Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 7” là A.. Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 7.[r]
Trang 11.Trong các câu sau đây câu nào không là mệnh đề
A Học sinh phải đi học đúng giờ ! (KH) B Tồn tại số tự nhiên n chia cho 5
dư 3
C Thanh Hóa là một thành phố ở Miền Nam D 5 + 45 = 55
2 Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“Mọi học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông” là
A Có một học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông
B Mọi học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông
C Tất cả học sinh phải chấp hành luật lệ giao thông
D Tồn tại học sinh không phải chấp hành luật lệ giao thông
3 Cho mệnh đề: “Mọi số thực khi nhân với -1 đều bằng số đối của nó”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là
A Tồn tại số thực khi nhân với -1 bằng số đối của nó
B Mọi số thực khi nhân với -1 không bằng số đối của nó
C Tồn tại số thực khi nhân với -1 không bằng số đối của nó
D Tất cả các số thực khi nhân với -1 luôn bằng số đối của nó
Đ.A 2D 3C
4 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương
B Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
C.Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng
D.Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.(+)
5 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Vectơ AB
là đoạn thẳng AB
B Vectơ AB
là đoạn thẳng AB được định hướng
C Vectơ AB
có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng AB(+)
D Vectơ AB
có giá song song với đường thẳng AB
6 Hai vectơ bằng nhau là chúng:
A cùng độ dài B cùng phương, cùng độ dài
C cùng hướng , cùng độ dài (+) D cùng hướng
7 Mệnh đề nào sau đây sai?
Vectơ AA
:
A Cùng phương với mọi vectơ khác vectơ không
B Cùng hướng với mọi vectơ khác vectơ không
C Cùng bằng mọi vectơ không
D.Cùng độ dài với mọi vectơ khác vectơ không (+)
Hãy điền số hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ (…) cho đúng
8 Cho hai tập hợp
A = {n ∈ N /2 ≤ n≤ 10} ; B = {x∈ R/ x2−5 x +6=0}
Bằng cách liệt kê các phần tử , ta viết:
A = B =
9 Cho hai tập hợp C = {2;3 ;5 ;7 ;11;13 ;17 ;19} và D = {− 4 ;−2 ;0 ;2; 4}
Bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp, ta viết
C = { } D = { }
10 Mệnh đề phủ định của mệnh đề:
“ Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 7” là
A Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 7
B Mọi số hữu tỉ khi bình phương lên đều bằng 7
Trang 2C Mọi số hữu tỉ khi bình phương lên đều khác 7.
D Không có só hữu tỉ nào bình phương lên khác 7
Đáp án:
8 A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B = {2; 3}
9 C = { } p là số nguyên tố, p 19
D = { } n Z , |n|≤ 4 ; n⋮2
10 A
11 Hãy điền đúng sai vào các câu sau:
A Tập N* là tập con của tập N Đúng Sai
B Tập N là tập con của tập N* Đúng Sai
C Tập A = 0, 7,15
là tập con của tập N Đúng Sai
D Tập B = 0, 7,15
là tập con của tập N* Đúng Sai A.Đúng; B Sai C Đúng D Sai
12 Các tập con thường dùng của R là:
A Khoảng ; đoạn ; nửa khoảng.(+) B Khoảng ; đoạn
C.Khoảng ; nửa khoảng D Đoạn; nửa khoảng
13 Các phép toán tập hợplà:
A Giao của hai tập hợp B.Hợp của hai tập hợp C.Hiệu và phần bù của hai tập hợp D Tất cả các ý A, B, C (+)
14 Hợp của hai tập hợp kí hiệu là:
B A B x x A hoac x B\
(+)
D C B A
15 Giao của hai tập hợp kí hiệu là:
(+) B A B x x A hoac x B\
D C B A
16 Hiệu của hai tập hợp kí hiệu là:
B A B x x A hoac x B\
(+) D C B A
17 Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
A vô nghĩa B có nghĩa (+) C bằng không D Không xác định
18 Hàm số y = x + 1 tại x = -2 là:
A -1 (+) B.3 C -2 D 0
19 Hàm số y = x + 1 tại x = 0 là:
A 1 (+) B 3 C -2 D 0
20 Hàm số y = x + 1 tại x = 2 là:
A -1 B 3 (+) C -2 D 0
21 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:
Trang 3Chọn khẳng định đúng
A Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (-; 0) (+)
B Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( 0;)
C Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (-; +)
D Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng (-; +)
22: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) của Parabol.
y x x
Giải
Ta có:
- Tọa độ đỉnh
;
- Giao điểm với trục Oy là A0; 2
2
x
x
Giao điểm với trục Ox là B1;0 và C2;0.
23: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung , trục hoành (nếu có) của Parabol.
2
y x x
Giải
Ta có:
- Tọa độ đỉnh
1 1;
4
- Giao điểm với trục Oy là A0; 3
Phương trình 2x2 4x 30 vô nghiệm
Do đó, para bol không cắt trục hoành
24 Xác định parabol y ax 2bx2 Biết rằng parabol đó
Đi qua hai điểm M1;5 à v N 2;8
Giải
Vì parabol đi qua hai điểm M1;5
và N 2;8
nên ta có hệ phương trình:
2 1
a b
y
Trang 4Vậy parabol đó có phương trình là:
y 2x2 x 2
25 Xác định parabol y ax 2bx2 Biết rằng parabol đó Đi qua điểm A3; 4
và có trục đối xứng
3 2
x
Giải
Vì parabol đi qua điểm A3; 4
và có trục đối xứng
3 2
x
nên ta có hệ phương trình sau:
3
3
1 1 3
b
a
a b
Vậy parabol đó có phương trình là:
2 3
26 Tìm tập xác định của hàm số
2
3 1
x
Giải
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
Vậy TXĐ: 3; \ 1
27 Tìm tập xác định của hàm số
1
2 3
1 2
x
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
2
2
x x
x x
x
Vậy TXĐ:
1
; 2
28 Xác định a, b biết đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A1;3 , B 1;5
Giải
Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A1;3 , B 1;5
nên ta có hệ phương trình
Vậy đường thẳng đó có phương trình là
yx4
I Chọn các phương án đúng trong các bài tập sau:
Trang 529 Tập xác định của hàm số y = x 3- 1 2x là:
A) D =
1
;3
2
; B) D =
1
; 2
3;
; C) D = ; D) D = R
30 Parabol y = 3x2 – 2x + 1 có đỉnh là:
A) I
1 2
;
3 3
; B) I
;
; C) I
;
; D) I
1 2
;
3 3
31 Hàm số y = x2 – 5x + 3
A) Đồng biến trên khoảng
5
; 2
; B) Đồng biến trên khoảng
5
; 2
C) Nghịch biến trên khoảng
5
; 2
; D) Đồng biến trên khoảng (0;3)
32 Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục nào làm trục đối xứng?
A) Trục Oy B) Trục Ox; C)Trục Oy và trục Ox D) không nhận trục nào
33 Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là:
A) Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
B) Các điểm M trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
C) Các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ
D) Tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D
34 Tập xác định của hàm số y = f(x) là:
A) Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) lớn hơn không
B) Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) bằng không
C) Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)nhỏ hơn không
D) Tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa
35 Đồ thị của hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ:
A (0;1) và (b;0); B (0;b) và (a;0); C (0;b) và
(-b
a; 0) D (0;b) và (
b
a; 0)
II
36 Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2 + bx + c trong trường hợp a > 0?
37 Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2 + bx + c trong trường hợp a < 0?
38 Xác định trục đối xứng của Parabol y = 3x2 – 2x + 1
39 Xác định hệ số a; b; c của hàm số y = x2 – 5x + 3
40 Các Parabol y = 3x2 – 2x + 1; y = x2 – 5x + 3 quay bề lõm lên trên tại sao?
41 Tìm giao điểm của parabol y = 3x2 – 2x – 1 với trục Ox?
41 Xác định tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số y = 2x – 3 đi qua
43.Đồ thị của hàm số y = 3 được gọi là gì?
44 Điểm I
;
b
được gọi là gì của đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a0)?
35.Xác định a, b biết đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A1;3 , B 1;5
Giải
Vì đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A1;3 , B 1;5
nên ta có hệ phương trình
Vậy đường thẳng đó có phương trình là yx4
46 Xác định a, b, c biết parabol y ax2 bx c đi qua hai điểmA0; 1, B1; 1
và
1;1
C
Trang 6
Vì đường thẳng y ax2 bx c đi qua ba điểm A0; 1, B1; 1 và C 1;1
nên ta có hệ phương trình
2
2
2
1 1 1
a b c
Vậy parabol có phương trình là y x2 x 1
47 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y x2 3x 2
Giải
Bảng biến thiên
x
3
2
y
17 4
Đồ thị
Tọa độ đỉnh I
Trục đối xứng
Giao điểm với OY: (0; 2)
Giao điểm với Ox: Giải phương trình:
2
0 x 3x 2 có hai nghiệm suy ra có hai giao điểm
Parabol có a = -1 nên có bề lõm quay xuống dưới
48 Tìm tập xác định của hàm số
2
3 1
x
Giải
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
Vậy TXĐ: 3; \ 1
49 Tìm tập xác định của hàm số y 3 x 10 3 x
Hàm số xác định khi và chỉ khi:
x
x x
y
x
17 4
3 2
O
Trang 7Vậy tập xác định của hàm số là: D 3 ; 3
50Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 4x 3
51 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
2
Giải
Hàm số y 10x2 8 x
TXĐ:
Ta có: x x và
10 2 8 10 2 8
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
52 Tập xác định của hàm số y x 3 1 2x là(C)
C
53: Parabol y 3x2 2x 1 có đỉnh là (D)
54: Đường thẳng y 3x 2 đi qua điểm nào?(D)
C
55 Tập xác định của hàm số y =
1
1 x + x 1là:
A x 1 B x 1 C x 0 D x > 1 (+)
56 Cho hàm số y ax b a 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng
A Hàm số y ax b a 0
đồng biến khi a > 0 (+)
B Hàm số y ax b a 0
đồng biến khi a < 0
C Hàm số y ax b a 0đồng biến khi a > -
b a
D Hàm số y ax b a 0
đồng biến khi a < -
b
a
57.Cho hàm số y = -3x2 + x – 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Đường thẳng x =
1
6 là trục đối xứng của đồ thị hàm số(+)
B Đường thẳng x =
1
3 là trục đối xứng của đồ thị hàm số
C Đường thẳng x =
1
2 là trục đối xứng của đồ thị hàm số
Trang 8D Đường thẳng x =
1
5 là trục đối xứng của đồ thị hàm số
58 Mệnh đề nào sau đây sai
A Vectơ đối của vectơ 0
là chính nó B Vectơ đối của vectơ -a
là chính nó(+)
C Vectơ đối của vectơ -a
-b
là vectơ a
+b
D Vectơ đối của vectơ a
-b
là vectơ b
- a
59 Nếu tứ giác ABCD có AB DC
thì nó là:
A Hình thang cân B Hình bình hành (+)
C Hình thoi D Hình chữ nhật
60 Vectơ a
cùng phương với vectơ b
khi : A) a
và b
có giá cắt nhau B) a
và b
cùng phương với một vectơc
C) a và bcó giá không trùng nhau D) a= kb với b 0
, kR (+) Dùng hình vẽ trả lời các câu hỏi sau:
61 a
=
A) b
; B) b
(+) ; C)
1
2 c
; D) 2x
62.Hai vectơ c
và d
:
A)Bằng nhau B)Đối nhau(+) C)Cùng hướng với nhau D)Không cùng phương với nhau
63 a
+ y =
A) 0
(+) B) 2c
C)2d
D)Cả ba kết quả trên đều sai
64 a
=
A) - b
B) 2x
C) -
2
3 c D) -y
(+)
65 Cho tứ giác ABCD Số các vectơ khác 0
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A) 4; B) 6; C) 8; D) 12.(+)
66 Trong mặt phẳng Oxy Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
A Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ OA
B Điểm A nằm trên trục Ox thì có y = 0
C) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0
67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC , C nằm trên trục Ox Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
z
y
Trang 9A) AB
có tung độ khác 0; B) A và B có tung độ khác nhau;
C) C có hoành độ bằng 0 ; D) xA + xC – xB = 0
68 Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: A) IA = IA; B) IA
= IB
; C) IA
= - IB
; D) AI
= BI
69 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số các vectơ khác 0
cùng phương với OC
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A) 4; B) 6; C) 7; D) 8
70.Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số các vectơ bằng vectơ OC
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A) 2; B) 3; C) 7; D) 9
71 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau đây đúng?
A)GA
= 2GI
; B)
1 3
IG IA
; C)GB GC 2GI
; D)GB GC GA
;
72 Cho tam giác ABC có A(3; 5); B( 1;2); C(5;2) Trọng tâm của tam giác ABC là:
A) G(-3;4); B) G( 4; 0) C) G( 2;3); D) G(3;3)
73 Cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3); D(3;5) Chọn mệnh đề đúng:
A) Tứ giác ABCD là hình bình hành; B) Điểm G (2;
5
3) là trọng tâm của tam giác BCD;
D) AC; AD
cùng phương
74 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
Tìm toạ độ các véc tơ AB
, BC
, CA
Giải:
= (-3 ; -2); BC
= (4 ; 4); CA
= (-1 ; -2)
75 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ABC
Giải
Giả sử I (xI ; yI)
Ta có :xI =
3
x x
; yI = 2 4
y y
Vậy I (
3
2 ; 4) + Giả sử G (xG ; yG)
Ta có : xG =
1
x x x
; yG =
9
y y y
Vậy G (
1
3 ; 3)
76 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)
Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành
Giải
Giả sử D (xD ; yD) Để tức giác ABCD là hình bình hành thì AB
= DC
Ta có : AB
= (-3 ; -2) ; DC
= (2 – xD ; 5 - yD)
Trang 10Khi đó : AB
= DC
D
D
x y
5 7
D
D
x y
Vậy D (5 ; 7)
77 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Giải:
= (3 ; -2); AC
= (6 ; -3)
Xét tỉ số
3
6 ≠
3 2
AB
không cùng phương với AC
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
78 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)
Tìm toạ độ của véc tơ x 3AB 2AC
Giải Ta có : x
= 3AB
- 2AC
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
79 Cho a
= (1 ; -1), b
= (2 ; 1) Hãy phân tích véc tơ c
= (4 ; -1) theo 2 véc tơ a
và
Giải:
Giả sử c
= k a
+ hb
= (k + 2h ; - k + h)
Ta có :
1
2 1
k h
Vậy c
= 2a
+ b
80 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng:
0
Giải
0
0
81 Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng:
AB CD AD CB
giải
AB CD AD CB
Ta có: AB AD DB ; CD CB BD
Lấy vế cộng vế ta được:
AB CD AD CB DB BD
= AD CB
( đpcm) 82: Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1)
Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
Trung điểm AB:0;2