(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh giải một số bài toán số phức đặc biệt

MỤC LỤCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC ĐẶC BIỆT Người thực hiện: Tống Minh Tuấn Chức vụ:

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN

SỐ PHỨC ĐẶC BIỆT

Người thực hiện: Tống Minh Tuấn Chức vụ: Tổ Phó Chuyên Môn Đơn vị công tác: Trường THPT Hoàng Lệ Kha SKKN thuộc lĩnh vực ( môn ): Toán

I MỞ ĐẦU….….……… …… 3

1.1 Lý do chọn đề tài……… 3

1.2 Mục đích nghiên cứu……….…… 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….…… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …….4

1.5 Những điểm mới của sáng kiến ……….……….4

II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… …4

2.1 Cơ sở lí luận 4

2.2 Thực trạng vấn đề……… ……… … 4

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… … 5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến………… ……… 20

III KẾT LUẬN……… ……….……… 21

I MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Căn cứ vào chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhànước Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môn của trườngTHPT Hoàng Lệ Kha năm học 2018-2019

Trong quá trình giảng dạy, tôi được nhà trường tin tưởng giao cho dạy các lớpcũng có những học sinh khá, giỏi Chính vì vậy ngoài việc giúp các em nắmchắc kiến thức cơ bản tôi còn phải bồi dưỡng cho các em ôn thi THPT quốc gia

là nhiệm vụ quan trọng số một

Trong các nội dung thi THPT quốc gia phần số phức đóng vai trò quan trọng.Những năm học trước đây thì phần số phức trong đề thi đại học chỉ là một câuđơn giản cho tất cả học sinh Tuy nhiên theo tình hình thi mới của bộ giáo dụcthì phần số phức có những câu hỏi khó ở mức vận dụng cao đòi hỏi học sinhphải có cách giải nhanh chóng phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm

Từ lý do chọn đề tài, từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi THPTquốc gia, ôn thi học sinh giỏi cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy

Tôi đã tổng hợp, khai thác thành chuyên đề: ‘‘ Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán số phức đặc biệt’’ Hi vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các bạn đồng

nghiệp dạy học hiệu quả hơn, giúp các em xử lý tốt không cảm thấy lúng túngtrong việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm về số phức ở mức vận dụng cao

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho học sinh mộtphương pháp và kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các bài toántrắc nghiệm về số phức ở mức vận dụng cao, tránh tình trạng khi các em gặpphải các bài toán này thường làm phức tạp vấn đề làm mất nhiều thời gianhay không giải được Năm học mới này, với hình thức thi đại học trắcnghiệm đối với môn toán thì áp lực thời gian là một vấn đề, đòi hỏi học sinh

có cách giải quyết nhanh các bài tập Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúpcác bạn đồng nghiệp cùng các học sinh có cái nhìn linh hoạt và chủ động khigặp các bài toán về số phức

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

 Học sinh thực hiện nội dung này học sinh lớp 12

 Đối tượng nghiên cứu : các phép toán lấy số phức liên hợp tổng, hiệu,tích, thương của hai số phức và có thể mở rộng cho nhiều số phức, môđuncủa số phức.

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

 Phương pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu các tài liệu liên quan nhưsách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo về toán trắc nghiệm số phức

 Phương pháp thực nghiệm : Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 12I, 12K,

12M trường THPT Hoàng Lệ Kha

1.5 Những điểm mới của sáng kiến.

 Việc sử dụng số phức liên hợp để giải quyết các bài tập tính toán, tìm giátrị lớn nhất, nhỏ nhất trên tập số phức

 Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh

 Bồi dưỡng phương pháp tự học

 Rèn luyện kỹ năng lý thuyết vào thực tiễn

 Tác động đến tình cảm, đem lại niền vui, hứng thú học tập cho học sinh.Trong đó hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến các hướng còn lại

2.2 Thực trạng vấn đề.

Giải các bài toán về số phức bằng phương pháp sử dụng số phức liên hợptương đối mới lạ đối với đa số học sinh lớp 12 Khi gặp các bài toán về vấn đềtrên, hầu như học sinh mất rất nhiều thời gian để biến đổi bài toán Một số họcsinh do năng lực tư duy hạn chế chưa biết cách thường gọi dạng tổng quát của sốphức nhưng rất khó khăn trong việc giải và cũng có thể không giải được Chính

vì vậy người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải đơn giản, thuận lợi đểgiải quyết bài toán một cách nhanh chóng

2.3 Các giải pháp thực hiện.

Khi tiếp cận các bài toán, giáo viên phải giúp học sinh biết phải sử dụng

lượng liên hợp của số phức nào Sau đó giúp học sinh xây dựng phương phápgiải phù hợp

Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với các bài toán về số phức, trước hếtgiáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập các kiến thức về các phép toán trên tập sốphức, các tính chất môđun của số phức Sau đó giáo viên chọn một số bài toánđiển hình để học sinh vận dụng

Trong đề tài này, tôi xin đưa ra một số bài tập tương đối đầy đủ về các bài toán

2 Một số công thức liên quan.

1 z z 2a (a là phần thực của số phức ), zz là số thực không âm

2 z z khi z là số thực, z z khi z là số ảo

5 zz z2, nếu z  thì 1 1 z

z  .

3 Một số bài toán thường gặp và phương pháp giải.

Dạng 1: Bài toán tìm số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo,

m  

  C 0

3

;22

m  

 .D 0

31;

2

m  

 

Lời giải Chọn D

Giả sử z a bi  ,vì z 0 nên a2 b2 0  *

ĐK:

 

2 2

2 2

36

4 2

m m



10

Nghĩa là hai đường tròn   C1 : x m 2 y2 36 và C2 : x 22  y2 4 tiếp xúc nhau

  

 

 

  m  6;6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6 8   

Ví dụ 4 : Cho số phức z thỏa mãn z4z  7 i z  7 Khi đó, môđun của z

bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

Đặt z a bi  với a, b  Khi đó z  a bi

Giả sử z x yi  x y, , y0.

Ta có z 2i  10  x yi  2i  10

x 2  y 1i 10

      x 22  y 12 10  x2  y2  4x 2y 5Lại có z z  25 x2  y2 25 nên 25 4 x 2y5 2x y 10

z z  Tính P a b 

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết z 1 2i 5 và z z  10 ta có hệ phương trình

a b

a b

a b

Điều kiện z 6 Giả sử z x yi  x y   , 

1' 7

m m m m

Ví dụ 10 : Cho số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z  và 5 z2i 1 2 i

là một số thực Tính Pa  b

A P 5 B P 7 C P 8 D P 4

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 3i z i0 a bi  1 3i i a 2 b2 0

a b

Dạng 2: Bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức.

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn nhất của biểu thức 1

1 2 1

P z   z bằng

Lời giải Chọn B

Suy ra P 12 222x2  2 2 x hay P 2 5, với mọi   1 x 1

Vậy Pmax 2 5 khi 2 2x2  2 2 x  3

Đặt z x y  i với x y  , và gọi M x y là điểm biểu diễn của  ;  z trên Oxy, ta

có z 3 4 i  5  x 32  y 42 5

x y t

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi z  5 5i  z 5 2

Ví dụ 3: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M 

Số phức z4 3 ivà số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N,

N Biết rằng M , M , N, N là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ

A 6 7 B 4 2 13 C 2 53 D 4 13

Lời giải Chọn C

Gọi z x y  i, với x y , R Khi đó M x y là điểm biểu diễn cho số phức  ;  z.

Theo giả thiết, 5w2 i  z 4  5 w i    2 i  z 4 5i

Gọi z x yi  ta có z 2 3 i x yi   2 3 i x  2y 3i.

Theo giả thiết x 22  y 32 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm

trên đường tròn tâm I2;3 bán kính R 1.

C z13z32 z33 z13  z32  z33 D z13 z23z33 z13  z23  z33

Lời giải Chọn D

Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z13 z23 z33 3 Vậy phương án D sai

Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi 1 M và mlần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1 z2  z1 Tính giá trị của

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O.

C Tam giác OAB vuông cân tại B

D Tam giác OAB vuông cân tại A

Lời giải Chọn C

Suy ra: OA2 OB2 AB2 và AB OB  OAB là tam giác vuông cân tại B

Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đặt z x iy x y  , R Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được  x2  y2 36.Đặt x3cos , t y3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có

A 2 B 1 C 0 D  3

Bài 6 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 6 2 3 , 1 2 1

3

z i   iz z  z 

lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị biểu thức

nghiệm của phương trình az2 bz c 0 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần

2.4 Hiệu quả của sáng kiến.

Năm học 2017-2018 tôi được giao nhiệm vụ hỗ trợ giảng dạy môn Toán ở cáclớp : 12C2, 12C3, 12C4 Trong ba lớp đa số học sinh chăm ngoan và có ý thứchọc, đặc biệt các em rất có hứng thú học và giải toán Tuy nhiên khi gặp các bài

số phức ở mức vận dụng cao số phức các em rất lúng túng không biết biến đổinhư thế nào hay tạo lượng liên hợp của số phức nào cho đúng, cho phù hợp Saukhi tiến hành thực nghiệm sáng kiến của mình tại các lớp dạy của mình, tôi đãthu được nhiều kết quả khả quan Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá sôinổi, đa số học sinh hiểu bài và vận dụng được vào giải toán Một số học sinh khágiỏi đã biết tự tìm tòi, nghiên cứu thêm ở các đề thi và sách tham khảo để hệthống hóa, đào sâu kiến thức

Kết quả kiểm tra:

Lớp Điểm yếu Điểm TB Điểm khá Điểm giỏi

Số bài % Số bài % Số bài % Số bài %

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất, thiếusót Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xâydựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

mình viết, không sao chép nội dungcủa người khác

Tống Minh Tuấn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12; tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo Dục năm 2008

2 Hướng dẫn giải các bài tập vận dụng – vân dụng cao…tác giả TS Lê Thị Hương, ThS Nguyễn Kiếm, ThS Hồ Xuân Thắng; NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội; xuất bản năm 2016

3 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia; tác giả Nguyễn Tất Thu; NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội; xuất bản năm 2015

4 Trọng tâm kiến thức và bài tập giải tích tự luận và trắc nghiệm 12; tác giả Phan Huy Khải; NXB Giáo Dục; xuất bản năm 2008

5 Nguồn khác: Internet