1 điểm Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử.[r]
Trang 1http://www.k2pi.net http://www.k2pi.net
THPT Chuyên Thái Ngọc Hầu
An Giang
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =2x − 2
x+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =√
5
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2 cos 5x cos 3x + sin x = cos 8x (x ∈ R)
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
√
x+ y +√
x− y = 2√y
√
x+√ 5y = 3
Câu 4 (1 điểm) Giải bất phương trình: 4x≤ 3.2√x+x+ 41+√x
Câu 5 (1 điểm) Tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, BC = a√
3, AC = a√
7, M là trung điểm của AB và góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) bằng 30o Tính theo a thể tích khối
tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC
Câu 6 (1 điểm) Cho x, y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= (x
3+ y3) − (x2+ y2) (x − 1)(y − 1)
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2+y2−2x−2my+m2−24 =
0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
Câu 8a (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển (2x3− 3)n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3n+C1n= 8Cn2+ 49
Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình Cxx+ 2Cxx−1+Cx−2x = Cx+22x−3 (Cnklà tổ hợp chập k của n phần tử)
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y˘7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
Câu 8b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A3n+ 2Cnn−2≤ 9n, trong đó Ak
nlà chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cnklà tổ hợp chập k của n phần tử
Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình
log1 4
(y − x) − log41
y = 1
x2+ y2= 25
(x, y ∈ R)