Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể can nước thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể.. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vò[r]
Trang 1Trường THCS
Lớp 9
Họ và tên:
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT
A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3 ĐIỂM )
Hãy khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng
Câu 1: (0.25 điểm) Hệ PT
Câu 2: (0.25 điểm) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
2
4
x
?
A (- 2 ; 1) B (- 1 ;
1
Câu 3: (0.25 điểm) Biệt thức ' của phương trình 4x2 - 6x - 1 = 0 là:
A 5 B 13 C 20 D 25
Câu 4: (0.25 điểm) Phương trình 3x2 + 7x - 12 = 0
C có hai nghiệm phân biệt D có vô số nghiệm
Câu 5: (0.25 điểm) Tích các nghiệm của PT 5x2 - 2x - 1 = 0 là:
A
2
2 5
C
1
1 5
Câu 6:(0.25 điểm ) Cho hàm số
2
2 3
y x
Kết luận nào sau đây là đúng?
A Hàm số trên luôn đồng biến
B Hàm số trên luôn nghịch biến
C Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 7 : (0,25 điểm) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A x3 - 5x2 + 6 = 0 B x + 12 = 0 C 3x2 - 9x - 1
x = 0 D 5x2 –x+ 80 = 0 Câu 8: (0.25 điểm) Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc
có đỉnh ở bên trong đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?
A Góc ở tâm B Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây
C Góc nội tiếp D Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Câu 9: (0.25 điểm) Trong tứ giác nội tiếp , hai góc đối diện
A có tổng số đo bằng 900 B có tổng số đo bằng 3600
C có tổng số đo bằng 1800 D có số đo bằng nhau
Trang 2Câu 10:(0.75 điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng:
a Công thức tính thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn
b Công thức tính thể tích của hình nón có bán kính đường tròn
c Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là 3 V R h2
4
3
4 3
V R
B.TỰ LUẬN: (7điểm )
Bài 1: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
x y
2 Giải phương trình sau:
5x4 - 7x2 + 2 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể can nước thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi một cần ít hơn vòi hai là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ đầy bể?
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Tại A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến Ax và By Trên tia Ax lấy điểm E rồi vẽ tiếp tuyến EM cắt By tại F
a Chứng minh rằng các tứ giác AEMO và BFMO nội tiếp
b Chứng minh AE.BF = R2
c Tính tỉ số
EOF AMB
S
S khi AE = 2
R
Trang 3Đáp án – thang điểm
A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3 ĐIỂM )
Mỗi đáp án đúng 0,25 đ
Câu 10 Mỗi ý đúng :0,25đ
Nối a – 3 : b – 2 ; c – 4
B.TỰ LUẬN: (7điểm )
Bài 1: (2,0 điểm)
1.Giải hệ PT
Nghiêm của hệ pt là x =2, y = 3 (1,0 đ)
2 Giải các PT sau
5x4 - 7x2 + 2 = 0
Đặt x2 = t (t 0) được 5t2-7t + 2 = 0 có nghiệm t1 =1,t2 =
2
5 (0,5đ)
Nên pt có 4 nghiệm x1=1,x2 =-1, x3=
2
5 x4 =
-2
5 (0,5đ)
Bài 2: (1,5 điểm
Goị thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x( x > 0),( giờ) 0.25đ
thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là x+4(giờ)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
1
x bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
1 4
x bể
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được
10
bể
Ta có pt
4 21
x x 0,75đ
Giải pt được x = -2,8(loại), x= 3 (TMĐK) 0,25đ
Vậy vòi 1 chảy 1 mình đầy bể trong 3 giờ,vòi 2 chảy 1 mình đầy bể trong 7 giờ 0,25
Bài 3: (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng : 0,5đ
Trang 4a.Chứng minh được tứ giác AEMO nội tiếp : 0,5đ Chứng minh được tứ giác BFMO nội tiếp : 0,5đ
b Chứng minh được tam giác AMB và Tam giác EOF là 2 tam giác vuông đồng dạng 0,25đ
Chứng minh được EM.FM = OM2 = R2 0,25đ Chứng minh được AE.BF =R2 0,5đ
c.Tính được EF =
5 2
R
0,25đ
Tính được
EOF
AMB
S
2 2
EF
AB 0,25đ
Tính được
EOF
AMB
S
S = 16 0,5đ25
y x
F E
A
M