a Chứng minh rằng đường thẳng O1C song song với đường thẳng OM.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT VĨNH YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013
LỚP Môn: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A x 4 10x2 2013, biết rằng x 2 3
b) Cho a b c, , là các số dương và thỏa mãn đẳng thức
a b c Chứng minh rằng: 3
ab bc ca
c a b
c) Giả sử các số a b c d, , , thỏa mãn a b c d và a2b2 c2d2
Chứng minh rằng: a2013b2013 c2013d2013
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu x y z, , là các số nguyên dương thỏa mãn x2y2 z2 thì
12
xy
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x y, thỏa mãn phương trình 2x 1 3y
Câu 3 (2,0 điểm)
b)
a b c
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn O R; , R 0 và dây cung AB không đi qua O Hai đường tròn
đường thẳng AB lần lượt tại C, D và tiếp xúc trong với đường tròn O R; lần lượt tại
cắt đường tròn O R; tại điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh rằng đường thẳngO C1 song song với đường thẳng OM.
b) Chứng minh rằng MBN 900
c) Tính độ dài đoạn thẳng MB, biết rằng R4,AB4 3