De kiem tra giua ki 1 toan 9 De 2

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.. Tính EF c/ Gọi M là trung điểm của BH.[r]

PHÒNG GD - ĐT

Năm học : 2012 - 2013

Môn : Toán 9

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1 điểm) Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức sau :

a /  2x 1 

2

b / 4 x 

Câu 2 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 75 48 300

b)

1 1

52 

c) 7 3 5   7 3 5 

Câu 3: (1 điểm) Tìm x :

2x 1  2 1 

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3

a/ Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)

b) Tìm m để đồ thị đi qua gốc tọa độ

c/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a

Câu 5 (4 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5 cm

a/ Tính AC; Bv à C ?

b/ Kẻ đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC Tính EF

c/ Gọi M là trung điểm của BH Chứng minhMEEF

d/ Tính diện tích tam giác AEF

Câu5: (1 điểm)

Cho hai số x ≥ 0 , y ≥ 0 và x y 1 Tìm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của biểu thức E = x x y y ?

CÂU 5: (0,5 điểm)

Đặt a = x ≥ 0 ; b = y ≥ 0  a + b = 1 Từ

đó : E = a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) = a2 – ab + b2 (vì a + b = 1)

= (a + b)2 – 3ab = 1 – 3ab ≤ 1 ( do ab ≥ 0 ) Max E = 1  a = 0 hoặc b = 0  x = 0 , y = 1 ; x = 1 , y = 0

Mặt khác : Do ab ≤

4

a b

=

1

4  1– 3ab ≥

1

4

MinE =

1

4  a = b =

1

2  x = y =

1

4