Chøng minh r»ng tø gi¸c DCKI néi tiÕp.. VËy PT cã hai nghiÖm 1-b..[r]
Trang 1Trường THCS Văn Khờ
Lớp 9A
đề Kiểm tra học kì II năm học 2011-2012
Môn: Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1 : (2điểm) Chọn phơng án trả lời đúng :
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số
2
1 ( ) 2
yf x x
A điểm M(-2;-1) B điểm N(-2;-2) C điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phơng trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0 Khi đó phơng trình có 2 nghiệm là
A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A 4 ( cm2 ) B 16 ( cm2 ) C 64 ( cm2 ) D 10 ( cm2 )
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đờng cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A 63 ( cm3 ) B 11 ( cm3 ) C 33 ( cm3 ) D 20 ( cm3 )
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phơng trình sau:
a/ x2 - 3x + 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phơng trình 3x2 - 5x + 1 = 0 Goi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tính giá trị của biểu thức: A = x1 x2 + x1x2
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng
đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h )
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O); tia AO cắt đờng tròn (O) tại D ( D khác A) Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE
c/ Gọi giao điểm của dờng tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ) Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phơng trình: - x2 + 2 = √2− x
Hớng dẫn chấm bài kiểm tra HKII năm học 2011- 2012
Câu 1
(2 điểm)
Câu2
(2,5 điểm ) 1-a) PT có Δ=5 ≻0⇒ PT luôn có nghiệm
x1 = 3+√5
2 ; x2 =
3 −√5 2
Vậy PT có hai nghiệm x1 = 3+√5
2 ; x2 =
3 −√5 2
0.25 0.5 0,25
1-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ) Phơng trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2) Phơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt :
0.25
0.25
Trang 2t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phơng trình (1) có nghiệm:
2) 3x2 - 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2
Ta có x1 + x2 = 5
3 ; x1x2 = 1
3
Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = 5
3
1
5 9
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(1.5 điểm) Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là
150
x giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là
150 10
x giờ
0,25 0,25
0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2 giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ
nên ta có phơng trình:
150
x +
150 10
x +
9
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phơng trình trên ta có
50 60 11
x x
0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
Câu 4
( 3 điểm )
A
I
K
E
N
D
A
O
M
0,25
a) Ta có O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC cân tại A
BMD CMD
( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC
0,5 0,5
b)
Ta có MD là phân giác của góc BMC BMC 2DMC (1)
Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )
( Tính chất góc ngoài tam giác )
Từ (1) và (2) DMC MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Ta có :
2
sd MB sd BD
( Góc nội tiếp chắn MBD
)
Có :
2
sd MB sdCD
( góc có đỉnh ở bên trong đg trũn)
Mà theo C/m trên : BD CD DCK DIC (3)
Ta có DK = DC ( bán kính của đờng tròn tâm D)
DCK
cân tại D DKC DCK (4)
Từ (3) và (4) : DKC DIC Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp (đpcm)
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
( 1 điểm ) - x2 + 2 = √2− x ( ĐKXĐ x < 2)
⇔ x2 - 2 + √2− x = 0
⇔ ( x - 1
2 )2 - ( √2− x -
1
2 )2 = 0
⇔ x - √2− x = 0 (1 ) x + √2− x - 1 = 0
(2) Giải PT (1) ta đợc x = 1 ( TM ĐK ) Giải PT (2) ta đợc x = 1 −√5
2 ( TM ĐK )
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 1 −√5
2
0.5
0.5