So với các điểm hạ thấp nhất các điểm vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng [r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ P-3 Câu 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.
Xét điểm N trên CO: AN = BN= d
ON = x Với 0 x 8 (cm)
Biểu thức sóng tại N
uN = 2acos(t - 2 πd
λ )
Để uN dao động ngược pha với hai nguồn: 2 πd
λ = (2k.+1) -> d = (k +
1
2 ) = 1,6k + 0,8
d2 = AO2 + x2 = 62 + x2 -> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 -> 0 x2 = (1,6k +0,8)2 – 36 64
6 (1,6k +0,8) 10 -> 4 k 5
Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + π
2 ) (uA và uB tính bằng
mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
Giải:
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d1 ≤ 20 √2 (cm); 0 ≤ d2 ≤ 20 (cm)
uAC = 2cos(40πt- 2 πd1
λ )
uBC = 2cos(40πt + π2 - 2 πd2
λ )
uC = 4cos[ π λ(d1−d2)− π
4 ]cos[40πt +
π
λ(d1+d2)+π
4 ] Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ π λ(d1−d2)− π
4 ] = ± 1 ->
[ π
λ(d1−d2)− π
4 ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ->
d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)
Mặt khác d1 – d2 = AB2 = 202 -> d1 + d2 = 4001,5 k +0 ,375 (**)
Lây (**) – (*): d2 = 200
1,5 k +0 ,375 -
1,5 k +0 ,375
200
X
-X
2 Với X = 1,5k + 0,375 > 0
d2 = 200X - X2 = 400 − X
2
2 X
0 ≤ d2 = 400 − X
2
2 X ≤ 20 -> X
2 ≤ 400 > X ≤ 20
X2 + 40X – 400 ≥ 0 > X ≥ 20( √2 -1)
20( √2 -1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 > 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại Chọn đáp án khác
O
C N
B A
N M
C
Trang 2Câu 13: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ
truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau
26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là
A 11/120 (s) B 1/60 (s) C 1/120 (s) D 1/12 (s)
Giải: Bước sóng = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6) Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì Tại thời điểm t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s) Chọn đáp án D
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái
đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên So với các điểm hạ thấp nhất các điểm vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha,
cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
A 0,43 cm B 0,5 cm C 0,56 cm D 0,64 cm
Giải:
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi
d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C nhất khi k = 1
d1 – d2 = 1 (cm), (*)
Gọi CM = OH = x
d1 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2
d2 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2
> d1 – d2 = 16x (cm) (**)
Từ (*) và (**) > d1 + d2 = 16x (***)
Từ (*) và (***) > d1 = 8x + 0,5
d1 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 -> 63x2 = 19,75
-> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm) Chọn nđáp án C
Câu 15.: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16(cm)có 2 nguồn kết hợp dddh cùng tần số,cùng
pha nhau., điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB
M
N
()
d2 d1
O H
C M
B
A
N
M
Trang 3một khoảng nhỏ nhất bằng 4 √5 (cm) luôn dao động cùng pha với I điểm N nằm trên mặt nước và
nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao
động với biên độ cực tiểu
A.9,22(cm) B 2,14 (cm) C.8.75 (cm) D.8,57 (cm)
Giải:
Giả sử phương trình sóng tại A, B uA = a1cost; uB = a2cost;
Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M
uAM = a1cos(t - 2 πd
λ ); uBM = a2cos(t -
2 πd
λ )
uM =(a1 + a2)cos(t - 2 πd
λ )
uI =(a1 + a2)cos(t - 2 π 8 λ ) =
uI =(a1 + a2)cos(t - 16 π
λ )
Điểm M dao động cùng pha với I khi 2 πd λ = 16 π λ + 2k -> d = 8 + k
Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = 1 và d = √AI2+MI2 = 4√5¿
2
82
+¿
√¿
= 12
Từ đó suy ra = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi
uAN = a1cos(t - 2 πd1
λ ) và uBN = a2cos(t -
2 πd2
λ ) dao động ngược pha nhau
d2 – d1 = (k + 12 ) = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);
Mặt khác d2 – d1 = AB2 = 256 -> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256 ->
-> (d2 + d1) = 2564 k +2 = 1282 k +1 (**)
Lây (**) - (*) ta được d1 = 642 k +1 -( 2k +1) > 0 -> (2k + 1)2 < 64 > 2k + 1 < 8
k < 3,5 > k ≤ 3 d1 = d1min khi k = 3 -> d 1min = 64
7 -7 =
15
7 = 2,14 (cm) Chọn đáp án B
C
I
M
N
A