Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất?. Câu 4 4đ..[r]
Trang 1UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5đ) Cho phân thức
2
2 8
M
a) Tìm tập xác định của M
b) Tìm các giá trị của x để M=0
c) Rút gọn M
Câu 2 (6đ) Ba ô tô đi từ A đến B Vận tốc ô tô thứ nhất kém vận tốc ô tô thứ hai là 3km/h Thời gian ô tô thứ 1, thứ 2, thứ 3 đi hết quãng đường AB lần lượt là 40 phút,
5
8 giờ,
5
9 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô
Câu 3 (5đ) Cho hai điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
d Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất?
Câu 4 (4đ) Tính giá trị các biểu thức:
a)
117 119 117 119 117.119 39
b) B = (3n+1 - 2.2n)(3n+1 + 2.2n) - 32n+2 + (8.2n-2)2
HÕt
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐÁP ÁN VÀ BIÓU §IÓM MÔN TOÁN LỚP 8
Câu 1 (5 điểm)
a) Xét mẫu x2 + 2x – 8 =0
(x + 1)2 - 9 = 0
(x - 2)(x + 4) = 0
Vậy tập xác định của M là: TXĐ x x Q x , 2,x4
b) Để M = 0 thì phải có:
Và x2 2 x 8 0
Xét x5 2 x4 2 x3 4 x2 3 x 6= 0
x4(x - 2) + 2x2(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x4 + 2x2 - 3) = 0
(x - 2)[(x2 + 1)2 - 4] = 0
(x - 2)(x2 + 3)(x2 - 1) = 0
(x-2)(x2 + 3)(x + 1)(x - 1) = 0
Theo a) thì x2 2 x 8 0 khi x 2, x 4
c)
M
1đ 0.5đ 0.25đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ 0.5đ
0.25đ 1đ
Câu 2 (6 điểm)
Đổi 40 phút =
2
3 giờ Cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z thì x, y, z tỉ
lệ nghịch với
2
3,
5
8,
5 9
Do đó x, y, z tỉ lệ thuận với
3 8 9 , ,
2 5 5
0,5đ 0,5đ 1đ 1đ 1đ
Trang 3Ta có
3 30
3 8 9 8 3 1
2 5 5 5 2 10
x y z y x
Suy ra x = 45(km/h)
y = 48 (km/h)
z = 54 (km/h)
Vậy vận tốc 3 ô tô lần lượt là 45(km/h); 48 (km/h); 54 (km/h)
1.5đ 0.5đ
Câu 3 (5 điểm) Vẽ đúng hình
d
C
B A
B' C'
Nối A với B’ cắt d tại điểm C C chính là điểm cần tìm
Thật vậy, do B’ đối xứng với B qua d nên CB’ = CB,
Trên d lấy điểm C’ (C’ khác C), ta có C’B’ = C’B
và AC’ + C’B = AC’ + C’B’>AB’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC + CB < AC’ + C’B
0,25đ
0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
1,5đ 1đ Câu 4 (4 điểm)
a)
117 119 117 119 117.119 39
A
Đặt
,
117 119
x y
Ta có A = (3 + x)y - 4x(5 + 1 - y) - 5xy + 24x
= 3y + xy - 24x + 4xy - 5xy + 24x = 3y =
3 119
b) B = (3n+1 - 2.2n)(3n+1 + 2.2n) - 32n+2 + (8.2n-2)2
= (3n+1)2 + 3n+1.2n+1 - 2n+1.3n+1 - (2n+1)2 - 32n+2 + (23.2n-2)2
= 32n+2 - 22n+2 - 32n+2 + (2n+1)2 = 0
1đ
0.5đ
0,5đ
1đ 1đ
HÕt
Trang 4Thí sinh có cách giải khác đúng đáp án vẫn cho điểm tối đa.