Hướng dẫn về nhà -Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.[r]
Trang 106/17/21
Trang 22 2
a x3 + x2 + x = x(x2 + x + 1)
b y2 – 4y + 4 = (y – 2)2
HS2 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
hàng đẳng thức nào để làm bài tập trên?
Còn cách làm nào khác để
phân tíchkhông?
2 2
Cách 1
)
c a b a b
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Cách 2
Trang 3Có thể sử dụng hai phương pháp đã học
để phân tích đa thức được không ?
TIẾT 11 §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1 Ví dụ
Trong 4 hạng
tử những hạng
tử nào có nhân
tử chung?
Hãy nhóm các hạng
tử có nhân tử chung đó(Một cách thích hợp) và đặt nhân tử chung cho từng
nhóm
x2 , - 2x và xy ; xy và - 2y Hoặc : - 2x và - 2y
Giải
x2 - 2x + xy - 2y = (x2 - 2x) + (xy - 2y)
= x(x - 2) + y(x - 2)
= (x - 2)(x + y)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 - 2x + xy - 2y
Ví dụ 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ 2
2xy + 3z + 6y + xz 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
Cách 2.
= (x 2 + xy) + ( - 2x – 2y)
= x(x + y) – 2(x + y)
= (x + y)(x – 2)
x2 - 2x + xy - 2y
Cách 1
Cách 2.
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3)
2xy + 3z + 6y + xz
= (x + 3) (2y + z)
Giải Cách 1
Còn có thể nhóm bằng cách nào
nữa?
Trang 41 Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 - 2x + xy - 2y
Ví dụ 1
Giải x2 - 2x + xy - 2y = (x2 - 2x) + (xy - 2y)
= x(x - 2) + y(x - 2)
= (x - 2)(x + y)
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3) (2y + z)
Giải Cách 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ 2
2xy + 3z + 6y + xz
Có thể nhóm (2xy + 3z)+(6y+ xz) được
không ?
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
-Sau khi phân tích ở mỗi nhóm thì có
thể phân tích tiếp được
Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý điều gì?
Cách 2.
= (2xy + xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3) 2xy + 3z + 6y + xz
Trang 5TIẾT 11 §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Giải
= (x - 2)(x + y)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
Chú ý
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
1 Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 - 2x + xy - 2y
Ví dụ 1
x2 - 2x + xy - 2y
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= (x + 3) (2y + z)
Giải Cách 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ2
2xy + 3z + 6y + xz
= x(x - 2) + y(x - 2) = (x
2 - 2x) + (xy - 2y)
Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý:
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
-Sau khi phân tích ở mỗi nhóm thì có thể phân tích
tiếp được
2.Áp dụng:
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100 85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000
Trang 61 Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 - 2x + xy - 2y
Ví dụ 1
x2 - 2x + xy - 2y
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= (x + 3) (2y + z)
Giải Cách 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ2
2xy + 3z + 6y + xz
= x(x - 2) + y(x - 2)
= (x 2 - 2x) + (xy - 2y)
Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý:
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
-Sau khi phân tích ở mỗi nhóm thì có thể phân tích
tiếp được
2.Áp dụng:
Chú ý
?2 Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x Bạn thái làm như sau
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x
= x( x3 – 9x2 + x – 9)
Bạn Hà làm như sau
x4 – 9x3 + x2 – 9x
= (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – 9)
= (x – 9)(x3 +x)
Bạn An làm như sau
= (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x)
= x(x – 9)(x2 + 1)
x4 – 9x3 + x2 – 9x
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Trang 7Các nhóm 1;3;5 làm câu a Các nhóm 2;4;6 làm câu b
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài tập1
b x2 + 6x + 9 – y2
a 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
Trang 8= (x - 2)(x + y)
1 Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 - 2x + xy - 2y
Ví dụ 1
x2 - 2x + xy - 2y
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz)
= (x + 3) (2y + z)
Giải Cách 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Ví dụ2
2xy + 3z + 6y + xz
= x(x - 2) + y(x - 2)
= (x 2 - 2x) + (xy - 2y)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài tập1(hoạt động nhóm )
b x2 + 6x + 9 – y2
a 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
Chú ý: Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý:
-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
-Sau khi phân tích ở mỗi nhóm thì có thể phân
tích tiếp được
2.Áp dụng:
?2
= 3[(x + y)2 – z2]
Giải
a 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3(x + y – z)(x + y + z)
b x2 + 6x + 9 – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 – y)(x + 3 + y)
= (x2 + 6x + 9) – y2
Đặt thừa số chung (nếu
có) rồi mới nhóm
Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức
Trang 9Hướng dẫn về nhà
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
-Làm bài tập 47, 48(a)49 /tr22,23sgk
-Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học,chuẩn bị cho tiết sau luyện tập