Hãy tìm số n lớn nhất sao cho tồn tại n điểm đôi một được nối với nhau bằng đoạn thẳng.[r]
Trang 1GV: NGễ TÙNG LÂM
Đấ̀ 13
Đấ̀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013 Mụn : Toỏn
Thời gian làm bài : 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
-Cõu 1 (5.0 điểm)
a) Giải hệ phương trỡnh
2
1
x xy y y
b) Giải phương trỡnh sau : 2x2 3x 2 3 x3 8
Cõu 2 (4 điểm )
a) Cho x,y,z> 0 , x+y+z=1 ,
P
Cõu 3 (4,0 điểm)
a) Cho dãy số {x n}n=0 ∞ với x0=1 ; x1=4; xn+2=5xn+1-6xn+2 với mọi n tự nhiên.
Hãy xác định số hạng tổng quát xn
b) cho dãy số (Un) xác định bởi:
¿
U1=α >1
¿ {
¿ Hãy tính lim
n →+∞∑
i=1
U i+1 − 1
Cõu 4.(5.0 điểm)
Cho tam giác ABC Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lợt tại A1, B1, C1 Đoạn thẳng AA1 cắt đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tại giao điểm thứ hai Q Qua A kẻ đờng thẳng d song song với BC Các đờng thẳng A1C1, A1B1 lần lợt cắt d tại P, R Chứng minh các góc PQR và B1QC1 bằng nhau
Cõu 5 ( 2 điểm)
Trong khụng gian cho 2003 điểm mà khụng cú ba điểm nào thẳng hàng và khụng cú bốn điểm nào đồng phẳng Người ta nối mỗi điểm với ớt nhất 1600 điểm khỏc bằng cỏc đoạn thẳng Hóy tỡm số n lớn nhất sao cho tồn tại n điểm đụi một được nối với nhau bằng đoạn thẳng
Hết: