Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Không kể thời gian phát đề A... a Chứng minh rằng : Ba [r]
Trang 1Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= {x ∈ R /−2 ≤ x <4} , B= {x ∈ R / x≥ 1}
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn
b) Tìm AB, AB
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số)
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)
¿
4 x +9 y =−6
− 2 x +3 y=6
¿{
¿
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a
Tính độ dài các véctơ CB❑⃗ −CA❑⃗ ; CB❑⃗ +CA❑⃗
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc là góc tù và sin = 3
5 Tính cos, tan, cot
B PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình √2 x2− 5 x +3=x − 1
Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có (a+b ).(2a+
2
b)≥ 8
Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình |3 x − 2|=2 x −1
Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có 1
a+
1
b+
1
c ≥
9
Trang 2
-Hết -Đáp án
******
Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A= {x ∈ R /−2 ≤ x <4} , B= {x ∈ R / x ≥ 1} (1đ)
Câu 2 : (2đ)
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
y'
y
2 3 4 3
I
0,5
2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x (1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R 0,25
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) 0,25 Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (1đ)
(m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 0 m 2 và m – 2 thì Pt(1) x = 3
+ m2 –4 = 0 m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm) 0,25
Kết luận : m 2 và m – 2 Pt có nghiệm duy nhất x = 3
m+2
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b)
Giải hệ phương trình
¿
4 x +9 y =−6
− 2 x +3 y=6
¿{
¿
(1đ)
Trang 34 9
−2 3
¿rli
¿
||
¿
, Dx=
-6 9
6 3
¿rli
¿
||
¿
, Dy=
4 -6
−2 6
¿rli
¿
||
¿
,
0,75
D 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (−125 ;
2
5) (Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a Tính độ dài các véctơ CB❑⃗ −CA❑⃗ ; CB❑⃗ +CA❑⃗ (1đ)
CB
⃗
❑
−CA
⃗
❑
= AB
⃗
¿CB
⃗
❑
−CA
⃗
❑
Gọi M là trung điểm của AB CM là trung tuyến CB❑⃗ +CA❑⃗ =2 CM❑⃗ 0,25
¿CB❑⃗ +CA❑⃗ ∨¿ =2 ¿CM❑⃗
∨¿ =2CM=2 2a√3
2 = 2a√3
0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1)
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
(1đ)
a) AB⃗❑
AC⃗❑
0
-6≠
−6
⃗
❑
và AC⃗❑
không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc là góc tù và sin = 3
5 Tính cos, tan, cot
(1đ)
cos2 = 1 – sin2 = 1– 9
25 =
16 25
0,25
cot= cos α
sin α = –
4 3
0,25
Câu 7a) (1đ)
√2 x2− 5 x +3=x − 1
x − 1≥ 0
x −1¿2
¿
¿
¿{
2 x2−5 x+3=¿
0,25
Trang 4¿
x ≥ 1
x2−3 x +2=0
¿{
¿
0,25
¿
x ≥ 1 x=1 hoặc x=2
¿{
¿
0,25
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 0,25
Câu 8a) (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta cĩ (a+b ).(2a+
2
2
a+
2
b ≥2√ 4 ab
0,25
⇒(a+b) (2a+
2
b)≥ 4√ab √ 4
ab
0,25
⇒(a+b) (2a+
2
Câu 7b) : (1đ)
|3 x − 2|=2 x −1
⇔
2 x −1 ≥ 0
2 x − 1¿2
¿
¿
3 x −2¿2=¿
¿
0,25
⇔
x ≥1
2
5 x2−8 x +3=0
¿{
0,25
⇔
x ≥1
2
x=1 hoặc x=3
5
¿{
0,25
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1=1 ; x2= 35 0,25
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta cĩ 1a+1
b+
1
c ≥
9
(1đ)
1
a+
1
b+
1
c ≥
9
a+
1
b+
1
c)≥ 9
0,25
Trang 5a+
1
b+
1
c ≥ 3
3
√abc1
0,25
⇒(a+b+c).(1
a+
1
b+
1