Câu 1Hiểu, kiến thức đến tuần 1, thời gian để làm bài 3 phút Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.. Đáp án: vậy..[r]
Trang 1NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN TOÁN (ĐẠI SỐ) KHỐI 9
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA.
Câu 1(Hiểu, kiến thức đến tuần 1, thời gian để làm bài 3 phút)
Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng
Các CBH của 121 là và suy ra CBHSH của 121 là
Các CBH của là 12 và –12 suy ra CBHSH của là 12
Đáp án :
Các CBH của 121 là 11 và -11 suy ra CBHSH của 121 là 11
Các CBH của 144 là 12 và –12 suy ra CBHSH của 144 là 12
Câu 2(Vận dụng, kiến thức đến tuần 1, thời gian để làm bài 5 phút)
Rút gọn√(2−√5)2
Đáp án: √(2−√5)2=|(2 −√5)|=√5 −2
vi√5>2
vậy √(2−√5)2=√5 −2
Câu 3 (Vận dụng, kiến thức đến tuần 1, thời gian để làm bài 10 phút)
Tính
a
¿√(0,1)2;¿b¿√(− 0,3)2;¿c¿−√(−1 3)2;¿d¿−0,4√(− 0,4)2.¿
Đáp án:
a
¿√(0,1)2=|0,1|=0,1¿b¿√(−0,3 )2=|−0,3|=0,3¿c¿−√(−1 3 )2=−|− 1,3|=− 1,3¿d¿− 0,4√(−0,4 )2=−0,4 |− 0,4|=−0,4 0,4=− 0 ,16¿
Câu 4(Vận dụng, kiến thức đến tuần 2, thời gian để làm bài 10 phút)
Rút gọn
a) 2√a2 với a 0
b) 3√(a −2)2với a < 2
Đáp án:
a) 2√a2=2|a|=2 a (vì a 0)
b) 3√(a −2)2=3|a −2|=3(2 − a)=6 − 3 a(vì a < 2)
Câu 5(Vận dụng, kiến thức đến tuần 3, thời gian để làm bài 15 phút)
Tính
a
¿√49 81 0 , 01¿b¿√810 40¿ c
Đáp án:
a
¿√49 81 0 , 01=√49.√81.√0 , 01=7 8 0,1¿b¿√810 40=√81 400=√81 √400=9 20=180¿
c
¿√5 √20=√5 20=√100=10¿d¿√1,3 √52 √10=√1,3 52 10=√13 13 4=26¿
Câu 6(Vận dụng, kiến thức đến tuần 3, thời gian để làm bài 10 phút)
Rút gọn
a
¿√3 a3.√12 a¿b¿√2a 32 ab2
(a , b ≥ 0)¿
Trang 2Đáp án:
a
¿√3 a3.√12 a=√36 a4=√ (6 a2)2=|6 a2|=6 a2¿b¿√2 a 32ab2=√64 a2b2=8|a||b|=8 ab(a , b ≥ 0)¿
Câu 7(Vận dụng, kiến thức đến tuần 3, thời gian để làm bài 10 phút)
Tính
a
¿√225256¿ ¿ b¿√1 ,96;
Đáp án:
a
¿√225256=
√225
√256=
15
16 ¿b¿√1 , 96=√196100=
√196
√100=
14
10=1,4¿
Câu 8(Vận dụng, kiến thức đến tuần 3, thời gian để làm bài 10 phút)
Rút gọn
a¿√2a2b4
50 ; b¿
√2 ab2
√162 Đáp án:
a¿√2a2b4
50 =√a2b4
|a| b2
5 ; b¿√2 ab2
√162 =√ab2
81 =
√a.|b|
9
Câu 9(Vận dụng, kiến thức đến tuần 4, thời gian để làm bài 5 phút)
Rút gọn :√32+3√2 −√8
Đáp án : √32+3√2 −√8¿√42 2+3√2 −√22.2=4√2+3√2− 2√2=5√2
Câu 10(Hiểu, kiến thức đến tuần 5, thời gian để làm bài 5 phút)
Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a¿3√5 ; b¿1,2√5
Đáp án:
a
¿3√5=√9 5=√45¿b¿1,2√5=√1 , 44 5=√7,2¿
Câu 11(Vận dụng, kiến thức đến tuần 5, thời gian để làm bài 15 phút)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a¿√45; b¿√1253 ; c¿√2 a33.
Đáp án:
a¿√45=
√4 5
√20 5
b
¿√1253 =√125 53 5 =
√15
25 ¿c¿√2 a33=√3 2 a 4 a4 =√6 a
2 a2 ¿
Câu 12(Vận dụng, kiến thức đến tuần 6, thời gian để làm bài 5 phút)
Rút gọn các biểu thức: 3√5 a−√20 a+4√45 a+√a (với a > 0)
Trang 3Đáp án:
3√5 a−√20 a+4√45 a+√a=3√5 a − 2√5 a+12√5 a+√a=13√5 a+√a(với a>0)
Câu 13(Vận dụng, kiến thức đến tuần 6, thời gian để làm bài 15 phút)
Rút gọn các biểu thức:
a¿ x2−3
x+√3; b¿
1− a√a
1−√a ( Với a > 0 và a 1)
Đáp án:
a
¿
x2−3
x+√3=
(x −√3)(x +√3)
x +√3 =x −√3¿b¿
1 −a√a
1 −√a =
(1−√a)(1+√a+ a)
1 −√a =1+√a+a¿
( Với a > 0 và a 1)
Câu 14(Vận dụng, kiến thức đến tuần 6, thời gian để làm bài 15 phút)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 (cho a > 0 và a 1)
M=(a −1√a+
1
√a − 1): √a+1
a − 2√a+1
Đáp án:
+¿M=(a −1√a+
1
√a− 1): √a+1
a − 2√a+1=
√a− 1+a −√a
(a −√a) (√a −1)⋅¿ ¿
¿
Câu 15(Vận dụng, kiến thức đến tuần 6, thời gian để làm bài 15 phút)
Chứng minh đẳng thức :
(x√6x+√2 x3 +√6 x):√6 x=21
3 (x>0) Đáp án:
Ta có:
VT = ( √6 x2
x +√6 x9 +√6 x):√6 x=( √6 x +1
3√6 x +√6 x):√6 x=21
3√6 x :√6 x=2
1
3 = VP Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Câu 16(Vận dụng, kiến thức đến tuần 7, thời gian để làm bài 15 phút)
Chứng minh với a>0,a1, ta có:
(1− a 1−√ √a a+√a) (1 − 1 − a√a)2=1
Đáp án:Với a > 0, a 1, ta có:
VT=(1 −a 1 −√ √a a+√a) (1− 1− a√a)2=1− a√a+√a (1−√a)
1 −√a .¿ ¿
¿
Trang 4Câu 17(Vận dụng, kiến thức đến tuần 7, thời gian để làm bài 10 phút)
Trục căn thức ở mẫu: A= 1
√2+√3 −√6.
Đáp án: A=√2+√13 −√6.=(√2+√2+√3 −√3+√ √6)6¿ ¿
¿
Câu 18(Vận dụng, kiến thức đến tuần 7, thời gian để làm bài 15 phút)
Cho B=5+√5
5 −√5+
5 −√5 5+√5−√10 Rút gọn rồi chứng minh B < 0 Đáp án: Ta có:
B=5+√5
5 −√5+
5 −√5 5+√5−√10=¿ ¿
¿
Vì 3 <√10 nên 3 -√10<0 Vậy B<0
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1(Hiểu, kiến thức đến tuần 9, thời gian để làm bài 5 phút)
Cho hàm số y = f(x) = 2
3x Tính f(-3); f(0); f(3).
Đáp án: + f(-3) = 2
3.(− 3)=−2.
Trang 5+ f(0) = 2
3 0=0 + f(3) =23 3=2
Câu 2(Biết, kiến thức đến tuần 11, thời gian để làm bài 5 phút)
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x Hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
Đáp án:
- Hàm số y = 2x đồng biến vì a = 2 > 0
- Hàm số y = -2x nghịch biến vì a = -2 < 0
Câu 3(Hiểu, kiến thức đến tuần 11, thời gian để làm bài 5 phút)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5?
Đáp án:
Theo giả thiết ta có 2,5 = a.1 + 3 Suy ra a = -0,5
Câu 4(Vận dụng, kiến thức đến tuần 12, thời gian để làm bài 15 phút)
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với b vừa tìm được
Đáp án:
+ Thay x = 4, y = 11 vào y = 3x + b, tính được b = -1 Ta có hàm số y = 3x – 1
+ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -1
Khi x = 0 thì y = -1, ta được điểm A(0;-1)
Khi y =0 thì x = 1
3, ta được điểm B(
1
3;0).
Đồ thị của hàm số y = 3x – 1 là đường thẳng AB
Câu 5(Vận dụng, kiến thức đến tuần 13, thời gian để làm bài 15 phút)
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3
Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là :
a/ Hai đường thẳng cắt nhau
b/ Hai đường thẳng song song với nhau
c/ Hai đường thẳng trùng nhau
Đáp án:
a/ Do hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 0, tức là m −12
y = 3x -1
A
B
-1
1 3 0
Trang 6Hai đường thẳng y =2x + 3k và y =(2m + 1)x + 2k – 3 cắt nhau khi và chỉ khi 2m + 12 hay m1
2
Vậy điều kiện của m là : m −12 và m12
b/ Hai đường thẳng y =2x + 3k và y =(2m + 1)x + 2k – 3 song song nhau khi và chỉ khi :
2 m+1 ≠ 0
2m+1=2
2 k −3 ≠ 3 k
⇔
2
m=1
2
k ≠ −3
⇔
2
k ≠ −3
¿{ {
¿
¿
c/ Lập luận tương tự câu b/, ta được điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là m = 1
2 và k = -3.
Câu 6(Vận dụng, kiến thức đến tuần 14, thời gian để làm bài 15 phút)
Cho hàm số bậc nhất y = ax +3
a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ;6)
b/ Vẽ đồ thị của hàm số
Đáp án :
a/ Thay x = 2, y = 6 ta được 6 = a.2 + 3 Suy ra a = 1,5
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 1,5x + 3
Khi x = 0 thì y = 3, ĐTHS đi qua điểm A(0 ;3)
Khi y = 0 thì x = -2 ĐTHS đi qua điểm B(-2 ;0)
Đồ thị của hàm số là đường thẳng AB
0 A
-2 3
B