Nguyên lý này được hiểu như sau: Các phương trình của VLLT cần phải quy về các định luật cổ điển quen thuộc dưới những điều kiện mà các định luật đĩ được biết là phù hợp với thực nghiệm.
Trang 1VỀ “NGUYÊN LÝ TƯƠNG ỨNG” TRONG VẬT LÝ LƯỢNG TỬ
Ở địa hạt Vật lý lượng tử (VLLT), nguyên lý tương ứng (NLTƯ) cũng được thể hiện vài trường hợp đáng ghi nhận trong lịch sử Vật lý học Nguyên lý này được hiểu như sau: Các phương trình của VLLT cần phải quy về các định luật cổ điển quen thuộc dưới những điều kiện mà các định luật đĩ được biết là phù hợp với thực nghiệm
Dưới đây, thử đưa ra 2 trường hợp cĩ liên quan đến nguyên lý nêu trên trong quá trình phát triển và tìm hiểu bản chất cơ bản của vật chất: định luật bức xạ (radiation) do nhà Vật lý lừng danh người ðức Max Planck (1858 – 1947) đề xướng
và cơng thức năng lượng các trạng thái dừng (stationary state) của nguyên tử Hydro do nhà Vật lý tài ba người ðan Mạch Niels Bohr (1885 – 1962) suy diễn
I ðịnh luật bức xạ của Planck:
Ta đã biết bức xạ do vật bị nung nĩng phát ra phụ thuộc rất nhiều biến
số (variable) Nhận thấy vấn đề bức xạ cĩ tầm quan trọng rất cơ bản, nĩ giúp ta hiểu hơn về bức xạ, trong năm 1900, các nhà Vật lý bước đầu bắt tay vào nghiên cứu bức xạ được phát bởi một vật phát xạ lý tưởng, tức là quá trình diễn ra chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ vật phát xạ chứ khơng phụ thuộc vào các yếu tố khác
Tính chất của vật phát xạ lý tưởng là khảo sát mật độ phổ Sλ của nĩ Thực nghiệm cho thấy, hàm mật độ phổ theo bước sĩng (wavelength) phát ra gồm phần nhỏ năng lượng bức xạ nằm trong vùng khả kiến (visible), cịn phần lớn lại tập trung về vùng hồng ngoại (infra-red)
Việc hình thành của lý thuyết cổ điển đối với sự biến thiên của mật độ phổ theo bước sĩng ở nhiệt độ đã cho là:
4
2 ckT
Sλ π
λ
=
Biểu thức trên phù hợp khá tốt với thực nghiệm ở những bước sĩng dài, thế nhưng đối với bước sĩng ngắn thì giữa lý thuyết và thực nghiệm rất khác biệt Vậy lý thuyết cổ điển cĩ điều gì đĩ khơng ổn
Nhờ vào ý tưởng NLTƯ, vào năm 1900, Planck đã hiệu chỉnh và tiên đốn cơng thức cho mật độ phổ phù hợp với thực nghiệm ở mọi bước sĩng và nhiệt độ, được gọi là định luật bức xạ của Planck:
2 5
1
hc kT
c h S
e
λ
λ
π λ
=
−
với c: vận tốc ánh sáng
T: nhiệt độ tuyệt đối
λ: bước sĩng bức xạ
k = 1,38.10-23 (J/K): hằng số Boltzmann
Trang 2Chúng ta có thể ựặt vấn ựề ngược lại là liệu ựịnh luật bức xạ của Planck có quy
về ựịnh luật bức xạ cổ ựiển ựược không?
Nếu λ → ∞ thì hc 0
kT
λ → và do ựó, ta có: 1
hc
e
kT
λ
λ
+
≃
Khi ựó, ựịnh luật bức xạ của Planck ựược viết lại:
1
hc kT
S
hc e
kT
λ
λ
λ
−
≃
Thiển nghĩ, cũng cần lưu ý thêm là hằng số h ựược ựưa vào Vật lý học qua biểu thức của ựịnh luật Từ biểu thức và qua thực nghiệm, ựã xác ựịnh ựược hằng số mang tên ông trong giới hạn chấp nhận ựược (chỉ sai khác ắt phần trăm):
h = 6,625.10-34 (J.s): hằng số Planck
Con ựường Vật lý hiện ựại ựược rộng mở hơn từ sự bắt ựầu ựưa ra ựịnh luật bức xạ này
II Công thức năng lượng các trạng thái dừng nguyên tử Hydro của Bohr:
Ở lý thuyết cổ ựiển, cấu trúc nguyên tử Hydro có mô hình là 1 electron quay theo quỹ ựạo tròn quanh hạt nhân ở giữa (1 proton) Theo ựó, dẫn ựến hậu quả là electron sẽ phát tán hết hoàn toàn năng lượng do phát xạ một phổ bức xạ liên tục theo ựường xoắn ốc (helix) tiến về hạt nhân Và như thế, nguyên tử không hề tồn tại!
Vật lý cổ ựiển ựã ựi vào ngỏ cụt trong việc giải bài toán về nguyên tử Hydro Trước sự tai biến và bất lực này, vào năm 1913, Bohr ựã xây dựng một mô hình nguyên tử Hydro qua việc ựưa ra 2 tiên ựề (axiom) hết sức táo bạo, gây xôn xao trong làng Vật lý thời bấy giờ, vì rằng nó ựối nghịch và xa lạ với lý thuyết cổ ựiển trước ựó Nhưng Bohr vẫn tự tin tuyên bố: ỘSự trái ngược chắnh là sự bổ sungỢ Sau này, hóa ra 2 tiên ựề ựều là những ựặc ựiểm vĩnh cửu và thể hiện ựầy ựủ hiệu năng trong lĩnh vực VLLT, ựặt nền móng cho ngành Vật lý hiện ựại đó là tiên ựề về các trạng thái dừng và tiên ựề về sự bức xạ hoặc hấp thụ năng lượng của nguyên
tử
Kết quả là ông ựã ựưa ra công thức năng lượng các trạng thái dừng của nguyên
tử Hydro như sau:
4
2 2 2 0
1 8 n
me E
h n
ε
= − (n = 1, 2, 3 )
Dấu trừ (-) trong biểu thức trên nói rằng các trạng thái dừng là các trạng thái liên kết (bond) điều này có nghĩa là cần phải tốn công bên ngoài ựể tách nguyên tử
ra
Nhờ vào NLTƯ, (Bohr ựược mệnh danh là Ngài Ộnguyên lý tương ứngỢ), Bohr quy vấn ựề ựưa ra về các ựịnh luật cổ ựiển quen thuộc như ựịnh luật bảo toàn năng lượng, ựịnh luật II Newton, quỹ ựạo của electron v.v
Trang 3Theo ñịnh luật Coulomb kết hợp với ñịnh luật II Newton thể hiện sự quay của electron trên quỹ ñạo trong nguyên tử Hydro:
2
1
với ñộ lớn ñiện tích: e − p + e
= = m: khối lượng electron
r: bán kính quỹ ñạo
v: vận tốc của electron
ε0 = 8,86.10-12 (F/m): hằng số ñiện
ðộng năng của electron:
2 2 0
1
e
r
πε
Thế năng ñiện của electron:
2
1 ( )( )
U
+ −
Do ñó, năng lượng toàn phần là:
2
0 8 n
e
r
πε
= + = −
Moment xung lượng của electron:
mr
ðến ñây, Bohr ñã thiết lập moment xung lượng theo tinh thần lượng tử (tìm cách gia nhập hằng số Planck) như sau:
2
h
L n
π
= (n = 1, 2, 3 )
Từ ñó, bán kính các quỹ ñạo cho phép:
2 2
2 0
h
h me r
me
ε
2 5,3.10 B
h r
me
ε π
−
= = (m): bán kính Bohr
Cuối cùng, thay trị r vào năng lượng toàn phần, ta có:
4
2 2 2 0
1 8 n
me E
h n
ε
= − (n = 1, 2, 3 )
Một ñiều hết sức thú vị là Bohr chẳng ñặt gì vào lý thuyết của mình ñể nói rằng nguyên tử lớn như thế nào, nhưng lại làm xuất hiện chiều dài có kích cỡ ñúng (qua bán kính Bohr) Công thức năng lượng của Bohr phù hợp tốt với thực nghiệm qua việc tạo thành hệ quang phổ vạch của nguyên tử Hydro (hệ các dãy Lyman, Balmer, Paschen)
Trang 4Bức tranh về cấu trúc nguyên tử nói chung ñược sáng thêm lên nhờ vào việc lượng tử hóa năng lượng này
- -
Nguyễn Mạnh
Tổ Vật lý - Kỹ thuật, Trường THPT Tôn ðức Thắng, tỉnh Ninh Thuận
Email: manhhieu90@gmail.com