PhÇn riªng: Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phần Phần A hoặc B.[r]
Trang 1Sở gd-đt thanh hoá đề thi kiểm tra học kỳ 1 môn toán lớp 10 Tr
ờng thpt đào duy từ (Năm học 2011-2012 )
Thời gian:90 phút(không kể thời gian chép đề)
Đề chẵn
I.Phần chung cho tất cả học sinh:
Câu 1: (2 điểm )
1, Cho các tập hợp: A= {x ∈ R∨− 4 ≤ x ≤ 4} ; B= {x ∈ R∨1 ≤ x ≤5} Dùng ký hiệu
đoạn,khoảng,nửa khoảng để viết các tập hợp trên và xác định A B , A B , A\B
2, Xác định hàm số bậc 2 : y =ax2 - 4x + c biết rằng đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh -3 và đi qua điểm P (-2; 1)
Câu2: (2 điểm )
1, Giải phơng trình: √2 x +3 = 3x- 6
2, Giải và biện luận phơng trình : m2x +3x + 1= 4mx+m
Câu 3: (2 điểm )
1, Cho 4 điểm O,A,B và C thoả mãn: 7 ⃗OB = 4 ⃗OA + 3 ⃗OC Chứng minh A,B và C thẳng hàng
2, Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm A (2; 1), B (-4; 2 ) , C (4; 3)
a, Tìm toạ độ điểm M thoả mãn : ⃗MA + 2 ⃗MB = ⃗0
b, Tìm toạ độ D sao cho ABCD là hình bình hành
c, Tìm toạ độ chân đờng vuông góc hạ từ A tới BC
Câu 4 : (1 điểm ) Cho các số dơng a,b và c thoả mãn a+b+c=1 Chứng minh: 1
a +
4
b +
9
II Phần riêng:
Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
ATheo chơng trình chuẩn:
Câu 5A: (2 điểm)
1, Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a, y = √3 x − 4 + 3 x −1
x −2 b, y =
2 x − 5
√x −1 +
3 x −1
2 x − 3
2, cho phơng trình : x2 +(2m+3)x+ m2 + 2m +2 =0.Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : x1+x2 =15
Câu 6A: (1 điểm ) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC, N trên cạnh AB sao cho
NA= 2NB K là trung điểm MN Chứng minh; ⃗BK = 1
4 ⃗BC +
1
6 ⃗BA
B.Theo chơng trình nâng cao:
Câu 5B: (2 điểm )
1, Giải phơng trình: x2 -2x+ √x2−2 x − 2 = 4
2, cho phơng trình : x2 +(2m+3)x+ m2 + 2m +2 =0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : x1=2x2
Câu 6B: (1 điểm ) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC, N trên cạnh AB sao cho
NA = 2NB ,.K là trung điểm MN, D là trung điểm AC Chứng minh; ⃗KD = 1
4 ⃗BC +
1 3
⃗BA
-( Giám thị không giải thích gì thêm)
Đáp án bài thi học kỳ môn toán học kỳ 1 lớp 10
(Đề chẵn)
Trang 2Phần chung
Câu1:
1, A=[-4 ; 4], B = [1 ; 5]
A B = [1; 4] , A B = [-4; 5] , A\B =[ - 4 ; 1)
-2,Theo bài ra ta có: { 2a=− 3
1=4 a+8+c
⇔ a= − 2
3 ; c =
− 13
3 hàm số là:
y= - 2
3 x2- 4x-
13
3 .
-Câu 2: 1, đ/k: x 2 ta có phơng trình: 9x2 – 38x +33 = 0
⇔ x= 3 , x= 11
9 (loại)
2, Ta có : (m2 - 4m +3)x = m-1
m =1 nghiệm phơng trình : ∀ x R
m = 3 phơng trình vô nghiệm
m 1, m 3 phơng trình có nghiệm x= 1
-Câu 3: 1, 7 ⃗OA = 4 ⃗OB +3 ⃗OC ⇔ 4BA
+3BC
= ⃗0 Nên A,B,C thẳng hàng
2 a, Gọi M(x,y) ta có: ⃗MA =(2 - x; 1- y), ⃗MB =(-4-x; 2 -y) nên
⇔
2 5 3
x y
vậy
5 2;
3
M
b, Gọi D (a;b) ta có ⃗AB =(-6;1); ⃗DC =(4-a; 3-b) ABCD là hình bình
hành khi ⃗AB = ⃗DC nên: 4-a=-6 và 3-b =1 ⇔ a=10 ;b=2 nên D (10;2 )
c, Gọi chân đờng vuông hạ từ A tới BC là H(c,d)
Ta có ⃗AH =(c-2;d-1), ⃗BH =(c+4;d-2), ⃗BC =(8;1).Theo bài ra ta có:
⃗BH =t ⃗BC , ⃗AH ⃗BC =0 nên: { c +4=8t d − 2=t
8(c −2)+(d −1)=0
⇒ 8(8t-6)+
(t+1)=0 ⇒ t= 47
65 suy ra: H(
116
65 ;
177
65 ).
-Câu 4: Đặt a= x
x + y +z , b=
y
x + y +z , c =
z
x + y +z với x,y,z là các số dơng nên
BĐT đã cho ⇔ x + y +z
x + y +z
x + y +z
( y
4 x
y ¿ + (
z
9 x
z )+(
4 z
9 y
z ) 22 đúng (theo BĐT Cauchy)
-Phân riêng:
A.Theo ch ơng trình chuẩn
Câu 5A:
1, a, [
4
3 ; + ∞ )\{2}.
0,5 đ 0,5 đ -0,5 đ 0,5 đ -0,5 đ 0,5 đ -0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ -0,5 đ -0,5 đ -0,5 đ
-0,5 đ
-1,0 đ
-1,0đ
-1,0 đ
Trang 3b, (1 ; + ∞ ) \ {32}
2, Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 theo định lý Vi-et ta có:
x1+ x2 = -(2m+3) , x1.x2 =m2+2m+2 do đó x1+x2 = 15 ⇔
(x1+ x2 )2- 2x1x2= 15 ⇔ (2m+3)2- 2(m2+2m+2) =15 ⇔ m2+ 4m -5=0
⇔ m= 1 hoặc m= -5 Phơng trình đã cho có nghiệm khi
Δ =(2m+3)2- 4(m2+2m+2) 0 ⇔ m - 1
4 nên m = 1 thoả mãn bài ra
-Câu 6A:
Theo bài ra ta suy ra ⃗BN = 1
3 ⃗BA , ⃗BM =
1
2 ⃗BC Vì K là trung điểm MN nên ⃗BK = 1
2 ( ⃗BN + ⃗BM ) =
1
4 ⃗BC +
1
6 ⃗BA .
-B.Theo ch ơng trình nâng cao
Câu 5B:
1, Đặt t= √x2−2 x − 2 (t 0) ta có phơng trình: t2 +t - 2 = 0
⇔ t= -2(loại) hoặc t = 1 với t = 1 thì x2 -2x-2 =1 ⇔ x=-1 hoặc x =3
-2, Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 theo định lý Vi-et ta có:
x1+ x2 = -(2m+3) , x1.x2 =m2+2m+2 do đó vì vai trò của x1và x2 nh nhau
ta xét (x1-2x2 )(x2-2x1)=0 ⇔ 5 x1x- 2(x1+x2 ) =0 ⇔
9x1x-2(x1+ x2)2 = 9(m2+2m+2)-2(2m+3)2=0 ⇔ m2-6m = 0 ⇔
m = 0 hoặc m= 6 Phơng trình đã cho có nghiệm khi
Δ =(2m+3)2- 4(m2+2m+2) 0 ⇔ m - 1
4 nên m=0 hoặc m=6 thoả mãn.
Câu 6B: Theo bài ra ta suy ra ⃗BN = 1
3 ⃗BA , ⃗BM =
1
2 ⃗BC Vì K là trung
điểm MN
nên ⃗BK = 1
2 ( ⃗BN + ⃗BM ) , D là trung điểm CA nên:
⃗BD = 1
2 ( ⃗BC + ⃗BA ) ⇒ ⃗KD = ⃗BD - ⃗BK = 1
4 ⃗BC +
1 3
⃗BA
1,0 đ -1,0 đ -1,0 đ
-1,0 đ