Biết hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong tam giác ABC.. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC theo a.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
Ngày 10/12/2012
Môn thi: TO N LÁ ỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I.(6,0 điểm)
1 Xác định m để phơng trình sau có nghiệm trên tập số thực:
cos sin
2 tan 2 cos sin
2 Xác định m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
f x x mx x m
bằng 2
Câu II.(3,0 điểm)
Giải hệ phơng trình sau trên tập số thực :
x y z
xy yz zx xy yz zx
Câu III.(3,0 điểm)
Cho
0
2
x
Chứng minh rằng : 2sinx 2tanx 2x1
Câu IV.(3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A thuộc (): x y 5 0 và điểm B thuộc (C):
x2y2 5 Tìm A, B biết tam giác OAB vuông tại B và có diện tích bằng 5
Câu V.(3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC có các cạnh đáy AB=5a, BC=6a, CA=7a Các mặt bên tạo với mặt
đáy một góc 600 Biết hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong tam giác ABC.
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2.Một mặt phẳng đi qua S và trọng tâm G của tam giác ABC, cắt AB tại B’, cắt AC tại C’
Chứng minh rằng
3 ' '
32 3 9
S AB C
a
( với V S AB C ' '
là thể tích khối chóp S.AB’C’)
-Hết -Họ v tên thí sinh: S à ố báo danh:
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG