Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’.. Chứng minh tam giác AB’C cân.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN
LONG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Lời phê
:
Bài 1: ( 5,0 điểm)
a Tìm x, y biết: 7 + y 4 +x = 47 và x + y = 22
b Cho x3=y
4 và 5y=z
6 Tính M = 3 x +4 y+5 z 2 x +3 y+4 z
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Thực hiện tính:
a S = 2 2010−22009−22008 .− 2−1
b P = 1+1
2(1+2)+
1
3(1+2+3)+
1
4(1+2+3+4)+ +
1
16(1+2+3+ +16)
Bài 3: ( 5,0 điểm)
Tìm x biết:
a 14.2
6.
3
8.
4
10.
5
12
30
62.
31
64 =2
x
b 4
5
+ 45+ 45+ 45
3 5
+ 3 5
+ 3 5 6
5
+65+65+ 65+65+65
2 5
+ 2 5 =2x
Bài 4: ( 5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D
a Chứng minh BEH = ACB
b Chứng minh DH = DC = DA
c Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân
d Chứng minh AE = HC
TRƯỜNG THCS TÂN
LONG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Điểm
Trang 2Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (5,0 điểm)
28+7 x = 28+4 y (Chia hai vế cho 28) 0,75đ
Ta có : 4x=y
7=
x+ y
x
4=
y
7=
22
x
3=
y
4⇒ x
15=
y
20 ; y
5=
z
6⇒ y
20=
z
24 ⇒ x
15=
y
20=
z
24 (1) 0,75đ
(1) ⇒ 2 x
30 =
3 y
60 =
4 z
96 =
2 x+3 y +4 z
(1) ⇒ 3 x
45 =
4 y
80 =
5 z
120=
3 x+4 y +5 z
2 x +3 y+4 z
30+60+96 :
3 x +4 y +5 z
45+80+120 =
2 x
30 :
3 x
2 x +3 y+4 z
245
3 x +4 y+5 z=1⇒ M= 2 x +3 y +4 z
3 x+4 y +5 z=
186
Bài 2: ( 5,0 điểm)
Thực hiện tính:
Nhân 2 vế cho 2 ta có : 2S = 2 2011− 22010−22009 −22− 2 0,75đ 2S-S = 2 2011− 22010−22010.− 22009 +2 2009 .− 22
+ 2 2−2+2+1 0,75đ
P = 1+1
2.
2 3
2 +
1
3.
3 4
2 +
1 4
4 5
2 + .+
1 16
16 17
¿ 2
2+
3
2.+
4
2+
5
2+ .+
17
¿ 1
¿ 1
Bài 3: ( 5,0 điểm)
1
2 2.
2
2 3.
3
2 4.
4
2 5.
5
2 6
30
2 31.
31
26=2
x
0,75đ
1 2 3 4 30 31
1 2 3 4 30 31 230.26=2
x
0,75đ
Trang 34 45
3 3 5 6 6
5
46
36.
66
26=2
x
0,75đ
Bài 4: ( 5,0 điểm)
BEH cân tại B nên E = H1 0,5đ
Câu b: 1,5 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DAH có:
DAH = 900 - C 0,5đ
DHA = 900 - H2 =900 - C 0,25đ
DAH cân tại D nên DA = DH 0,25đ
Câu c: 1,0 điểm
ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C 0,25đ
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,5đ
C = A1 AB’C cân tại B’ 0,25đ
Câu d: 1,0 điểm
Có: AE = AB + BE
HC = CB’ + B’H
AE = HC
0,5đ
A
B
C H
E
D
B’
1