Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm đợc ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc.. Gọi A là giao điểm của hai đồ th[r]
Trang 1Đấ̀ CƯƠNG ễN THI HỌC KÌ I – TOÁN 9 - NĂM HỌC : 2012 – 2013
A Đại số
I Lý thuyết :
Câu 1: Định nghĩa căn bậc hai số học, căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?Cho ví dụ?
Câu 2: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.Cho Ví dụ?
Câu 3: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.Cho ví dụ?
Câu 4: Các phép biến đổi căn thức bậc: Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu biểu
thức lấy căn, trục căn thức.Mỗi phép cho 1 ví dụ?
Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị của hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ?
Câu 9:Điều kiện để đờng thẳng y = ax + b(a khác 0) và đờng thẳng y = a’x+ b’( a’ khác 0) song song,cắt nhau,
trùng nhau?
II Bài tập
Dạng 1: Toán về tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) 5 + 2 3 2 - 1
c )
1
3
54
- 2 - 4 - 3
d ) 3 - 32 4 2 3
e ) 48 2 135 45 18
Bài 2 : Tính
a) √9 −4√5
b) 2√3+√48−√75 −√243
c) √3+2√2 −√6 − 4√2
d)
Bài 3: Tính
a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4 3 - 2
c) 3 2 2 2 - 22
d ) 4 15 4 15 + 6 e )
30
- 2 - + 12
15
Dạng 2: Toán về giải phơng trình
Bài 4: Giải phơng trình :
a 16x16 9x9 1 b.3 2x 5 8x 20 18x = 0 c 4(x 2) 8 2
d) √1− x +√4 −4 x −1
3√16 −16 x +5=0
Dạng 3 : Toán rút gọn biểu thức
Bài 6: Cho biểu thức A = ( √x − y x −√y+
x√x − y√y
y − x ):( √x −√y)
2
+√xy
√x +√y
a Tìm TXĐ của A b Rút gọn A c Chứng minh A 0 d So sánh A với A
Bài 7: Cho biểu thức B = (2−2+√ √a a −
2 −√a
2+√a −
4 a
a −4):(2 −2√a −
√a+3
2√a − a)
a Tìm TXĐ của B b Rút gọn B b Tìm giá trị của a để B > 0 c Tìm giá trị của a để B = -1
Bài 8: Cho biểu thức : P = ( √x − 1
√x):( √x −1√x +
1 −√x
x +√x)
a Tìm TXĐ của P b Rút gọn P c Tính giá trị của P biết x = 3 2 2
Bài 9 : Cho biểu thức :P =
: 4
x
a Tìm giá trị của x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm x sao cho P >1
Dạng 4 : Toán về Hàm số bậ nhất y = ax + b ( a 0 )
Trang 2Bài 10 : Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2 (m 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
2 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
2
Bài 11: Cho hàm số y = (m - 3)x +1
a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; - 2)
d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm đợc ở các câu b và c.
Bài 12: :Cho hàm số y = (a - 1)x + a.
a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm đợc ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc
Bài 13 : Xác định đồ thị hàm số y = ax +b (d) thoả mãn, đờng thẳng (d) :
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng √2
c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 14: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đờng thẳng song song với Ox, cắt đờng thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của
điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét)
Bài 15 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các
hàm số là:
a Hai đờng thẳng song song với nhau
b Hai đờng thẳng cắt nhau c Hai đờng thẳng trùng nhau
Bài 16 : Cho hàm số y = ax - 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau :
a.Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = -2x b.Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1 d.Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3
B Hình học :
I Lý thuyết :
Câu 1:Hệ thức lợng trong tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình?
Câu 2: Tỉ sô lợng giác của góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức?
Câu 3: Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:Vẽ hình Viết công thức.
Câu 4: Mối liên hệ giữa đờng kính và dâu cung: Vẽ hình.Phát biểu định lí?
Câu 5:Mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
Câu 6: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn:Vẽ hình, phát biểu định lí?
Câu 7: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình.Ghi GT-KL?
II Bài tập
Dạng1: Vận dụng hệ thức luợng, tỉ số lợng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Bài 1 : Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính góc B và góc C
c) Đờng phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d)Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Bài 2 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC
biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a)Chứng minh BAH MAC
b)Chứng minh AM DE tại K
c)Tính độ dài AK
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE
c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 4: cho ABC có Â = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
Biết BH= 4cm, HC=9 cm
a) Tính độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
Trang 3c) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH
d) Tính diện tích tứ giác DENM
Dạng 2: Các bài tập liên quan tới đờng tròn
Bài 5 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính MN = 2R Trên nửa đờng tròn (O) lấy điểm P sao cho góc
MNP = 300
a) Chứng minh tam giác MNP vuông
b) Tính MP và PN theo R
c) Kẽ PK vuông góc với MN ( K thuộc MN) CMR: H là trung điểm của OM
Bài 6 : Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến với nửa
đ-ờng tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OMBC
b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 8: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm Qua trung điểm H của
đoạn AE vẽ dây cung CD AB
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC CMR: I thuộc đờng tròn(O’)đờng kính EB
c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’)
Bài 9: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn , tiếp xúc với
đờng tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đờng tròn(O’) ở N Qua A kẻ đờng vuông góc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh AMN vuông
b) IOO’là tam giác gì ? Vì sao
c) Chứng minh rằng đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’
d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN
Bài 10 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác A,B).Đờng thẳng
d tiếp xúc đờng tròn tại M cắt đờng trung trực của AB tại I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại
C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)
a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM
b) ` Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB c) Chứng minh AMB đồng dạng COD
Bài 11 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB vẽ nửa đờng tròn tâm O’ đờng kính OA trong nửa mặt phẳng bờ
AB với nửa đờng tròn O Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O’) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH AB cho OH = 1
3 OB Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O’).