of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien5.. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien$1.. Nộidung cânb ngmáy Cânb ngmáylàmộtviệcrấtphứctạ ,
Trang 1HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
5 CÂN BẰNG MÁY
$1 Đạicương
I Mụcđíchcânb ngmáy
-Khicơcấ vàmáylàmviệc, luônxuấthiệ lựcquá tnh
-Lựcquá tnhthayđ itùytheochuk làmviệccủ máyvàphụthuộcvịtrí
củ cơcấ →á lựctrêncáckhớpphụthuộcvà lựcquá tnhvàthayđ i
cóchuk
-Áplựcn yđượcg i àphả lựcđ ngphụ(phânbiệtvớiá lựckhôngđ ido tảitrọngtnhgâynên)
-Vìbiế thiêncóchuk nênlựcquá tnhlànguyênnhânchủyế gâyrahiệ tượngrung đ ngtrênmáyvàmóngmáy→ làm giảm độ chính xác của máy và ảnh hưởng đến các máy xung quanh, nếu cộng hưởng có thể phá hủy máy
→Phảikhửlựcquá tnh, loạitrừnguồ g cgâynênrung đ ng
Đâylàmụcđíchcủ việccânb ngmáy
Trang 2HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$1 Đạicương
II Nộidung cânb ngmáy
Cânb ngmáylàmộtviệcrấtphứctạ , ởđâychỉkhả sáthaivấ đ cơb n
-Cânb ngvậtquay
phânphối ạikhốilượngvậtquayđ khửlựcquá tnhlytâmvàmoment quá tnhcủ cácvậtquay
-Cânb ngcơcấ
phânphối ạikhốilượngcáckhâutrongcơcấ đ khicơcấ làmviệc, tổng cáclựcquá tnhtrêntoà b cơcấ triệttiêuvàkhôngtạ nêná lựcđ ng trênn n
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
Batrạngtháimấtcânb ngcủ vậtquay
-Mấtcânb ngtnh
-Mấtcânb ngđ ngthuầ túy
-Mấtcânb ngđ ngh nhợp(mấtcânb ngđ ng)
Trang 3HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
1 Mấtcânb ngtnh
-Xétmộtdĩatrònkhốilượngcótrụcquay điqua trọngtâmdĩavàvuôngg c vớimặtdĩa Khichodĩaquay quanhtrục, cácphầ tửtrêndĩagâyranhững lựcquá tnhhoà toà cânb ngnhau, khôngcólựctácd nglêntrụcngoại trừb nthântrọnglượngdĩa→Ta n idĩađượccânb ngtnh
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
1 Mấtcânb ngtnh
m
r
-Gắ và dĩamộtkhốilượngmtạib nkínhr, trọngtâmcủ dĩalệchmộtđoạ
0
≠ +
= r m M
m R
0 )
( 2
=mrω M m Rω
Pqt
-Khivậtquay vớivậ tốcg c ω, sinhralực quán tínhlytâm
→Ta n idĩamấtcânb ngtnh
Trang 4a
ω
HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
2 Mấtcânb ngđ ngthuầ túy
-Ởnhữngvậtquay cóchiề d ylớn ngaykhitrọngtâmcủ vậtn mtrên trụcquay vẫ cóthểcònlựcquá tnhkhôngcânb ng
-Xétvậtđãcânb ngtnh
0
=
G
rr
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
2 Mấtcânb ngđ ngthuầ túy
G
a
2
rr
1
rr m1
ω
2
m
-Gắ 2 khốin ngcókhốilượngm1, m2n mởhaibêntrụcquay vàcób n kínhtươngứnglàr1, r2, thỏ mrr1=−m2rr2
0
2 1
2 2
+ +
+
=
M m m
r m r m
rG
r r r
-Trọngtâmcủ dĩakhôngthayđ i
-Khivậtquay vớivậ tốcg c ω, sinhralực quán tínhlytâm
=
=
2 2 2 2
2 1 1
ω
ω
r m P
r m P
qt
qt
r r
r r
0
2
=P a Pa
Mqt qt qt
-Hailựcn ytạ nênmộtngẫ
gâynênphả lựcđ ngphụtrêntrục→vậtchỉcânb ngởtrạngtháitnhmà khôngcânb ngởtrạngtháiđ ng→vậtmấtcânb ngđ ngthuầ túy
Trang 5HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
I Cáctrạngtháicânb ngcủ vậtquay
3 Mấtcânb ngđ ngh nhợp(mấtcânb ngđ ng)
-Khivậtquay mấtcânb ngtnh, tồ tại ựcquá tnh
-Khivậtquay mấtcânb ngđ ngthuầ tuý, tồ tạimoment lựcquá tnh
-Thựctế vậtquay tồ tạicảlựcquá tnhvàmoment lựcquá tnh
→tag ichunglàmấtcânb ngđ ngh nhợphay mấtcânb ngđ ng
0 ,
0 =
≠ qt
P
r r
0 ,
0 ≠
= qt
P
r r
0 ,
0 ≠
≠ qt
P
r r
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
1 Nguyêntắccânb ng
-Địnhnghĩa vậtđượcg i àcóchiề d ynhỏkhikíchthướcchiề trụctương
đ inhỏso vớikíchthướchướngkínhsaochocóthểgiảthiếtkhốilượngcủ vậtquay đượcphânb chỉtrênmộtmặtphẳngvuôngg cvớitrụcquay
-Cáctiếtmáynhưb nhrăng, pulley, …đượcxemlàthuộcloạin y
-Nguyêntắccânb ng: vậtcóchiề d ynhỏmấtcânb nglàdo trọngtâm
củ chúngkhôngtrùngvớitrụcquay Khilàmviệc, phátsinhlựcquá tnhly tâmtácd nglêntrụclàmvậtmấtcânb ngtnh Do đ thựcchấtcủ việc cânb nglàphânb lạikhốilượngsaochotrọngtâmcủ vậtvềtrùngvới tâmquay đ khửlựcquá tnhsinhrakhilàmviệc
R r
h
D
D
h <<
Trang 6HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
1 Nguyêntắccânb ng
-Chứngminh: Xétvậtquay g mcáckhốilượngmi(i=1,2,…) cótrọngtâm
n mởn tcácvector b nkínhri Khitrụcquay vớivậ tốcg cω, cáckhối lượngn ysẽgâyranhữnglựcquá tnhlytâm Pi mrriω2
r
=
1
P
r
1 m
2 m
i m
i P r 2
P
r
n P r 1
rr 2
rr i r r
n
rr
rr m
n m A B
P
-Trọngtâmcủ vậtquay = ≠0
∑
∑
i
i G
m
r m r
r r
-Đểcânb ngcầ thêmvà mộtkhốilượngmtại
b nkínhrsaocholựcquá tnhlytâmdo n gây
ra, , cânb ngvới ựcquá tnhlytâmdo cáckhốilượngmigâynên
2
ω
r m
P r
r
=
0
2
= +∑Pi mrω ∑mriω
Pr r r r
0
= +∑mri
r
mr r
hay
-Phươngtrìnhn yđượcgiảib ngđagiáclựcnhưđãbiết→xácđịnhđược
vịtrívàlượngcânb ngcầ thêmvà mrv
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
1 Nguyêntắccânb ng
1
P
r
1 m
2 m
i m
i P r 2
P
r
n P r 1
rr 2
rr i r r
n
rr
rr m
n m A B
P
-Khiphươngtrìnhtrênthỏ , trọngtâmchungcủ cáckhốin ngmivàkhối
n ngmthêmvà sẽvềtrùngvớitâmquay
0
= +
+
=
∑
∑
i
i G
m m
r m r m r
r r
r
∑mrri
-Tổng g i àlượngmấtcânb ngcủ vậtquay
-Khốilượngmthêmvà g i àđ itrọng
-Cóthểthaythếviệcthêmvà đ itrọngmởAb ng cáchlấyđimộtkhốilượngmởvịtríB, xuyêntâm
đ icủ A
-Cóthểd ngnhiề đ itrọngthaychomộtđ itrọng Víd cóthểd ngnhiề khốilượngm′i đ t ạicácmútvector b nkínhrr′i saocho mrr=∑m′rri′
-Trườnghợpvậtquay cóchiề d ynhỏ(cânb ntnh), tachỉcầ í nhấtmột
đ itrọngvàchỉcầ ti nh nhtrênmộtmặtphẳngduynhất
Trang 7HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
2 Thínghiệmcânb ngtnh
a Phươngphá dòtrựctiế
1
2
Ưuđiểm: thiếtbịđơngiả , rẻtiề , ễthựchiệ
Khuyếtđiểm: dòmấtthờigian
thiế chínhxácdo tồ tạima sátgiữatrụcvàdaocânb ng
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
2 Thínghiệmcânb ngtnh
b Phươngphá hiệ sốmoment
-Chiavậtquay làmnhiề phầ b ngnhauvàđ nhsốđiểmchia
-Đặtvậtlêndaocânb ngvàquay ti tmáytheomộtchiề n ođ , saocho tấtcảcácvịtríđ nhsốđ uđượcđưavềvịtrín mngang
-Ứngvớivịtríi, tađ tmộtđ itrọngmitạimútvector b nkínhrsaochovật
b tđ ulăntrêndao Khốilượngmiđượcghilạivàlậ thànhđ thị
1
2
3 4 5
6 7 8
rr mi
G
rr
Trang 8HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
II Cânb ngvậtquay cóchiề d ynhỏ
2 Thínghiệmcânb ngtnh
b Phươngphá hiệ sốmoment
1
2
3 4
5
6
7 8
rr mi
G
rr
-Từđ thịtaxácđịnhđượcgiá trịvàvịtrícáckhốilượngmmax
vàmmin
M: khốilượngvậtquay
rG: á kínhtrọngtâm
-Từhìnhvẽ
-Suyralượngmấtcânb ng
= +
−
−
=
− +
0 0
min max ms G
G ms
M gr m Mgr
gr m Mgr M
2 ) (mmax mmin r
MrG= −
rr G r
r
M
ms M
6
5
4
3
2
1
8 7
rr G
rr Mms M
6
5
4
3
2
1 8 7
$2 Cânb ngvậtquay
III Cânb ngvậtquay cóchiề d ylớn
1 Nguyêntắccânb ng
-Địnhnghĩa vậtđượcg i àcóchiề d ylớnkhikíchthướcchiề trụctương
đ i ớnso vớikíchthướchướngkínhmàkhốilượngkhôngthểphânb trên mộtmặtphẳngvuôngg cvớitrụcquay
-Nguyêntắccânb ng: vậtquay hoà toà đượccânb ngkhiphânphối ại khốilượngtrênhaimặtphẳngtùyý vuôngg cvớitrụcquay
ω
O
O′
Trang 9HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
1 Nguyêntắccânb ng
-Chứngminh: (phươngphá chialực)
ω
) ( I i
a
) ( II i
a O
O′
+ Giảsửvậtquay g mnhiề mặtphẳng(), i=1,2,…, cócáctrọngtâmmi
n mvuôngg cvớitrụcquay vàđượcđ tởmútcácvector b nkínhri
2
ω
i
P r
r
=
+ Khitrụcquay vớivậ tốcωsẽsinhracáclựcquá tnh
+ Chọ haimặtphẳng(I) và(II) làmhaimặtphẳngxửlý(cânb ng) + Chialực Pi thànhhaithànhphầ đ ttrênhaimặtphẳng(I) và(II)
r
=
+
=
) ( ) ( ) )
) ( ) II i II i I i I i
II i I i i
a P a P
P P P
r r r
→Bàitoá xửlýlượngmấtcânb ngtrêntừngmặtphẳng(I) và(II)
III Cânb ngvậtquay cóchiề d ylớn
$2 Cânb ngvậtquay
2 Sơlượcvềmáycânb ngđ ng
III Cânb ngvậtquay cóchiề d ylớn
)
4
5
6 7 8 O
1 2 3
Trang 10HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
-Trongthựctếtag pnhữngloạimáycókhốilượngvậtquay thayđ iliêntục nhưmáygiặt, máylytâm, …làmchogiátrịvàvịtrímấtcânb ngcủ vậtquay thayđ iliêntục
IV Tựcânb ng
-Đểcânb ngvậtquay trongtrườnghợpn y, ngườitag nvà trụccủ vật quay mộtb phậ trongđ cónhữngcon lănlàmnhiệmvụđ itrọngcânb ng Biệ phá nhưvậyg i àtựcânb ng
ω
O S
r
mr
A P r A N r
A T r
B P r
B N r
B T r
$2 Cânb ngvậtquay
-Nguyêntắccủ phươngphá n ydựatrêncơsở
Khivậtquay đ t ốcđ rấtlớn(ω → ∞), trọngtâmcủ vậttrùngvớitâmquay
IV Tựcânb ng
m Pr
ω
yr er
O
' O S
+ Gọi m: khốilượngvậtquay
y: đ võngcủ trụcquay
e: khoảnglệchtâmgiữatrụcquay vàkhốitâm
k: đ cứngchốngu ncủ trụcquay
ωr: tầ sốriêngcủ vậtquay, ωr2= k / m + Khivậtquay vớivậ tốcg cωsẽgâynênlựclytâm
) (
2
y e m
r
+
+ Lựch iphục R kyr
r
=
+ Theo địnhluậtNewton P+R=0 hay m 2(yr+er)−kyr=0
r r
ω
1 1
2 2 2
2 2
−
=
−
=
−
=
⇒
ω
ω ω
ω
ω
r
e m
k
e m
k
e m y
r r
r r
0 ,
0 =− + =
→
⇒
∞
→ r yr er hay yr er
ω
ω ω
Trang 11HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$2 Cânb ngvậtquay
IV Tựcânb ng
-Dựavà nguyêntắctrên→thựchiệ tựcânb ngtheosơđ nguyênlýsau
-Trênthựctế khiω ≥ 2 ωr, tacóthểxem 2 0
2
→
ω
ωr
ω
O S
r
mr
A P r A N r
A T r
B P r
B N r
B T r
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
I Phươngphá khốitâm
-Chỉxétcơcấ phẳng
1 Nguyêntắccânb ng
-Cơcấ làmộth chấtđiểmcókhốitâmluôndiđ ngtrongquátrìnhchuyể
đ ngcủ cơcấ Nế thug ncáclựcquá tnhcủ toà b cơcấ vềkhối tâmcủ n , tađượcmộtvector chínhPvàmộtmoment chínhM
-Cơcấ hoà toà cânb ngkhiP = 0vàM = 0
-Cânb ngMrấtphứctạ →chỉxétcânb nglựcquá tnhchínhP
S
a m
P r
r
−
= m: khốilượngcơcấ
aS: giatốckhốitâmcủ cơcấ
→Cânb ngcơcấ b ngcáchb tríkhốilượngcáckhâusaochokhốitâm luônluôncốđịnh
0
0⇔ =
= aS
P r r
Trang 12HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
I Phươngphá khốitâm
a Cânb ngcơcấ tayquay -con trượt
2 Víd
-Khốilượngcáckhâum1, m2,m3
3
sr
2
s
r
1
sr
1
l
r l2
r
2
rr
sr A
B
C
1
S
2
S
3
S
3
rr
-TrọngtâmS1, 2, 3đ t ại rr1,rr2,rr3
3 2 1 3
2 1 2
1 1
s l l r
s l r
s r
r r r r
r r r
r r
+ +
=
+
=
=
3 2 1
3 3 3
2 1
2 2 2 3
2 1
1 3 2 1 1 3 2 1
3 2 2
m m m
s m m
m m
l m s m m
m m
l m m s m m m m
r m r m r m
rS
+ +
+ + +
+ + + +
+ +
= + +
+ +
=
r r
r r r
r r r r
= +
= + +
⇒
0
0 ) (
2 3 2 2
1 3 2 1 1
l m s m
l m m s m
r r
r r
→Đểkhốitâmcốđịnh, rvS =const
-Khốitâmcơcấ
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
I Phươngphá khốitâm
a Cânb ngcơcấ tayquay -con trượt
2 Víd
3
sr
2
s
r
1
sr
1
l
r l2
r
2
rr
sr A
B
C
1
S
2
S
3
S
3
rr
A B
C
3
S
B
m
C
m
1
s r
2
sr
−
=
+
−
=
⇒
= +
= + +
2 2
3 2
1 1
3 2 1
2 3 2 2
1 3 2 1 1
0
0 ) (
l m
m s
l m
m m s l
m s m
l m m s m
r r
r r
r r r r
Trang 13HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
I Phươngphá khốitâm
b Cânb ngcơcấ b nkhâub nlề
2 Víd
1
sr
1
l
r
A
B sr2
2
l r
3
sr l3
r C
D
2
S
3
S
S
S
rr
0
l r
1
h r
2
h r
3
h
r
3
rr
1
S
-Khốilượngcáckhâum1, m2,m3
-TrọngtâmS1, 2, 3đ t ại rr1,rr2,rr3
3 2 1 3
2 1 2
1 1
s l l r
s l r
s r
r r r r
r r r
r r
+ +
=
+
=
=
-Khốitâmcơcấ
3 2 1
3 3 3
2 1
2 3 2 2 3
2 1
1 3 2 1
m m m
s m m
m m
l m s m m
m m
l m m s m
rS
+ +
+ + +
+ + + +
+ +
=
r r
r r r
r
1
h r
2
h r
3
h r
3 2
h
rS
r r r r
+ +
=
⇒
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
I Phươngphá khốitâm
b Cânb ngcơcấ b nkhâub nlề
2 Víd
1
sr
1
l
r
A
B sr2
2
l r
3
sr l3
r C
D
2
S
3
S
S
S
rr
0
l r
1
h r
2
h r
3
h
r
3
rr
1
S
-Đểkhốitâmkhôngchuyể đ ng, Điề n ycóthểthựchiệ đượcn uđagiácvéctơtạ bởicácvéctơ và cóphương song songcáckhâuvàsuất ỉ ệtheo
const
rvS =
3 , 2
h r r r
S
rr
k l
h l
h l
h l
rS
=
=
=
=
3 3 2 2 1 1 0
Bàitoá cóvôsốlờigiải
2 3
3 3 3 2 2 1 2
2 2 2 1 1
) ( ,
) (
l l
s l m s m l l
s l m s m
r r
r
−
=
−
−
=
⇒
Trang 14HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
II Phươngphá cânb ngtừngphầ
2
s
r
1
sr
1
l
r
2
l r
A
B
C
1
S
3
S
2
S
-Phânphốikhốilượngkhâu2 tậ trung tạihaiđiểmBvàC Gọicáckhốilượng
đ làmBvàmC
=
−
=
⇒
−
=
= +
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
) (
l
s m m
l
s l m m s
l m s m
m m m
C
B
C B
C B
-mB: khốilượngquay
-mC: khốilượngtịnhti n
→Tùyyêucầ , cóthểcânb ngthànhphầ quay hay cânb ngthànhphầ tịnhtiế Xétcânb ngcơcấ tayquay –con trượt
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
II Phươngphá cânb ngtừngphầ
2
s
r
1
sr
1
l
r
2
l r
A
B
C
1
S
3
S
2
S
1
sr
1
l r
A
B
C
3
S
B
m
1
m
C
m
n
sr
n
m
1 Cânb ngthànhphầ quay
1 2
2 2 2 1 1 1 1
l
s l m s m l m s m s
mn n B −
+
= +
− +
=
⇒
2
1 1 2 1 1
l
l s l m s m s
mn n
→Bàitoá trởvềb itoá cânb ngvậtquay đãxét
Trang 15HCM City Univ of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
II Phươngphá cânb ngtừngphầ
2 Cânb ngthànhphầ tịnhti n
qt P r
1 ω 1 ϕ
1 ω
1 ω
I m
I m 1 ϕ
1 ϕ
1
2ϕ
1
2ϕ
II
m
II
m
1 P
r
1 P
r
2
P
r2
P
r
1
2ω
1
2ω
-Lựcquá tnhsinhra
+
−
=
−
≡ +
−
=
1 2
1 1 2 1 1
3
2 cos cos
) (
ϕ ϕ
ω
l
l l
a
a m a m m P
C
C t C C
qt
r r
r
1 2
2 1 2 1 2
1 1 2 1 1
2 1
2 cos
cos
ϕ ω
ϕ ω
l
l m P
l m P
P P P
t qt
t qt
qt qt qt
=
=
+
= r r r
-Lựcquá tnhg m
$3 Cânb ngcơcấ (cânb ngmáytrênmóng)
II Phươngphá cânb ngtừngphầ
2 Cânb ngthànhphầ tịnhti n
qt P r
1 ω 1 ϕ
1 ω
1 ω
I m
I m 1 ϕ
1 ϕ
1
2ϕ
1
2ϕ
II
m
II
m
1 P
r
1 P
r
2
P
r2
P
r
1
2ω
1
2ω
=
=
1 2
2 1 2 1 1 2 2 1
1 1 2 1 1 1 2 1
2 cos 2
cos ) 2 ( 2
cos cos
2
ϕ ω
ϕ ω
ϕ ω ϕ ω
l
l m r
m
l m r
m
t II
t I
+
=
=
+
=
=
⇒
2
2 1 2
2 1
1 1
8 ) (
8
2 ) (
2
l
l m m l
l m r m
l m m l m r m
C B t
II II
C B t I I
-Đốitrọngcânb ngthoả