10 de thi HK1 toan lop 10 co dap an

tìm tọa độ giao điểm + Đồ thị giữa đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào phương trình đường[r]

Chú ý khi giải ta có thể gặp những sai lầm như trên.

b cũng làm tương tự như câu a, chú ý biểu thức dưới dấu căn và ở dưới mẫu thì chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng

a Hàm số xác định khi :2

2 3 04

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng yx3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Để vẽ bảng biến thiên phải

dựa vào hệ số a, ở bài toán

này a âm nên bềm lõm

quay xuống dưới

Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta

chỉ cần tính điểm ở một

nhánh và lấy đối xứng qua

trục đối xứng

a muốn xác định được hàm số, đối với bài toán này ta phải nhớ được công thức trục đối xứng của hàm số bậc hai

Gợi ý : 2

b x a

+ Điểm đặc biệt:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P) là:

2+4x+3=-x+3

x

Hãy giải phương trình trên

x y

c Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2)

Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số f x( ) 3 -2(m+1)x+3m-5  x2

a Xác định m để phương trình f x ( ) 0 có 2 nghiệm trái dấu

b chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Hãy xác định a,c ; và giải bất phương trình để tìm m

b Phương trình có phải là phương trình bậc hai, dựa vào dấu hiệu nhận biết là

gì ?Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?

Hãy tính, và chứng minh0



  với mọi m

Chú ý :2 2

m 

thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

b Để phương trình có nghiệm :   0

2 2

2 2

x x x

b khi ta nhận xét bài toánnày và đưa ra lời giải như sau :

2 2

Ta chỉ cần chuyển 3x sang vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết

2 3 2 5

Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em áp dụng công thức

và tính toán cẩn thận để thu được kết quả tốt nhất

d ta cũng chuyển vế để đưa về dạng :

a Vậy

15 894

1 132

S  

2 2 2 2

A B B

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho OA i   5 ; B(-4;-5) ; j  OC 4i j

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD

c Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng

d Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Gợi ý : dùng công thức tính tọa độ vecto

5 10

AB AC

b Toạ độ điểm D(-9;-15)

c gọi E(0; y) là điểm cần tìm

(4; 5)(8;4)

Ta chỉ cần thay tọa độ A, B

đã biết vào và giải phương trình bậc nhất để tìm tọa độ điểm D

c E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ?

gợi ý : E(0 ; y)

B, C, E thẳng hàng thì,

BE BC

 

cùng phương

Hãy tính tọa độ BE BC , và lập tỉ số, chú ý hai tỉ số bằng nhau từ đó giải ra tìm y

d để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành theo đề bài và xác định đẳng thức vecto cho chính xác Chú ý đẳng thức sau là

sai : AF BC 

ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F

F F F F

x y x y

a cả hai biểu thức dưới dấu căn thì lớn hơn hoặc bằng không, biểu thức dưới mẫu khác không

2

D  

sai

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : yax22x 3 a 0

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

nhánh rồi lấy đối xứng

Pt này có 1 nghiệm khi

b I



+ bảng biến thiên+ Điểm đặc biệt+ Đồ thị

c trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm; chú ý rằng số nghiệm của phương trìnhhoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa đường thẳng và parabol

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm

Pt này có 1 nghiệm khi nào ?

Tính , giải phương trình  0 tìm m

a

2

A(1;-2) (P)a.1 2.1 3 21

-x 2 3

b

+ Tập xác định : D = R+ Tọa độ đỉnh : (1; 2)I 

x y

c

Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P):

2 2

2



-1 0 1 2 3-7 -3 -2 -3 -7x

y

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì

pt trên có 1 nghiệm   0

2 2

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Pt trên có hệ số a = m nên không là pt

Trước tiên hãy xét trường hợp a = 0 xem pt có nghiệmhay không?

TH a 0  thì pt bậc hai có nghiệm khi nào ?

Giải bất phương trình trên

để tìm điều kiện của m

ẩn phụ.

b phương trình trên có

dạng A  B , ta chọn biểu thức -x+8 0 để giải đơn giản hơn

c trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không

MSC :

x2 x2  4 x2

Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

d bài toán có dạng

có cách giải như sau:

d Vậy nghiệm

51; ;6 333

S    

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; OC   i  5j

a Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG

d Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Gợi ý : công thức tính độ dài AB khi biết tọa độ của điểm A và B.

c Khi C là trọng tâm tam giác ABG thì ta có công thức tính tọa độ điểm C nhưthế nào?

Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ

đó ta tìm được tọa độ điểm G

d tứ giác ABDC là hình chữ nhật khi và chỉ ABDClà hình bình hành và

có một góc vuông Ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành

a

(6;3)(3; 6)

BA

BC 

 6.3 3( 6) 0

BA BC    

 Vậy tam giác ABC vuông tại B

x x x x x

Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

c Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y2x1

Câu 5 ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB Chứng minh:

a AM  BN CP  0 b OA   OB OC  OMON OP

Câu 6 ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng

x x

2

3 5 0

x x

35

x x

b Điều kiện của hàm số này

là ? sai lầm hay mắc phải của học sinh:

x   thì kết luận pt vô

nghiệm

Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt

x x

Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải

ra y

Khi y= 4 tính x ?Khi y  tính x 5

b đối với bài toán này trướchết đặt điều kiện

một số học sinh có thể quy đồng như sau :

2 1 2+x -2x+1

x x x

MSC là : 2x – 1Khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm

c những dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là :

0

a Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và(-4; -5)

b Vậy nghiệm cua phương trình :

 

2

2

2 2

Cách giải quyết là chuyển 5 sang VP thì pt sẽ trở thành dạng đã học

d nếu ta áp dụng ngay phépbiến đổi tương đương thì sẽ sai vì pt trên chưa đúng dạng đã được học Ta chỉ cần chuyển x sang VP thì ta

sẽ áp dụng phép biến đổi là:

20

A B B

a Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

để tìm m

b các bước khảo sát

và vẽ đồ thị+ Tập xác định+ Tọa độ đỉnh+ trục đối xứng+ Bảng biến thiên+ điểm đặc biệt

m a

có hai nghiệm trái dấu là?

Hãy tìm c,a và giải bất phương trình tìm điều kiện m

Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải bpt rất bình thường, như những bài tập đã giải quyết

Ta nhận thấy dấu của biểu thức 3 – 3m và -m phải trái dấu nhauTH1 :

3 3 00

m m

m m

ta giao nghiệm lại

d ở bài toán này ta cómột phương trình bậchai, một biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm

là m Ta không thể tính hai nghiệm, ta sẽ tận dụng định lí Viet

để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện để pt này cóhai nghiệm

+ điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

y -3 0 1 0 -3+ Đồ thị

f(x)=-x^2+2x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

c Vậy 0m1phương trình có hai nghiệm trái dấu

d Điều kiện để pt có nghiệm :

2

2

000(3 3 ) 00



12

22 2 1212

525

xx xxxx





Thay vào

1 2

để tận dụng được định lí viet

m m m m

m m m

m m

để đưa về dạng : ax + b =0

Gợi ý : chuyển các phần tử

về cùng một vế, đặt nhân tửchung cho hai số hạng chứax

Để pt trên có nghiệm với mọi x R thì

00

a b

Gợi ý :

6 3 0

m m

2

6 3 02

m m

m m

hai vecto  AB AC, Trước tiên chèn điểm B vàovecto AM Ti p theo ta sẽ ếp theo ta sẽ tìm m i liên h gi a ối liên hệ giữa ệ giữa ữa vecto BM với  AB AC, Ta

th y ấy BM có mối quan hệ

với BC

, sau đó sẽ tìm mối liên hệ với  AB AC, .

Ta xét BM và BC trên hai

yếu tố : độ dài và hướng

Tiếp tục ta chèn điểm A vàovecto BC, chú ý ta dùng quytắc trừ Thu gọn đẳng thức cuối để thu được đpcm

Ta có23

2323

a Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD

c Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành

d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD

e Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AF  i  2AB 3AD

Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam giác ABD

x y x

gợi ý :

G là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm G là nghiệm của hệ:

33

c tứ giác ABDE là hình bình hành khi và chỉ khi đẳng thức vecto nào xảy ra ?

gợi ý : vẽ hình bình hành ABDE, tìm mối liên hệ giữaAB,ED  .

Độ dài đường chéo ta cần tính

Gợi ý :Nếu I là trung điểm của cạnh

AB thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

22

b Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B :

33

3

1 43

3146

C C

C C

x y

x y

c Để tứ giác ABDE là hìnhbình hành khi và chỉ khi :

AB = ED

5 1 0

3 1 440

E E E

E

x y x



BE= 4 5 0 310

32

tính tọa độ  AB AD;

2AB 3AD

  Gợi ý ta vận dụng công thức sau :

x y

b Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo



 tính  , tìm điều kiện của m

ta có

m 52  0, m

b đối với bài toán này ta tính cụ thể hai nghiệm sau đó dựa vào điều kiện nghiệm này gấp đôinghiệm kia để tìm m

Cũng là dạng toán này ở mức độ phức tập hơn ta áp dụng định lí Viet để tìm điều kiện m

t x  , giải phương trình tìm t, chú ý điều kiện của t, dựa vào t tìm x

b ta dùng phương pháp thế , chú ý ta chọn ẩn x

Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :

2( )

f x ax bx c

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y=3x-2 Vẽ đường thẳng

y=3x-2 trên cùng hệ trục tọa độ

d Tìm m để đường thẳng y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.2

Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC,

AC Chứng minh các đẳng thức sau :

1a.GH+GP+GM=0 b.GH ( )

Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1;3) ; OB 6 5 ; OC   i j   i 4 j

a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm

c Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến

d Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng

e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK

f Tìm tọa độ điểm T sao cho AT AC 2AB j    

Đề 6

Câu 1: (2đ)

điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1

x  x   x 

Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x 2 - 2mx + m + 2 = 0 Với giá trị nào của m

= 0

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0 Chứng minh:

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c Tính chu vi của tam giác ABC

x 

và đi qua điểm A(-1; -6)

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1

x  x   x 

Câu 3: (1đ) Cho phương trình x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 Với giá trị nào của

Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của

tứ giác ABCD Chứng minh rằng: AB→ +DC→ =2 EF→ .

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (5 ;0) , B (2 ;6) ,C (−3 ;− 4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác đó.

Đề 8

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2+2 x − 2

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song

với đường thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

Câu 4: (1đ) CMR: a2

+b2+c2≥ ab+bc+ ca , ∀ a , b , c

Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: AN +BP+CM=0

Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)

a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giácMAB

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.

Đề 9

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x2+2 x −3

b) Xác định (P): y ax  2  4 x c  biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có

Câu 4: (1đ) CMR: a

2+5

Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:

OA→ +OB→ +OC→ =OM→ +ON→ +OP→

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).

a Tìm toạ độ điểm D sao cho AD→ =3 AB→ −2 AC →

b Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?

c Tính chu vi tam giác ABC.

Đề 10

Câu 1: (2đ)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x2+2 x −3

Viết (P): y=ax2+bx+5 biết (P) có đỉnh I (− 3;− 4 )

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

a) |2 x2−5 x +5|=|x2

+6 x −5|

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

c) CM Δ ABC vuông Tính chu vi và diện tích Δ ABC.