mo đến M1 là:
t1=α
ωt=
π
4
5 π=
1
20 s
Vậy, kể từ lúc t = 0, lần thứ 9 mà động năng bằng thế năng
là vào thời điểm lúc
t=t1+2T = 1
20+2.
2
5=
17
20 s.
Ví dụ 9:
X O
M
N
X O
M1 Mo
Trang 10Một vật dao động điều hoà có biên độ A bằng 4 (cm) và có chu kỳ bằng 0,1 (s) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1=2(cm) đến vị trí có
li độ x2=4(cm)
Giải:
Từ hình vẽ ta thấy rằng: Thời gian chất điểm
đi từ vị trí có li độ x1=2(cm) tới vị trí
có li độ x2=4(cm) theo chiều
dơng ox cũng chính bằng thời gian
chất điểm chuyển động
tròn đều trên cung M1M2 (của đờng tròn
tâm O bán kính A) và đợc xác định nh sau:
- Ta xác định góc α:
Cos α=2
4=
1
2⇒ α= π
3.
- Thời gian chất điểm đi từ vị trí có li độ x1=2(cm) tới vị trí có li độ x2=4(cm)
là :
Δtt = α T
2 π =
π
3 0,1
2 π =
1
60s
Ví dụ 10:
Trong mạch dao động lí tởng LC Tại thời điểm ban đầu tích điện cho tụ tới giá trị Qo Sau khoảng thời gian bao nhiêu(tể từ thời điểm ban đầu) cờng độ dòng
điện trong mạch đạt giá trị cực đại
Giải:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì:
- Điện tích trên tụ đạt giá trị lớn nhất q=Qo
- Cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị nhỏ nhất i=0
Sau khoảng thời gian Δtt cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất i=IO , lúc đó điện tích trên tụ đạt giá trị bé nhất q=0
Vậy ta chỉ cần tìm thời gian điện tích trên tụ giảm từ Qo → 0
Vì điện tích trên tụ bến thiên điều hoà với phơng trình có dạngx= A cos(ωtt +ϕ) , nên ta có thể vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa” để giải
Từ hình vẽ ta thấy thời gian điện tích trên tụ giảm từ Qo → 0, tơng ứng với thời
gian một chất điểm chuyển động trên cung tròn ( Từ Mo đến M1)
- Thời gian chất điểm chuyển động trên cung tròn
từ Mo đến M1 đợc nh sau:
Δtt =α T
2 π ( với α=
π
2)
⇒ Δtt= α T
2 π =
π
2T
2 π =
T
4=2 π√LC
III.Các biện pháp thực hiện:
Có thể nói, việc vận dụng “Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa” để giải một số bài tập vật lí đã thu đợc hiệu quả tích cực trong quá trình giảng dạy ở trờng THPT Hoàng Văn Thụ Trong quá trình giảng dạy
X(cm) O
M2
M1
M1
q O
Mo Qo